2011山東臨沂中考數(shù)學(xué)試題解析版

山東省臨沂市2011年中考數(shù)學(xué)試卷-解析版一、選擇題（本大題共14小題，毎小題3分，共42分）1、（2011臨沂）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A、0B、1C、2D、2考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較。專題：探究型。分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可解答：解：1是負(fù)數(shù)，10，故A錯誤；210，2101，故B、D錯誤；|2|1|，21，故C正確故選C點(diǎn)評：本題考查的是有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2、（2011臨沂）下列運(yùn)算中正確的是（）A、（ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6a2=a3D、2a3+a3=3a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們積的2倍；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；根據(jù)法則一個個篩選解答：解：A、（ab）2=（1）2a2b2=a2b2，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；C、a6a2=a62=a4，故此選項(xiàng)錯誤；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：此題主要考查了積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)的計算，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3、（2011臨沂）如圖己知ABCD，1=70，則2的度數(shù)是（）A、60B、70C、80D、110考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。分析：由ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得2的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得2的度數(shù)解答：解：ABCD，1=3=70，2+3=180，2=110故選D點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2011臨沂）計算212613+8的結(jié)果是（）A、3223B、52C、53D、22考點(diǎn)：二次根式的加減法。分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并解答：解：212613+8=222633+22=223+22=3223故選A點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變5、（2011臨沂）化簡（x2x1x）（11x）的結(jié)果是（）A、1xB、x1 C、x1xD、xx1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。分析：首先利用分式的加法法則，求得括號里面的值，再利用除法法則求解即可求得答案解答：解：（x2x1x）（11x）=x22x+1xx1x=（x1）2xxx1=x1故選B點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算解題時要注意運(yùn)算順序6、（2011臨沂）如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD=3：5則AB的長是（）A、2cmB、3cm C、4cmD、2cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。專題：探究型。分析：先連接OA，由CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，垂足為M可知AB=2AM，再根據(jù)CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的長，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進(jìn)而可求出AB的長解答：解：連接OA，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA=12CD=125=52cm，OM：OD=3：5，OM=35OD=3552=32，在RtAOM中，AM=OA2OM2=（52）2（32）2=2，AB=2AM=22=4cm故選C點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7、（2011臨沂）在一次九年級學(xué)生視力檢查中隨機(jī)檢查了8個人的右眼視力，結(jié)果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8則下列說法中正確的是（）A、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.4B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.5C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.3D、這組數(shù)據(jù)的極差是0.5考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。專題：計算題。分析：分別計算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)、平均數(shù)及方差后找到正確的選項(xiàng)即可解答：解：將這組數(shù)據(jù)排序后為：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，中位數(shù)為：4.4+4.22=4.3，A選項(xiàng)錯誤；4.0出現(xiàn)了3次，最多，眾數(shù)為4.0，B選項(xiàng)錯誤；x=18（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，C選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的知識，此類考題是中考的必考點(diǎn)，題目相對比較簡單8、（2011臨沂）不等式組&x2+1x3&x310的解集是（）A、x8B、3x8C、0x2D、無解考點(diǎn)：解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：&x2+1x3&x310，由得，x8，由得，x3，故此不等式組的解集為：3x8故答案為：3x8點(diǎn)評：本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9、（2011臨沂）如圖是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A、60B、90C、120D、180考點(diǎn)：圓錐的計算。專題：計算題。分析：根據(jù)圓錐的主視圖可以得到圓錐的母線長和圓錐的底面直徑，求出圓錐的底面周長就是側(cè)面展開扇形的弧長，代入公式求得即可解答：解：圓錐的主視圖可以得到圓錐的母線長12cm和圓錐的底面直徑6cm，圓錐的底面周長為：d=6cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為6cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：12lr=12612=36，n122360=36，解得：n=90故選B點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐和側(cè)面扇形的關(guān)系10、（2011臨沂）如圖，A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（）A、12B、23C、34D、45考點(diǎn)：概率公式；數(shù)軸。專題：計算題。分析：將數(shù)軸上A到表示1的點(diǎn)之間的距離不大于2、表1的點(diǎn)到表示1 的點(diǎn)間的距離不大于2，而AB間的距離分為5段，利用概率公式即可解答解答：解：如圖，C1與C2到表示1的點(diǎn)的距離均不大于2，根據(jù)概率公式P=45故選D點(diǎn)評：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可11、（2011臨沂）如圖ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BEDF交DF的延長線于點(diǎn)E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A、23B、33 C、4D、43考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。