2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標(biāo)版
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2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標(biāo)版
2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標(biāo)版1.(2010福建)觀察下列等式:cos 2=2cos2-1;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos 8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos 10=mcos10-1 280cos8+1 120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推測(cè),m-n+p= .2.(2010陜西)觀察下列等式:13+23=(1+2) 2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為 .解析:由前三個(gè)的規(guī)律即:左邊為連續(xù)的正整數(shù)的立方和,右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方,可得結(jié)果.答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)3.(2009浙江)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則T4, , ,成等比數(shù)列.解析:本題主要考查數(shù)學(xué)類(lèi)比推理的能力.經(jīng)過(guò)觀察不難得出結(jié)論.答案:4.(2009江蘇)在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12,則它們的面積比為14,類(lèi)似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12,則它們的體積比為 .解析:本題考查了合情推理之中類(lèi)比推理的應(yīng)用.由于相似的幾何圖形中面積比是邊長(zhǎng)的平方比,類(lèi)比的相似的幾何體的體積比是棱長(zhǎng)的立方比,即若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12,則它們的體積比為18.答案:18 - 2 -