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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第3節(jié) 圓的方程課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第3節(jié) 圓的方程課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第3節(jié) 圓的方程課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版1若a,則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個數(shù)為()A0B1C2D3解析:選B要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓,則應(yīng)有a2(2a)24(2a2a1)0,即3a24a40,解得2a,故符合條件的a只有一個,即a0,所以原方程只能表示一個圓故選B. 2(xx濟(jì)南模擬)已知圓x2y22xmy40上兩點M,N關(guān)于直線2xy0對稱,則圓的半徑為()A9B3C2D2解析:選B據(jù)題意可知圓心在直線2xy0上,代入可得m4,故圓方程即為(x1)2(y2)29,所以圓的半徑為3.故選B. 3已知圓的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,且與直線3x4y40相切,則圓的方程是()Ax2y24x0Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y22x30解析:選A設(shè)圓心為C(m,0)(m0),因為所求圓與直線3x4y40相切,所以2,整理得|3m4|10,解得m2或m(舍去),故所求圓的方程為(x2)2y222,即x2y24x0,故選A. 4若圓x2y22x6y5a0,關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形,則ab的取值范圍是()A(,4)B(,0)C(4,)D(4,)解析:選A圓的方程即為(x1)2(y3)2105a,可知,圓心為(1,3),且105a0,得a2.由圓關(guān)于直線yx2b對稱,知圓心在直線yx2b上,所以312b,解得b2,所以ab4.故選A. 5已知圓C1:(x1)2(y1)21,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱,則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析:選B設(shè)點(x,y)與圓C1的圓心(1,1)關(guān)于直線xy10對稱,則解得從而可知圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,2),又知其半徑為1,故所求圓C2的方程為(x2)2(y2)21.故選B. 6已知從點(2,1)發(fā)出的一束光線,經(jīng)x軸反射后,反射光線恰好平分圓:x2y22x2y10的圓周,則反射光線所在的直線方程為()A3x2y10B3x2y10C2x3y10D2x3y10解析:選C由題意可知,反射光線經(jīng)過圓心(1,1),點(2,1)關(guān)于x軸的對稱點(2,1)在反射光線的反向延長線上,所以反射光線所在的直線方程為,即2x3y10,故選C. 7(xx南京模擬)如果三角形三個頂點為O(0,0),A(0,15),B(8,0),那么它的內(nèi)切圓方程是_解析:(x3)2(y3)29易知AOB是直角三角形,所以其內(nèi)切圓半徑r3.又圓心坐標(biāo)為(3,3),故所求內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29.8(xx重慶三校聯(lián)考)已知A、B是圓O:x2y216上的兩點,且|AB|6,若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1,1),則圓心M的軌跡方程是_解析:(x1)2(y1)29設(shè)圓心坐標(biāo)為M(x,y),則(x1)2(y1)229,故所求軌跡方程為(x1)2(y1)29. 9(xx南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點P為圓C:(x1)2y24上的任意一點,點Q(2a,a3)(aR),則線段PQ長度的最小值為_解析:2因為點Q(2a,a3)在直線x2y60上運(yùn)動,圓心(1,0)到直線x2y60的距離是,圓的半徑為2,所以線段PQ長度的最小值為2. 10若圓x2y24x4y100上至少有三個不同的點到直線l:axby0的距離為2,則直線l的斜率的取值范圍是_解析:2,2圓方程即為(x2)2(y2)218,所以圓心為(2,2),半徑為3.若此圓上至少有三個不同的點到直線l:axby0的距離為2,則滿足,整理得a24abb20,即()2410,解得22.而直線l的斜率為k,所以22,故所求范圍為2,2. 11圓C通過不同的三點P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點P處的切線斜率為1,試求圓C的方程解:設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0,則k、2為x2DxF0的兩根,k2D,2kF,即D(k2),F(xiàn)2k,又圓過R(0,1),故1EF0.E2k1.故所求圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0,圓心坐標(biāo)為.圓C在點P處的切線斜率為1,kCP1,k3.D1,E5,F(xiàn)6.所求圓C的方程為x2y2x5y60. 12(xx太原模擬)已知圓A:x2y22x2y20.(1)若直線l:axby40平分圓A的周長,求原點O到直線l的距離的最大值;(2)若圓B平分圓A的周長,圓心B在直線y2x上,求符合條件且半徑最小的圓B的方程解:(1)圓A的方程即(x1)2(y1)24,其圓心為A(1,1),半徑為r2.由題意知直線l經(jīng)過圓心A(1,1),所以ab40,得b4a.原點O到直線l的距離d.因為a2b2a2(4a)22(a2)28,所以當(dāng)a2時,a2b2取得最小值8.所以d的最大值為.(2)由題意知圓B與圓A的相交弦為圓A的一條直徑,它經(jīng)過圓心A.設(shè)圓B的圓心為B(a,2a),半徑為R.如圖所示,在圓B中,由垂徑定理并結(jié)合圖形可得R222|AB|24(a1)2(2a1)252.所以當(dāng)a時,R2取得最小值.故所求圓B的方程為22. 1已知兩點A(0,3)、B(4,0),若點P是圓x2y22y0上的動點,則ABP面積的最小值為()A6B.C8D.解析:選B如圖,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P,這時ABP的面積最小,直線AB的方程為1,即3x4y120,圓心C到直線AB的距離為d,所以ABP的面積的最小值為5.故選B. 2圓心在曲線y(x0)上,且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為_解析:(x2)229設(shè)圓心坐標(biāo)為(a0),則圓心到直線3x4y30的距離d(41)3,當(dāng)且僅當(dāng)a2時等號成立此時圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為3.故所求圓的方程為(x2)229. 3設(shè)圓C同時滿足三個條件:過原點;圓心在直線yx上;截y軸所得的弦長為4.則圓C的方程為_解析:(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28如圖,由題意可設(shè)圓心A(a,a),則22222a2,解得a2,r22a28.所以圓C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.4已知圓M過兩點C(1,1),D(1,1),且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程;(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點,PA、PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值解:(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)由題意得解得ab1,r2,故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形PAMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|,又|AM|BM|2,|PA|PB|,所以S2|PA|,而|PA|,所以S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可即在直線3x4y80上找一點P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,因此四邊形PAMB面積的最小值為S222.

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