《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》應(yīng)試策略(2008年12月)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末考試應(yīng)試策略一、考試流程圖開(kāi)始考試游覽試卷按題目先后順序開(kāi)始解答比較緊張準(zhǔn)備充分先解答容易再解答難題答卷完成后仔細(xì)檢查自己滿意后再交卷注：（1）考試時(shí)不能使用修正液、修正帶等；（2）考試時(shí)不能使用計(jì)算器；（3）答題時(shí)不能使用鉛筆，且字跡一定要端正、清楚；（4）答題時(shí)不能使用紅色水筆、或紅色園珠筆及鋼筆；（5）單項(xiàng)選擇題只要選擇答案的代碼即A、B、C、D中的一個(gè)，而不能選具體內(nèi)容；（6）填空題只要填寫結(jié)果，而不要寫入具體的計(jì)算過(guò)程；（7）答計(jì)算題時(shí)，計(jì)算過(guò)程必須寫在試卷上，不能寫在草稿紙上，寫在草稿紙上無(wú)效；（8）考試時(shí)請(qǐng)將一切通訊工具關(guān)閉并放在包內(nèi)或口袋內(nèi)，不能放在桌子上（最好不帶）。二、考核的主要知識(shí)點(diǎn)（一）單項(xiàng)選題部分考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性判斷所給定的函數(shù)的奇偶性 （第1章）注：有時(shí)以“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱的是”或“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是”，實(shí)際上分別要你判斷給定的函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)。無(wú)窮?。ù螅┝?（第2章）（1）給出一個(gè)函數(shù)，判斷何時(shí)為無(wú)窮?。ù螅┝?；（2）給出自變量的變化趨勢(shì)，判斷哪一個(gè)為無(wú)窮?。ù螅┝浚O限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系 （第3章）函數(shù)的性態(tài) （第4章）（1）極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系；（2）判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、凹凸性。湊微分 （第5章）判斷所給的湊微分等式哪一個(gè)正確（1）不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系 （第5章）（2）定積分與求導(dǎo)的關(guān)系 （第6章）常微分方程 （第5章）（1）對(duì)于給定的常微分方程，判斷哪一個(gè)為一階線性常微分方程；（2）會(huì)判斷哪一個(gè)是常微分方程的解（通解、特解）。線性方程組（齊次和非齊次）有解性的判別（二）填空題部分考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域 （第1章）函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則 （第1章）（1）已知，求；（2）已知，求及和；（3）已知分段函數(shù)，求函數(shù)值。函數(shù)的連續(xù)性 （第2章）（1）根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的定義，求參數(shù)；（2）求連續(xù)區(qū)間、間斷點(diǎn)。切線方程 （第3章）計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分 （第3章）需求彈性 （第4章）已知需求函數(shù)，求需求彈性原函數(shù)的概念 （第5章）（1）已知的原函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)（2）已知的原函數(shù)，求不定積分利用第一換元法求不定積分 （第5章）對(duì)稱區(qū)間上的定積分 （第6章）變限定積分、無(wú)窮限廣義積分 （第6章）（1）求變限定積分的導(dǎo)數(shù)（2）判斷常見(jiàn)類型的無(wú)窮限廣義積分的斂散性利用定積分求面積 （第6章）已知具體的函數(shù)，寫出它們所圍成的平面圖形面積的計(jì)算公式矩陣的運(yùn)算 （第9章）矩陣加、減、乘、轉(zhuǎn)置運(yùn)算 矩陣求秩 （第9章） 行列式的計(jì)算 （第9章）利用行列式定義計(jì)算三、四階行列式 階矩陣可逆的充要條件 （第9章）（三）計(jì)算題部分考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)：極限計(jì)算 （第2章）（1）第一個(gè)重要極限（2）第二個(gè)重要極限（3）等價(jià)無(wú)窮小量代換 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（包括乘法、除法求導(dǎo)公式） （第3章）不定積分計(jì)算 （分部積分法 ） （第5章）數(shù)值積分 （第6章）包括梯形公式、拋物線公式解二階矩陣方程 （第9章）解線性方程組 （第10章） （四）應(yīng)用題考核范圍包括以下主要知識(shí)點(diǎn)：最小平均成本（最小平均成本的產(chǎn)量） （第4、5、6章）最大利潤(rùn)（最大利潤(rùn)的產(chǎn)量）、利潤(rùn)的改變量 （第4、5、6章）三、答題程序（即答題方法或答題技巧）這里主要講述針對(duì)具體的考核知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該用什么方法、什么公式來(lái)解題。