2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案5新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例教案5新人教A版選修2-2教學(xué)目標(biāo)：掌握導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)重點：掌握導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法二、引入新課例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點處事實上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個極值點，從圖象角度理解即只有一個波峰，是單峰的，因而這個極值點就是最值點，不必考慮端點的函數(shù)值例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。拷猓涸O(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h，得，則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得，R=，從而h=2即h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？ 提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入，利潤令，即，求得唯一的極值點答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用.課堂練習(xí)：第37頁練習(xí)A、B課后作業(yè)：第38頁B:5，6，7