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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 理(含解析).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 理(含解析).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 理(含解析)1(xx遼寧,5分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則()Ad<0 Bd>0Ca1d<0 Da1d>0解析:數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d),等式右邊為關(guān)于n的一次函數(shù),a1d<0.答案:C2(xx福建,5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a12,S312,則a6等于()A8 B10C12 D14解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則S33a13d,所以12323d,解得d2,所以a6a15d25212,故選C.答案:C3(xx新課標(biāo)全國卷,12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中為常數(shù)(1)證明:an2an;(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由解:(1)證明:由題設(shè),anan1Sn1,an1an2Sn11.兩式相減得an1(an2an)an1.由于an10,所以an2an.(2)由題設(shè),a11,a1a2S11,可得a21.由(1)知,a31.令2a2a1a3,解得4.故an2an4,由此可得a2n1是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n14n3;a2n是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2.因此存在4,使得數(shù)列an為等差數(shù)列4(xx安徽,5分)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S84a3,a72,則a9()A6B4 C2 D2解析:本題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本運算,意在考查考生的運算求解能力根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得,S84(a3a6),又S84a3,所以a60,又a72,所以a84,a96.答案:A5(xx新課標(biāo)全國,12分)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30,S55.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和解:本題主要考查等差數(shù)列的基本知識,特殊數(shù)列求和等(1)設(shè)an的公差為d,則Snna1d.由已知可得解得a11,d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知,從而數(shù)列的前n項和為.6(xx新課標(biāo)全國,12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125,且a1,a11,a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式;(2)求a1a4a7a3n2.解:本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的求和,意在考查考生的運算求解能力(1)設(shè)an的公差為d.由題意,aa1a13,即(a110d)2a1(a112d),于是d(2a125d)0.又a125,所以d0(舍去),或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31,故a3n2是首項為25,公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.7(xx山東,12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S44S2,a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足1,nN*,求bn的前n項和Tn.解:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、錯位相減法等知識,考查方程思想、轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理論證能力(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d. 由S44S2,a2n2an1得解得a11,d2.因此an2n1,nN*.(2)由已知1,nN*,當(dāng)n1時,;當(dāng)n2時,1,所以,nN*.由(1)知an2n1,nN*,所以bn,nN*.又Tn,Tn,兩式相減得Tn,所以Tn3.8(xx新課標(biāo)全國,5分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sm12,Sm0,Sm13,則m()A3 B4C5 D6解析:本題考查等差數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式,意在考查考生通過等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式求解基本量的能力根據(jù)已知條件,得到am和am1,再根據(jù)等差數(shù)列的定義得到公差d,最后建立關(guān)于a1和m的方程組求解由Sm12,Sm0,Sm13,得amSmSm12,am1Sm1Sm3,所以等差數(shù)列的公差為dam1am321, 由得解得選擇C.答案:C9(xx新課標(biāo)全國,5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知S100,S1525,則nSn 的最小值為_解析:本題考查等差數(shù)列的前n項和公式以及通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性等知識,對學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、計算等能力要求較高由已知解得a13,d,那么nSnn2a1d.由于函數(shù)f(x)在x處取得極小值,因而檢驗n6時,6S648,而n7時,7S749.nSn 的最小值為49.答案:4910(xx福建,12分)已知等差數(shù)列an的公差d1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范圍解:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)因為數(shù)列an的公差d1,且1,a1,a3成等比數(shù)列,所以a1(a12),即aa120,解得a11或a12.(2)因為數(shù)列an的公差d1,且S5>a1a9,所以5a110>a8a1,即a3a110<0,解得5<a1<2.11(xx江西,5分)設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列若a1b17,a3b321,則a5b5_.解析:法一:設(shè)數(shù)列an,bn的公差分別為d1,d2,因為a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21,所以d1d27,所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二:2a3a1a5,2b3b1b5,a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案:3512(xx安徽,12分)設(shè)數(shù)列a1,a2,an,中的每一項都不為0.證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是:對任何nN,都有.證明:先證必要性設(shè)數(shù)列an的公差為d,若d0,則所述等式顯然成立若d0,則()()()()().再證充分性法一:(數(shù)學(xué)歸納法)設(shè)所述的等式對一切nN都成立首先,在等式兩端同乘a1a2a3,即得a1a32a2,所以a1,a2,a3成等差數(shù)列,記公差為d,則a2a1d.假設(shè)aka1(k1)d,當(dāng)nk1時,.將代入,得,在該式兩端同乘a1akak1,得(k1)ak1a1kak,將aka1(k1)d代入其中,整理后,得ak1a1kd.由數(shù)學(xué)歸納法原理知,對一切nN,都有ana1(n1)d.所以an是公差為d的等差數(shù)列法二:(直接證法)依題意有,.得.在上式兩端同乘a1an1an2,得a1(n1)an1nan2.同理可得a1nan(n1)an1.得2nan1n(an2an)即an2an1an1an,所以an是等差數(shù)列13(xx遼寧,5分)在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項和S11()A58B88C143 D176解析:因為an是等差數(shù)列,所以a4a82a616a68,則該數(shù)列的前11項和為S1111a688.答案:B

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