2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4直接證明與間接證明課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4直接證明與間接證明課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4直接證明與間接證明課時作業(yè) 文(含解析)新人教版一、選擇題1(xx廣東佛山質(zhì)量檢測)用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理實數(shù)根,那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)下列假設(shè)中正確的是()A假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù)B假設(shè)a,b,c至多有兩個偶數(shù)C假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)D假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)解析:“至少有一個”的否定為“一個都沒有”,即假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)答案:D2(xx安陽月考)用反證法證明命題:“已知a,bN,若ab可被5整除,則a,b中至少有一個能被5整除”時,反設(shè)正確的是()Aa,b都不能被5整除Ba,b都能被5整除Ca,b中有一個不能被5整除Da,b中有一個能被5整除 解析:由反證法的定義得,反設(shè)即否定結(jié)論答案:A3(xx上海模擬)“a”是“對任意正數(shù)x,均有x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a時,x21,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x時取等號;反之,顯然不成立答案:A4(xx張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且abc0,求證a”索的因應(yīng)是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案:C5(xx天津模擬)p,q(m,n,a,b,c,d均為正數(shù)),則p,q的大小為()Apq BpqCpq D不確定解析:qp.答案:B6(xx漳州一模)設(shè)a,b,c均為正實數(shù),則三個數(shù)a,b,c()A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析:a0,b0,c0,6,當(dāng)且僅當(dāng)abc1時,“”成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.答案:D二、填空題7(xx湛江二中月考)已知a,b,m均為正數(shù),且ab,則與的大小關(guān)系是_解析:,a,b,m0,且ab,ba0,.答案:8(xx大連三中月考)下列條件:ab0,ab0,a0,b0,a0,b0,其中能使2成立的條件的個數(shù)是_解析:要使2,只需0且0成立,即a,b不為0且同號即可,故能使2成立答案:39(xx株洲模擬)已知a,b,(0,),且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析:a,b(0,),且1,ab(ab)1010216(當(dāng)且僅當(dāng)a4,b12時等號成立),ab的最小值為16.要使ab恒成立,需16,016.答案:(0,16三、解答題10(xx鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項和(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?為什么?解析:(1)證明:假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列,則SS1S3,即a(1q)2a1a1(1qq2),因為a10,所以(1q)21qq2,即q0,這與公比q0矛盾,所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時,Snna1,故Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時,Sn不是等差數(shù)列,否則2S2S1S3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,這與公比q0矛盾綜上,當(dāng)q1時,數(shù)列Sn是等差數(shù)列;當(dāng)q1時,數(shù)列Sn不是等差數(shù)列11(xx陜西寶雞三模)假設(shè)數(shù)列an的各項均不相等,將數(shù)列從小到大重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列成為數(shù)列an的排序數(shù)列,例如a2a3a1,滿足的排序數(shù)列為2,3,1.(1)寫出2,4,3,1的排序數(shù)列;(2)求證:數(shù)列an的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列解析:(1)排序數(shù)列為4,1,3,2.(2)證明:充分性:當(dāng)數(shù)列an單調(diào)遞增時,a1a2an,排序數(shù)列為1,2,3,n,排序數(shù)列為等差數(shù)列當(dāng)數(shù)列an單調(diào)遞減時,anan1a1,排序數(shù)列為n,n1,n2,1,排序數(shù)列為等差數(shù)列綜上,數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列時,排序數(shù)列為等差數(shù)列必要性:排序數(shù)列為等差數(shù)列,排序數(shù)列為1,2,3,n或n,n1,n2,1,a1a2an或anan1a1.數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列12(xx吉林長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)aexb在(0,f(0)處的切線方程為xy10.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),x1x2,k表示直線AB的斜率,求證:f(x1)kf(x2)解析:(1)f(x)aexb,f(x)aex,由f(0)1得a1.把x0代入xy10,得y1,即f(0)1,b0,f(x)ex.(2)證明:由(1)得f(x)ex,證明f(x1)kf(x2),即證ex1ex2,各項同除以ex1,即證1ex2x1,令tx2x1,則t0,這樣只需證明1et(t0),即tet1tet.設(shè)g(t)ett1,g(t)et1,t0,g(t)0,即g(t)在(0,)上是增函數(shù)g(t)g(0)0,即et1t.設(shè)h(t)(t1)et1,h(t)et(t1)ettet0,h(t)在(0,)上也是增函數(shù),h(t)h(0)0,即tetet1.從而證明了tet1tet成立,所以f(x1)kf(x2)成立