必修一勻變速運(yùn)動(dòng)幾個(gè)推論和追及相遇問題

復(fù)習(xí)2021attvxatvv0解：以子彈射出槍口時(shí)速度解：以子彈射出槍口時(shí)速度v方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较騭msmvaxv/800/064. 010522520又由速度公式：又由速度公式：vv0+ataxvv2202可得：可得：由位移公式：由位移公式：2021attvx一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系avvtatvv002021attvxaxvvavvavvaavvvx22220220222000axvv21202：推論3因?yàn)橐驗(yàn)?、v、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。方向。（一般以（一般以0的方向?yàn)檎较颍┑姆较驗(yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速若物體做勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),a取正值取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則則a取負(fù)值取負(fù)值.axvv2202mx900,推論2和3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度txv 且2021attvx由22)(2221000020tvvatvvatvtattvv得：即：即：t 時(shí)間內(nèi)的平均速度等于時(shí)間內(nèi)的平均速度等于t/2時(shí)時(shí)刻的瞬時(shí)速度刻的瞬時(shí)速度推論推論2和和3：202tvvvv20020)21(2121tvtavatvtattvv22202VVVx誰大誰小和推導(dǎo)一下22xtVV22xtVV0v20121aTTvx20202022321)2(212aTTvaTTvTaTvx202020325)2(212)3 (213aTTvTaTvTaTvx202020427)3(213)4(214aTTvTaTvTaTvx2xaT,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx同理：若同理：若 總結(jié)總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)基本公式：一、兩個(gè)基本公式：atvv0速度與時(shí)間關(guān)系式：速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：2021attvxaxvvt2202202tvvvv22202VVVx二、六個(gè)個(gè)推論二、六個(gè)個(gè)推論22312aTxxxx 四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式：線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式： （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比由速度公式由速度公式atatvv011 av(m/s)22 av(m/s)33 av(m/s) :3:2: 1:321vvv由位移公式由位移公式2202121atattvx21121ax22221ax23321ax :9:4:1:321xxx故故第一秒內(nèi)位移第一秒內(nèi)位移2121ax(m)第二秒內(nèi)位移第二秒內(nèi)位移aaax2312122122(m)aaax2522132122第三秒內(nèi)位移第三秒內(nèi)位移(m)故故 531 ：xxxABCD由由221atx 得得adaxt22adtAB2adadadtttABACBC2) 12(222adadadtttACADCD2) 23(2232:1:( 2 1):( 32):ABBCCDtttABCD四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式：線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式： （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比 : 3: 2: 1:321vvv :9:4:1:321xxx 531：xxx:1:( 2 1):( 32):ABBCCDttt總結(jié)總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)基本公式：一、兩個(gè)基本公式：atvv0速度與時(shí)間關(guān)系式：速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：2021attvxaxvvt2202202tvvvv22202VVVx二、六個(gè)個(gè)推論二、六個(gè)個(gè)推論22312aTxxxx 一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入。這樣做能夠清楚地看出未再把數(shù)值代入。這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，故同一個(gè)題目往往有不同求運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，故同一個(gè)題目往往有不同求解方法。解方法。為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。解是一有效措施。三三.4個(gè)常用比例式。個(gè)常用比例式。四四.一個(gè)解題技巧一個(gè)解題技巧-圖像法圖像法 （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比 :3:2:1:321vvv :9:4:1:321xxx531：xxx : )23)(12( :1:CDBCABttt追及和相遇問題追及和相遇問題必修必修1 第二章第二章 直線運(yùn)動(dòng)專題直線運(yùn)動(dòng)專題 “ “追及和相遇追及和相遇”問題問題兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇追及和相遇”問題。問題。“追及和相遇追及和相遇”問題的特點(diǎn)：?jiǎn)栴}的特點(diǎn)：（1 1）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。 例例11：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以自行車以6m/s6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ x汽汽x自自x方法一：物理分析法方法一：物理分析法當(dāng)汽車的速度與自行車的速當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t t兩車之間的兩車之間的距離最大。則距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 探究探究 ：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車? ?此時(shí)汽車此時(shí)汽車的速度是多大的速度是多大? ?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：圖象法方法二：圖象法解解; ;畫出自行車和汽車的速度畫出自行車和汽車的速度- -時(shí)間圖線，自行車的位移時(shí)間圖線，自行車的位移x x自自等于其等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x x汽汽則等于其圖則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)當(dāng)t=tt=t0 0時(shí)矩形與三角時(shí)矩形與三角形的面積之差最大形的面積之差最大。3tan60tmmxm66221V-tV-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2st=2s時(shí)兩車的距離最大時(shí)兩車的距離最大st20動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移, ,矩形面積矩形面積( (自行車自行車的位移的位移) )與三角形面積與三角形面積( (汽車的位移汽車的位移) )的差的變的差的變化規(guī)律化規(guī)律v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t0方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間設(shè)經(jīng)過時(shí)間t t汽車和自行汽車和自行車之間的距離車之間的距離xx，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時(shí)當(dāng)st2)23(26mxm6)23(462 探究探究 ：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車? ?