2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版1(xx北京卷)已知an是等差數(shù)列,滿足a13,a412,數(shù)列bn滿足b14,b420,且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2,) 設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q,由題意得q38,解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.從而bn3n2n1(n1,2,)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2,)數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n(n1),數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為12n1.所以,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n(n1)2n1.2(xx山東卷)在等差數(shù)列an中,已知公差d2,a2是a1與a4的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bna,記Tnb1b2b3b4(1)nbn,求Tn.解析:(1)由題意知(a1d)2a1(a13d),即(a12)2a1(a16),解得a12.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由題意知bnan(n1)所以Tn122334(1)nn(n1)因?yàn)閎n1bn2(n1),可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),TnTn1(bn)n(n1).所以Tn3(xx湖北卷)已知等差數(shù)列an滿足:a12,且a1,a2,a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)n,使得Sn60n800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由解析:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意,2,2d,24d成等比數(shù)列,故有(2d)22(24d),化簡(jiǎn)得d24d0,解得d0或d4.當(dāng)d0時(shí),an2;當(dāng)d4時(shí),an2(n1)44n2,從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2或an4n2.(2)當(dāng)an2時(shí),Sn2n.顯然2n60n800,此時(shí)不存在正整數(shù)n,使得Sn60n800成立當(dāng)an4n2時(shí),Sn2n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10(舍去),此時(shí)存在正整數(shù)n,使得Sn60n800成立,n的最小值為41.綜上,當(dāng)an2時(shí),不存在滿足題意的n;當(dāng)an4n2時(shí),存在滿足題意的n,其最小值為41.4(xx青島模擬)已知函數(shù)f(x),若數(shù)列an(nN*)滿足:a11,an1f(an)(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列cn滿足:cn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Sn.解析:(1)因?yàn)閒(x),所以an1f(an),所以1,是等差數(shù)列,an.(2)cnn2n,所以Sn12222n2n,2Sn122223(n1)2nn2n1,所以2SnSnSn222232nn2n1n2n1,所以Sn(n1)2n12.