高中數(shù)學(xué) 第二章 §3 31 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第二章 3 3.1 雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-11雙曲線(xiàn)1上一點(diǎn)P到點(diǎn)F1(5,0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)F2(5,0)的距離為()A7B23C7或23 D5或25解析：由雙曲線(xiàn)定義|PF1|PF2|2a，而由雙曲線(xiàn)方程知c5，a4，則點(diǎn)P到F2的距離為23或7.答案：C2與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線(xiàn)方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：c2413，共同焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1(a>0，b>0)，則由解得雙曲線(xiàn)方程為y21.答案：A3雙曲線(xiàn)方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D(，0)解析：將雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：C4k<2是方程1表示雙曲線(xiàn)的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析：k<2方程1表示雙曲線(xiàn)，而方程1表示雙曲線(xiàn)(4k)(k2)<0k<2或k>4/ k<2.答案：A5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)解析：由題易知，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為(4,0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)或(3，)，則點(diǎn)M到此雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離為4.答案：46橢圓1與雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)相同，則k的值為_(kāi)解析：雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)位于x軸上，k>0，且有4k2k2即k2k20，k1或2(負(fù)值舍去)答案：17過(guò)雙曲線(xiàn)1的一個(gè)焦點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，求垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離解：由題意，c214425169，c13，則焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(13,0)，F(xiàn)2(13,0)設(shè)過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A(yíng)(13，y)(y>0)，1，y，|AF1|，又|AF2|AF1|2a24，|AF2|24|AF1|24，垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離為，.8若雙曲線(xiàn)1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，|F1F2|10，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此雙曲線(xiàn)的方程解：|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4a216a2100.a25.則b2c2a220.故所求的雙曲線(xiàn)方程為1.3