此時(shí)汽車的速度是多大此時(shí)汽車的速度是多大? ?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，這段過程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：汽車相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v v0 0=-=-6m/s6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 對(duì)汽車由公式對(duì)汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202 探究探究 ：x xm m=-6m=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？中負(fù)號(hào)表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00對(duì)汽車由公式對(duì)汽車由公式 以自行車為以自行車為參照物參照物, ,公公式中的各個(gè)式中的各個(gè)量都應(yīng)是相量都應(yīng)是相對(duì)于自行車對(duì)于自行車的物理量的物理量. .注意物理量注意物理量的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào). .表示汽車相對(duì)于自行表示汽車相對(duì)于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的車是向后運(yùn)動(dòng)的,其其相對(duì)于自行車的位移相對(duì)于自行車的位移為向后為向后6m. 例例22：A A火車以火車以v v1 1=20m/s=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距上相距100m100m處有另一列火車處有另一列火車B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度勻速行駛，速度勻速行駛，A A車車立即做加速度大小為立即做加速度大小為a a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a a應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？?jī)绍嚽〔幌嘧驳臈l件是兩車速度相同時(shí)相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由由A A、B B 速度關(guān)系速度關(guān)系： 由由A A、B B 位移關(guān)系位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv22202215 . 01002)1020(2)(msmsxvva2/5 . 0sma 則( (包含時(shí)包含時(shí)間關(guān)系間關(guān)系) )方法一：物理分析法方法一：物理分析法方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020tana2/5 . 0sma 則解解: :在同一個(gè)在同一個(gè)V-tV-t圖中畫出圖中畫出A A車和車和B B車的速度圖線，如圖所示車的速度圖線，如圖所示. .火車火車A A的位移等于的位移等于其圖線與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車其圖線與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車B B的位移則等于其圖線與時(shí)間軸的位移則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，難看出，當(dāng)當(dāng)t=tt=t0 0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大時(shí)梯形與矩形的面積之差最大, ,為圖中陰影部分三角形的面積為圖中陰影部分三角形的面積. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,陰影部分三角形的面積不能超過陰影部分三角形的面積不能超過100.100.物體的物體的v-tv-t圖像的斜率表示圖像的斜率表示加速度加速度, ,面積表示位移面積表示位移. .方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為位移關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值值, ,故有故有方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以以B B車為參照物，車為參照物， A A車的初速度為車的初速度為v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a減速，減速，行駛行駛x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正負(fù)號(hào)注意物理量的正負(fù)號(hào). .練習(xí)練習(xí)1、一車從靜止開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后的加速度前進(jìn)，車后相距相距x0為為25m處，某人同時(shí)開始以處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等時(shí)間相等，設(shè)為，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系位移關(guān)系為：為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2練習(xí)練習(xí)2：汽車正以：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng),突然突然發(fā)現(xiàn)正前方發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)的勻減速運(yùn)動(dòng),問：?jiǎn)枺海?）汽車是否撞上自行車）汽車是否撞上自行車?若汽車不會(huì)撞上自行車，汽車與自行若汽車不會(huì)撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？ 汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車好不碰上自行車v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上處追上處a= -6m/s2分析：分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法小結(jié)：追及和相遇問題的分析方法 分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程，畫運(yùn)動(dòng)示意圖分析兩物體運(yùn)動(dòng)過程，畫運(yùn)動(dòng)示意圖由示意圖找兩物體位移關(guān)系由示意圖找兩物體位移關(guān)系據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列(含有時(shí)間的含有時(shí)間的) 位移方程位移方程“追及和相遇追及和相遇”問題解題的關(guān)鍵是：?jiǎn)栴}解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：（1 1）時(shí)間關(guān)系）時(shí)間關(guān)系（大多數(shù)情況下，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，有（大多數(shù)情況下，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，有時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也有先后）。時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也有先后）。（2 2）位移關(guān)系。（）位移關(guān)系。（3 3）速度關(guān)系。）速度關(guān)系。在在“追及和相遇追及和相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，兩問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，兩物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個(gè)物體間距離越來越大，當(dāng)速度相同時(shí)，距離最速度小，則兩個(gè)物體間距離越來越大，當(dāng)速度相同時(shí)，距離最大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個(gè)物體大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個(gè)物體間距離越來越小，當(dāng)速度相同時(shí)，距離最小。間距離越來越小，當(dāng)速度相同時(shí)，距離最小。