分析：因?yàn)镈E是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以DFBC，所以C=90，所以四邊形BCDE是矩形，因?yàn)锳=30，C=90，BC=2，能求出AB的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積解答：解：DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，DFBC，C=90，四邊形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=4222=23DE=3四邊形BCDE的面積為：23=23故選A點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等12、（2011臨沂）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CDAD=2，BC=6，B=60，則梯形ABCD的周長是（）A、12B、14C、16D、18考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。分析：從上底的兩個端點(diǎn)向下底作垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角邊的長利用告訴的銳角的度數(shù)求得等腰梯形的腰長，然后求得等腰梯形的周長解答：解：作AEBC于E點(diǎn)，DFBC于F點(diǎn)，ADBC，四邊形AEFD為矩形，AD=2，BC=6，EF=AD=2，BE=CF=（62）2=2，B=60，AB=DC=2BE=22=4，等腰梯形的周長為：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16故選C點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及含30的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形，從而求得等腰梯形的高13、（2011臨沂）如圖，ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，則ABC的面積是（）A、212B、12C、14D、21考點(diǎn)：解直角三角形。分析：根據(jù)已知做出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積解答：解：過點(diǎn)A做ADBC，ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，cosB=22=BDAB，B=45，sinC=35=ADAC=AD5，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：12ADBC=123（3+4）=212故選A點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的知識，做出ADBC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵14、（2011臨沂）甲、乙兩同學(xué)同時從400m環(huán)形跑道上的同一點(diǎn)出犮，同向而行甲的速度為6m/s，乙的速度為4m/s設(shè)經(jīng)過x（單位：s）后，跑道上此兩人間的較短部分的長度為y（單位：m）則y與x（0x300）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專題：計算題。分析：由于相向而行，且二人速度差為64=2m/s，二人間最長距離為200米，最短距離為0，據(jù)此即可進(jìn)行推理解答：解：二人速度差為64=2m/s，100秒時，二人相距2100=200米，200秒時，二人相距2200=400米，較短部分的長度為0，300秒時，二人相距2300=600米，即甲超過乙600400=200米由于y=2x或y=4002x，函數(shù)圖象為直線（線段）故選C點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決二、填空題（本大題共5小題.毎小越3分.共15分）把答案填在題中橫線上.15、（2011臨沂）分解因式：9aab2=a（3+b）（3b）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：因式分解。分析：先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解解答：解：9aab2=a（9b2）=a（3+b）（3b）故答案為：a（3+b）（3b）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要徹底16、（2011臨沂）方程xx312x6=12的解是x=2考點(diǎn)：解分式方程。專題：方程思想。分析：觀察可得最簡公分母是2（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘2（x3），得2x1=x3，解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，2（x3）=100原方程的解為：x=2故答案為：x=2點(diǎn)評：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根17、（2011臨沂）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg毎梱材料重20kg電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載42捆材枓考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：可設(shè)最多還能搭載x捆材枓，根據(jù)電梯最大負(fù)荷為1050kg，列出不等式求解即可解答：解：設(shè)最多還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+2101050，解得：x42故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 42捆材枓故答案為：42點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解電梯最大負(fù)荷的含義18、（2011臨沂）如圖，ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分BCD，AB=3，則BC的長為6考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)。分析：平行四邊形的對邊平行，ADBC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果解答：解：若CF平分BCD，BCE=DCF，ADBC，BCE=DFC，BCE=EFA，BECD，E=DCF，E=EFA，AE=AF=AB=3，AB=AE，AFBC，BC=2AF=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)19、（2011臨沂）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形則在第10個這樣的圖形中共有100個等腰梯形考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：由圖形可知，第10個圖形中有21個等邊三角形，再按照一定的順序找到等腰梯形相加即可解答：解：觀察圖形可知第10個圖形中有21個等邊三角形，按照從左往右的順序可得等腰梯形的個數(shù)為：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100故答案為：100點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是按照一定的順序依次找到符合條件的等腰梯形，做到不重復(fù)不遺漏三、開動腦筋，你一定能做對?。ū敬箢}共3小題，共20分）20、（2011臨沂）某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表：類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率文學(xué)m0.42藝術(shù)220.11科普66n其他28合計1（1）表中m=84，n=0.33；（2）在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛閱讀哪類讀物的學(xué)生最多？最喜愛閱讀哪類讀物的學(xué)生最少？（3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1200名學(xué)生中最喜愛閱讀科普類讀物的學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體。