高二數(shù)學(xué)必修⑤數(shù)列單元測試(C卷)

高二數(shù)學(xué)必修數(shù)列單元測試 (C卷)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若a、b、c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)是( )A0B1C2D不確定2 在等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則an的前n項和Sn中最大的負數(shù)為( )AS17BS18CS19DS203 某廠2004年12份產(chǎn)值計劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2004年度產(chǎn)值的月平均增長率為( )AB1C1D4 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為( )A50B49C48D475 已知數(shù)列an的首項a11，an+13Sn(n1)，則下列結(jié)論正確的是( )A數(shù)列a2，a3，an，是等比數(shù)列B數(shù)列an是等比數(shù)列C數(shù)列a2，a3，an，是等差數(shù)列D數(shù)列an是等差數(shù)列6如果，為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（A）（B）（C）+（D）=7 等差數(shù)列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，則a1等于( )A1221B215C205D208 已知關(guān)于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|mn|( )ABCD19等比數(shù)列an中，a1512，公比為，用n表示它的前n項之積，即n= a1a2an，則n中最大的是( ) A11 B10C9D810已知數(shù)列an滿足a0=1，an=a0+a1+an1(n1)，則當(dāng)n1時，an( )A2nB2n1Cn(n+1)D2n111設(shè)數(shù)列an是公比為a(a1)，首項為b的等比數(shù)列，Sn是前n項和，對任意的nN，點(Sn，Sn+1)在直線( ) Ay=axb上By=ax+b上 Cy=bx+a上Dy=bxa上12某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令 其中i=1，2，k，且j=1，2，k，則同時同意第1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13在數(shù)an中，其前n項和Sn=4n2n8，則a4= 。14已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的首項均為1，且公差d1，公比q>0且q1，則集合n| an= bn的元素最多有個。15已知(nN)，則在數(shù)列an的前50項中最大項的項數(shù)是。16在等差數(shù)列an中，當(dāng)aras(rs)時，an必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列an中，對某些正整數(shù)r、s (rs)，當(dāng)aras時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是_三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項公式； （II）的值.18an是等差數(shù)列，設(shè)fn(x)a1x+a2x2+anxn，n是正偶數(shù)，且已知fn(1)n2，fn(1)n。求數(shù)列an的通項公式；證明19某市2003年共有1萬輛燃油型公交車。有關(guān)部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？ 20設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若對于任意的nN*，都有Sn=2an3n 求數(shù)列an的首項a1與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)； 先閱讀下面定理：“若數(shù)列an有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A1，B0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列?！闭埬阍诘幕A(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列an的通項公式； 求數(shù)列an的前n項和Sn 21某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2004年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計劃從2005年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16% ，將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2002年綠洲面積為，經(jīng)過一年綠洲面積為經(jīng)過n年綠洲面積為求證：求證：是等比數(shù)列；問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？（取22已知點Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點，數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為1(nN)。 求數(shù)列an，bn的通項公式； 若f(n)，問是否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；求證：(n2，nN)。數(shù)列單元測試 (C卷)答案一、1D2C3B4A5A6B7C8A9C10D11B12C二、1327142159 16a，a，a，a，(a0)，r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)三、17解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數(shù)列an的通項公式為；（II）由（I）可知是首項為，公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列， =.18解：，an2n1(nN) 通過差比數(shù)列求和可得：，又可證時為單調(diào)遞增函數(shù)。，綜上可證。19解：(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列an，其中a1128，q15，則在2010年應(yīng)該投入的電力型公交車為a7a1q61281561458(輛)。(2)記Sna1+a2+an，依據(jù)題意，得。于是Sn>5000(輛)，即15n>，則有n75，因此n8。到2011年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的。20解：令n=1,S1=2a13。a1 =3 ，又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,兩式相減得，an+1 =2an+12an3，則an+1 =2an+3按照定理：A=2，B=3， an+3是公比為2的等比數(shù)列。則an+3=（a1+3）2n1=62n1，an =62n13 。21解：設(shè)2004年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn+1。則an+bn1。 依題意，an+1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化后剩下的面積，an4%an96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由兩邊減去得，是以 為首項，為公比的等比數(shù)列。 由可知，依題意>60%，即，兩邊取對數(shù)得故至少需要5年才能達到目標(biāo)。 22P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2f(n)，假設(shè)存在符合條件的k若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，則k+3=4k6k=3與k為偶數(shù)矛盾。若k為奇數(shù)，則k+5為偶數(shù)，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(k+5)=2f(k)2，則2k+8=2k6，這樣的k也不存在。故不存在符合條件的k。Pn(n2，2n2)，|P1Pn|(n1)，(n2)。以下考查數(shù)列的增減情況，當(dāng)時，>0，所以對于數(shù)列有13分所以式不能成立，所以，不可能有兩個點同時在函數(shù)149第 頁