2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 9.3 點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 9.3 點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系 文考點(diǎn)點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系1.(xx北京,7,5分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則m的最大值為()A.7 B.6C.5 D.4答案B2.(xx湖南,6,5分)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=()A.21 B.19 C.9 D.-11答案C3.(xx浙江,5,5分)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A.-2 B.-4 C.-6 D.-8答案B4.(xx安徽,6,5分)過(guò)點(diǎn)P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.答案D5.(xx課標(biāo),12,5分)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()A.-1,1 B. C.-, D.答案A6.(xx重慶,14,5分)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且ACBC,則實(shí)數(shù)a的值為.答案0或67.(xx課標(biāo),20,12分)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積.解析(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).由題設(shè)知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為-,故l的方程為y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到l的距離為,|PM|=,所以POM的面積為.