（一）單項(xiàng)選題部分（1）若要判斷所給定函數(shù)的奇偶性或判斷“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱的是”或“下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是。那么就要用關(guān)于函數(shù)奇偶性的定義和奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)判斷。常用的奇函數(shù)有：，（），；常用的偶函數(shù)有：，（），等。（2）若題目中要確定一個(gè)變量為無(wú)窮大或無(wú)窮小量時(shí)，則首先根據(jù)無(wú)窮大或無(wú)窮小量的定義，再根據(jù)無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系來(lái)確定。常用的無(wú)窮小量有：當(dāng)時(shí)，（），（），等；當(dāng)時(shí)，（）等；當(dāng)時(shí)，（）等。（3）若題目中要判斷極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微關(guān)系時(shí)，則要根據(jù)它們的定義及相互之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。它們之間的關(guān)系為：可微可導(dǎo)連續(xù)極限，反之均不成立；可微可導(dǎo)連續(xù)定義，反之均不成立。（4）若題目中要判斷函數(shù)的性態(tài)（即單調(diào)性、凹凸性）。則將所給定的函數(shù)分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。若在所給定的區(qū)間內(nèi)均成立，則在所給定的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加的，反之，就是單調(diào)減少的；若在所給定的區(qū)間內(nèi)均成立，則在所給定的區(qū)間內(nèi)是凹的，反之，就是凸的。（5）若題目中要求判斷所給的湊微分等式哪一個(gè)正確。即只需將后面所的函數(shù)進(jìn)行求微分后，再判斷兩個(gè)微分是否相等。例如：下列等式成立的有（ ）A B C DA由于，所以A不成立；B由于，所以B成立；C由于，所以C也不成立；D由于，因此D也不成立。所以正確答案應(yīng)選B。（6）若題目中要求有關(guān)不定積分或定積分的導(dǎo)數(shù)與某一個(gè)函數(shù)或某一常數(shù)相等的式子是否成立。則要利用不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系和定積分與求導(dǎo)的關(guān)系來(lái)解。（7）若題目中要求對(duì)于給定的常微分方程，判斷哪一個(gè)為一階線性常微分方程，或哪一個(gè)是常微分方程的通解、特解。則要利用一階線性常微分方程的定義、通解及特解的定義。需要指出的是：導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)即是微分方程的階，未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是一次時(shí)即是線性的，通解是含有任意常數(shù)的，而且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與該微分方程的階數(shù)相同，特解是不含有任意常數(shù)的（但可以含有固定常數(shù)）。另外，不論通解或特解代入后都能原微分方程成為恒等式。（8）若題目中要求下列給出的矩陣哪一個(gè)能進(jìn)行運(yùn)算或當(dāng)滿足什么條件時(shí)運(yùn)算才能進(jìn)行，給出一個(gè)矩陣或行列式，要求該矩陣行列式或行列式的值是下列四個(gè)中的哪一個(gè)正確。這里請(qǐng)大家特別要注意的是：兩個(gè)矩陣在什么條件下才能相乘，而且兩個(gè)矩陣相乘后得到的矩陣應(yīng)是多少行多少列的；一個(gè)矩陣轉(zhuǎn)置后與原來(lái)的矩陣是什么關(guān)系。一個(gè)行列式實(shí)際上應(yīng)該是一個(gè)數(shù)。（9）若題目中要求判定一個(gè)線性方程組的解的情況（包括有解、無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解）。此時(shí)要利用線性方程（齊次和非齊次）有解性的判定定理。（二）填空題部分（1）若題目中要求函數(shù)的定義域。