分析：（1）由頻率分布圖可看出藝術(shù)類的頻數(shù)22，頻率是0.11，由頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計算，可得到總數(shù)；根據(jù)頻數(shù)的總和為200，可求出m的值；（2）頻數(shù)分布表中可以直接看出答案；（3）用樣本估計整體：用整體樣本的百分比即可解答：解：（1）學(xué)生總數(shù)：220.11=200，m=200226628=84，n=66200=0.33，（2）從頻數(shù)分布表中可以看出：最喜愛閱讀文學(xué)類讀物的學(xué)生最多84人，最喜愛閱讀藝術(shù)類讀物的學(xué)生最少22人（3）12000.33=396（人）點(diǎn)評：此題主要考查了讀頻數(shù)分布表的能力，利用圖表得出正確的信息是解決問題的關(guān)鍵21、（2011臨沂）去年秋季以來，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大旱災(zāi)，為支援該鎮(zhèn)抗旱，上級下達(dá)專項(xiàng)抗旱資金80萬元用于打井，已知用這80萬元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和0.2萬元，求這兩種井各打多少口？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系本題中2個等量關(guān)系為：打灌溉用井和生活用井共58口；用這80萬元打灌溉用井和生活用井解答：解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由題意得&x+y=58&4x+0.2y=80，解得&x=18&y=40答：灌溉用井打18口，生活用井打40口點(diǎn)評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解22、（2011臨沂）如圖，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC兩個外角的平分線（1）求證：AC=AD；（2）若B=60，求證：四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出FAD=B，以及ADBC，再利用D=ACD，證明AC=AD；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用菱形的判定得出解答：證明：（1）AB=AC，B=BCA，AD平分FAC，F(xiàn)AD=B，ADBC，D=DCE，CD平分ACE，ACD=DCE，D=ACD，AC=AD；證明：（2）B=60，AB=AC，ABC為等邊三角形，AB=BC，ACB=60，F(xiàn)AC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，注意菱形與平行四邊形的區(qū)別，得出AB=BC是解決問題的關(guān)鍵四、認(rèn)臭思考.你一定能成功?。ū敬箢}共2小題.共19分）23、（2011臨沂）如圖以O(shè)為圓心的圓與AOB的邊AB相切于點(diǎn)C與OB相交于點(diǎn)D，且OD=BD，己知sinA=25，AC=21（1）求O的半徑：（2）求圖中陰影部分的面枳考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算；解直角三角形。分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出COAB，再根據(jù)解直角三角形得出CO，AO的關(guān)系，進(jìn)而得出它們的長度，即可得出半徑長度；（2）根據(jù)已知得出COD=60，進(jìn)而利用三角形面積減去扇形面積即可得出答案解答：解：（1）連接OA，以O(shè)為圓心的圓與AOB的邊AB相切于點(diǎn)CCOAB，sinA=25=COAO，AC=21假設(shè)CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得：x=1，CO=2，O的半徑為2；（2）O的半徑為2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=23，2CO=BO，OBC，CBO=30，COD=60，圖中陰影部分的面枳為：SOCBS扇形COD=122326022360=2323點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識，得出圖中陰影部分的面枳為：SOCBS扇形COD是解決問題的關(guān)鍵24、（2011臨沂）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+bmx的解集；（3）過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案；（3）因?yàn)橐訠C為底，則BC邊上的高為3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案解答：解：（1）點(diǎn)A（2，3）在y=mx的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=6x，n=63=2，A（2，3），B（3，2）兩點(diǎn)在y=kx+b上， 一次函數(shù)的解析式為yx1（2）3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，SABC=1225=5點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題注意待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵五、相信自己，加油呀?。ū敬箢}共2小題，共24分）25、（2011臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求EFEG的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：（1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形的性質(zhì)，可利用SAS證得RtFEDRtGEB，則問題得證；（2）首先點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，然后利用SAS證得RtFEIRtGEH，則問題得證；（3）首先過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，易證得EMAB，ENAD，則可證得CENCAD，CEMCAB，又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得GMEFNE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：（1）證明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）成立證明：如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，HEI=90，GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，NEAD=CECA，EMAB=CECA，NEAD=EMAB，即ENEM=ADAB=ba，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，EFEG=ENEM，EFEG=ba點(diǎn)評：此題考查了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26、（2011臨沂）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等以及對角線互相平方，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），且過A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得&4a2b+c=0&9a3b+c=3&c=0，解得&a=1&b=2&c=0故拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）當(dāng)AE為邊時，A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，DE=AO=2，則D在x軸下方不可能，D在x軸上方且DE=2，則D1（1，3），D2（3，3）；當(dāng)AO為對角線時，則DE與AO互相平方，因?yàn)辄c(diǎn)E在對稱軸上，且線段AO的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，由對稱性知，符合條件的點(diǎn)D只有一個，與點(diǎn)C重合，即C（1，1）故符合條件的點(diǎn)D有三個，分別是D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；（3）存在，如上圖：B（3，3），C（1，1），根據(jù)勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形假設(shè)存在點(diǎn)P，使以P，M，A為頂點(diǎn)的 三角形與BOC相似，設(shè)P（x，y），由題意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，則AMBO=PMCO，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=13，x2=2（舍去）當(dāng)x=13時，y=79，即P（13，79）若PMABOC，則AMCO=PMBO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）當(dāng)x=3時，y=15，即P（3，15）故符合條件的點(diǎn)P有兩個，分別是P（13，79）或（3，15）點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo)13