根據(jù)給出的函數(shù)求出其有意義的區(qū)間，即求函數(shù)的定義域，主要掌握3點(diǎn)：分式的分母表達(dá)式不等于零；偶次根式內(nèi)的表達(dá)式大于等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)表達(dá)式大于零。（2）若題目中給出，要求函數(shù)；或給出求及和。則利用函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則來(lái)解。（3）若題目中給出一個(gè)分段函數(shù)，且已知該函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，求參數(shù)或等。則應(yīng)用函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的定義，根據(jù)連續(xù)的定義實(shí)際上是求該函數(shù)在該點(diǎn)的極限。（4）若題目中給出一個(gè)函數(shù)，要求該函數(shù)在已知點(diǎn)的切線方程。則應(yīng)用切線方程的公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)切線方程實(shí)際上是求函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，即。（5）若題目中要求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分。利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及微分的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：先對(duì)中間量求導(dǎo)，然后再對(duì)自變量求導(dǎo)；微分計(jì)算時(shí)，先求導(dǎo)再乘以微分因子（一般應(yīng)是）。（6）若題目中已知需求函數(shù)，求需求彈性。則利用需求彈性的計(jì)算公式；注意，有時(shí)需要求出當(dāng)（即具體的數(shù)值）時(shí)的需求彈性。設(shè)需求函數(shù)，需求彈性的公式為：（7）若題目中已知一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，要求或求不定積分。則利用原函數(shù)的概念。注：請(qǐng)務(wù)必搞清楚不定積分與求導(dǎo)的關(guān)系。（8）若題目中出現(xiàn)簡(jiǎn)單的第一換元法求不定積分。則直接利用不定積分的3個(gè)常用推廣公式（P108頁(yè)），或者也可用湊微分的5個(gè)常用分類公式（P112頁(yè)）。（9）若題目中出現(xiàn)求對(duì)稱區(qū)間上的定積分。則利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行計(jì)算。（10）若題目中出現(xiàn)求變限積分的導(dǎo)數(shù)或判定給出的廣義積分是否收斂。則利用變限定積分的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)；利用常見(jiàn)的兩類廣義積分收斂的判別法進(jìn)行判定，而不需將廣義積分求出來(lái)再判斷。（11）若題目中給出具體的函數(shù)，寫出它們所圍成的平面圖形面積的計(jì)算公式。則利用平面區(qū)域面積伯計(jì)算公式。請(qǐng)注意：不論給出幾個(gè)函數(shù)，在寫公式時(shí)被積函數(shù)一定加上絕對(duì)值符號(hào)。（12）若題目中出現(xiàn)矩陣的運(yùn)算時(shí)。要掌握矩陣加、減、乘、轉(zhuǎn)置運(yùn)算的定義及法則。（13）若題目中出現(xiàn)求矩陣的秩或求逆矩陣時(shí)。求矩陣（一般是三階，最多是四階的）的秩時(shí)，最好初等行變換將所給定的矩陣化為階梯形矩陣，然后直接就可以得出該原矩陣的秩了；一般是二階矩陣求逆，所以最好利用伴隨矩陣來(lái)求。（14）若題目中出現(xiàn)求行列式的值。一般是三階的，所以直接利用行列式的計(jì)算公式計(jì)算；即先將三階降為二階再進(jìn)行計(jì)算。注意：盡量找零多的行展開(kāi)，如沒(méi)有零，盡可能地制造零。（15）若題目中出現(xiàn)求階矩陣可逆的充分必要條件時(shí)。則利用階矩陣可逆的充分必要條件。注：階矩陣可逆；注：第一部分的單題和第二部分的填空題有可能是交叉的，即第二部分的內(nèi)容可能在出現(xiàn)在第一部分的題目中；同樣第一部分的內(nèi)容可能出現(xiàn)在第二部分的題目中。（三）計(jì)算題部分1求極限（1）若題目中出現(xiàn)時(shí)。一般利用第一個(gè)重要極限公式進(jìn)行曲計(jì)算。此時(shí)，主要是用推廣的第一個(gè)重要極限公式。（2）若題目中出現(xiàn)或出現(xiàn)時(shí)。一般利用第二個(gè)重要極限公式進(jìn)行曲計(jì)算。此時(shí)，主要是用推廣的第二個(gè)重要極限公式。（3）若題目中出現(xiàn)分子和分母同時(shí)為零時(shí)。一般利用等價(jià)無(wú)窮小代換來(lái)進(jìn)行計(jì)算。2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（1）若題目中出現(xiàn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。一般先對(duì)中間變量求導(dǎo)，然后再對(duì)自變量即求導(dǎo)。此時(shí)，除了必要的導(dǎo)數(shù)公式要記住外，還要掌握兩個(gè)函數(shù)乘積及兩個(gè)函數(shù)商的求導(dǎo)法則。（2）若是求微分的，一般先求出后再加上一個(gè)微分（如）。3不定積分一般是分部積分，此時(shí)主要是利用推廣的分部積分公式；若不含時(shí)最好列表計(jì)算。但要注意：當(dāng)被積函數(shù)中含有是不能用列表計(jì)算的。4數(shù)值積分（1）梯形公式。此時(shí)，不論是多少都可用；注：在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)寫出和的值。（2）拋物線公式。此時(shí)，只適用于當(dāng)是偶數(shù)時(shí)。同樣，在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)寫出和的值。5解矩陣方程。一般情況下，請(qǐng)先求出逆矩陣，再求出未知矩陣。當(dāng)然，若是二階的，最好用伴隨矩陣求逆矩陣；三階的一定用用初等行變換的方法去求逆矩陣。若方程為，則；若方程為，則。6線性方程組一般是解帶有參數(shù)的線性方程組。此時(shí)，最好將增廣矩陣進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣，先求出參數(shù)，判定原線性方程組是否有解（注：一般情況下都是有無(wú)窮多組解）；再將階梯形矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，直接寫出原線性方程組的一般解。（四）應(yīng)用題部分（1）求最大利潤(rùn)（最大利潤(rùn)的產(chǎn)量）、利潤(rùn)的改變量。此時(shí)根據(jù)已知條件先列出總利潤(rùn)函數(shù)，然后求導(dǎo)；再令該邊際利潤(rùn)等于零，求唯一駐點(diǎn)，即是最大利潤(rùn)的產(chǎn)量。若求利潤(rùn)的改變量，用定積分來(lái)求，被積函數(shù)就是該邊際利潤(rùn)，下限就是最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，上限就是要增加的數(shù)量加上最大利潤(rùn)的產(chǎn)量。注：當(dāng)已知條件是邊際利潤(rùn)時(shí)，就用不定積分來(lái)求利潤(rùn)函數(shù)；被積函數(shù)就是邊際利潤(rùn)；注意，此時(shí)還要根據(jù)已知條件確定任意常數(shù)。（2）求最小平均成本（求最小平均成本的產(chǎn)量）。這時(shí)先根據(jù)已知條件求出總成本函數(shù)，再求出平均成本函數(shù)。接下來(lái)，求導(dǎo)，再令該導(dǎo)數(shù)等于零，求出唯一駐點(diǎn)，該駐點(diǎn)即是要求的最小平均成本的產(chǎn)量。注：此時(shí)的單位有兩個(gè)如萬(wàn)元/噸或元/件。四、一般應(yīng)試策略（適用于準(zhǔn)備較充分且要得高分者）1先瀏覽一下試卷；然后按先后順序認(rèn)真、仔細(xì)答題單選題部分（在答題時(shí)要特別注意看清題目，如是與不是）2填空題要注意題目的要求；一般情況下若要求切線方程時(shí)不要整理，若求函數(shù)的定義域或連續(xù)區(qū)間時(shí)特別注意此區(qū)間是開(kāi)的還是閉的或是半開(kāi)閉，因?yàn)殄e(cuò)一點(diǎn)就有扣分。3對(duì)于計(jì)算題；必要計(jì)算過(guò)程一定要寫在試卷上。一般情況下至少要2到3步，千萬(wàn)不要直接一步就得出結(jié)果。若是求微分，一般還是先求導(dǎo)數(shù)，然后再求微分；若是解矩陣方程，同樣也是先求出左邊或右邊系數(shù)矩陣的逆矩陣，然后再求出。4應(yīng)用題；要?jiǎng)e注意已知條件和初始條件。（1）根據(jù)已知條件先列出或求出總成本函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)，然后再求出邊際成本或邊際利潤(rùn)（即求導(dǎo)）最后根據(jù)題目的要求計(jì)算最大利潤(rùn)的產(chǎn)量或利潤(rùn)的改變量。（2）根據(jù)已知條件先列出或求出總成本函數(shù)，然后再求出平均成本函數(shù)，接著求出邊際平均成本（即求導(dǎo)）最后根據(jù)題目的要求計(jì)算最小平均成本的產(chǎn)量及計(jì)算出最小平均成本。5所有題目完成后，一定要認(rèn)真、仔細(xì)檢查。直到自己滿意為止再交卷。五、高級(jí)應(yīng)試策略（適用于準(zhǔn)備一般且希望要得較好成績(jī)者）1基本解題方法同一般應(yīng)試策略。2不同點(diǎn)主要是：（1）先瀏覽一下試卷；熟悉一下試卷的內(nèi)容。（2）根據(jù)自己的情況，會(huì)做的題目先做，尤其要先做大題目，（即10分的計(jì)算題和應(yīng)用題）。（3）先做容易的。一般情況下，每份試卷一定有比較容易的題目，將容易的題目先完成，那么做后面的題目就比較定心了。這時(shí)再難一點(diǎn)題目也就不難了。（4）一般情況下，先做計(jì)算題和應(yīng)用題。因?yàn)檫@兩部分題目一般題型比較固定，同時(shí)出現(xiàn)難題的可能性不大。（5）對(duì)于選擇題不論會(huì)還是不會(huì)，一定要做。這是因?yàn)橛械母怕?。六、特殊?yīng)試策略（適用于基礎(chǔ)較差且希望能通過(guò)者）1基本解題方法同一般應(yīng)試策略。2不同點(diǎn)主要是：（1）把復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在第三部分與第四部分的內(nèi)容上；也就是主要記住與計(jì)算題和應(yīng)用題有關(guān)的主要公式與方法和結(jié)論。重點(diǎn)做計(jì)算題和應(yīng)用題；一般情況下，只要能完成計(jì)算題和應(yīng)用題70分中的60分應(yīng)該就可以通過(guò)了。（2）在復(fù)習(xí)時(shí)一定反復(fù)將我們要求綜合練習(xí)題中的計(jì)算題和應(yīng)用題認(rèn)真完成，且要基本理解題目的要求，并能獨(dú)立完成。（3）由于計(jì)算題和應(yīng)用題的題型比較固定，而且一般難度不大，要記憶的公式也不太多。所以只要經(jīng)過(guò)努力（當(dāng)然基礎(chǔ)不能太差）應(yīng)該可以通過(guò)。（4）考試時(shí)，第二部分填空題可以放棄（當(dāng)然也有簡(jiǎn)單的要做一點(diǎn)）。但對(duì)第一部分絕對(duì)不可以放棄，一定要做，因?yàn)橛械母怕?。?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要公式一、兩個(gè)重要極限，或；它的推廣形式：，（其中），或；它的推廣形式：若且，則。常用的等價(jià)無(wú)窮小量 時(shí)，、 、二、導(dǎo)數(shù)及微分1導(dǎo)數(shù)的定義，記作：，在函數(shù)任意一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義：2微分的定義3導(dǎo)數(shù)及微分主要公式：1； （為任意常數(shù)）2； （為任意實(shí)數(shù)）3 （）特別地 4 （）特別地 5 6 7 8 4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且：或記作5常用的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式： 1 （為常數(shù)）2 特別地：3 特別地：4；6求導(dǎo)與微分的基本法則設(shè)，均可微；是任意常數(shù)，則1； 2； 3； 特別地：； 4 7隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)方程確定隱函數(shù)，求（或）的步驟： 1、方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)過(guò)程中視為中間變量，得到含有的一個(gè)方程；2、從上述方程中解出（或?qū)⒋肷鲜龊械姆匠?，化?jiǎn)并解出）8曲線在點(diǎn)處的切線方程9導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）單調(diào)性1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）連續(xù)，在內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）單調(diào)增加；2設(shè)函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）連續(xù)，在內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）單調(diào)減少。（2）極值點(diǎn)與極值設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，是附近的任一點(diǎn)，且，1若在兩側(cè)附近均有，則稱是函數(shù)的極大值，為極大值點(diǎn)；2若在兩側(cè)附近均有，則稱是函數(shù)的極小值，為極小值點(diǎn)；極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。（3）極值點(diǎn)的判定1極值點(diǎn)的必要條件：函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)；（注：若，則稱為的一個(gè)駐點(diǎn)。）2充分條件：若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在兩側(cè)附近的符號(hào)相異，則必為的極值點(diǎn)，否則一定不是的極值點(diǎn)，并且當(dāng)在的左側(cè)為負(fù)右側(cè)為正時(shí)，為極小值點(diǎn)；當(dāng)在的右側(cè)為負(fù)左側(cè)為正時(shí)，為極大值點(diǎn)。（4）凹凸性設(shè)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上二階可導(dǎo)，1若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)是凹的；2若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)是凸的；（5）經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為它們各自的邊際函數(shù)1邊際成本：成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱為邊際成本，記成；2邊際收入：收入函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱為邊際成本，記成；3邊際利潤(rùn)：利潤(rùn)函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱為邊際成本，記成。（6）設(shè)需求函數(shù)，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性（7）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，并且在內(nèi)有唯一駐點(diǎn)，如果是函數(shù)的極?。ù螅┲迭c(diǎn)，則必是的最小（大）值點(diǎn)。三、不定積分與定積分1不定積分1如果可導(dǎo)，則2如果存在原函數(shù)，則342常用的不定積分公式：1；2 （）；3；4 （，）；5；6；7；8；3常用的不定積分推廣公式（即第一換元法）：1 （，）；2 （）；3 （）；4 （）；5 （）。4第一換元法的常用類型：1 （）；2；3；4；5。5分部積分公式為：分部積分的常用類型為：1 2 3 4 6推廣的分部積分公式為：其中為的任一原函數(shù)，為的任一原函數(shù)，為的i階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，上述推廣公式為可以列表為： 7定積分1；23；4逐段連續(xù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于，即5逐段連續(xù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于一半?yún)^(qū)間上定積分的二倍，即8定積分在幾何中的應(yīng)用由曲線，與直線，圍成平面圖形面積的計(jì)算公式為9數(shù)值積分1數(shù)值積分的梯形公式及計(jì)算；2數(shù)值積分的拋物線（Simpson）公式及計(jì)算。 3無(wú)窮限廣義積分的兩個(gè)重要類型（1） 當(dāng)時(shí)發(fā)散，當(dāng)時(shí)收斂，并且；（2） 當(dāng)時(shí)發(fā)散，當(dāng)時(shí)收斂，并且四、線性代數(shù)1矩陣的轉(zhuǎn)置，設(shè)矩陣，則。2矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律：，；。3矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算規(guī)律，；。4設(shè)、為可逆矩陣，則當(dāng)常數(shù)時(shí)，；（反序性）。5求逆矩陣n階方陣可逆的充分必要條件為二階方陣求逆：，當(dāng)時(shí)，三階以及三階以上方陣求逆陣：6矩陣方程求解：若方陣可逆，則矩陣方程的解為若方陣可逆，則矩陣方程的解為7線性方程組有解的充分必要條件是增廣矩陣的秩與系數(shù)矩的秩相等，即；8如果線性方程組有解，記，為未知數(shù)個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，線性方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，解中包含個(gè)自由未知數(shù)；9對(duì)于齊次方程組必有解，且當(dāng)，有唯一零解；當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)解，因此必有非零解；10行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣：如果矩陣滿足以下條件，稱為行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣，是階梯形矩陣；的各行首非零元都等于1；的各行首非零元的同列其余元素都等于。11線性方程組（）的求解步驟：用初等行變換把增廣矩陣化為階梯形矩陣，如果，則線性方程組無(wú)解，否則，轉(zhuǎn)入下一步；再用初等行變換把所得階梯形矩陣化為行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣；把所得的行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣恢復(fù)成一個(gè)與同解的線性方程組；若，得到唯一解，若，寫出含有個(gè)自由未知數(shù)的一般解。16