2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動.doc

2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動1如圖1所示，在某種裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy所在的平面向外某時刻在A點(xl0，y0)處，一質子沿y軸的負方向進入磁場已知質子的質量為m，電量為e.圖1(1)如果質子經過坐標原點O，它的速度為多大？(2)如果質子從A點進入磁場的同一時刻，一個粒子(q2e，m4m)從C點(xl0，y0)進入磁場，并且與質子在坐標原點O處相遇，求粒子的速度大小和方向答案(1)(2)方向斜向上且與x軸正方向夾角為或解析(1)質子進入磁場后做圓周運動，圓心在x軸上的Op點，其軌道半徑rpl0，設質子的速度為vp，由牛頓定律得：eBvpm解出vp.(2)粒子從C點射入磁場，要想經過O點，速度方向必與磁場垂直，并在xOy平面內做圓周運動，C點及O點都在這個圓周上質子在磁場中作圓周運動的周期為Tp因粒子的q2e，m4m，粒子在磁場中作圓周運動的周期為T2Tp若粒子從C點出發(fā)，如果第一次經過O點時不與質子相遇，則二者永遠不會在O點相遇，即二者只能在粒子第一次經過O點時相遇，而質子卻有兩種可能，或者是第一次經過O點，或者是第二次經過O點即粒子和質子相遇是在tTp或tTp時刻當粒子在t1時刻經過O點，其軌道半徑由幾何知識得rl0由r得v1方向斜向上且與x軸正方向夾角為1當粒子在t2時刻經過O點，其軌道半徑由幾何知識可知仍然為rl0故v2v1方向斜向上且與x軸正方向夾角為2.2圖2甲是中國自行設計、研制的最大的受控核聚變實驗裝置：其原理如圖乙，帶電粒子被強電流線圈產生的磁場約束在一個半經為r的“容器”中，通電線圈產生的圓形磁場可看作勻強磁場，磁場圓半徑為R，R>r且兩圓同心，磁感應強度為B，它們的截面如圖丙所示“容器”中有質量均為m，帶電量均為q的帶電粒子，在“容器”內運動，有些粒子會運動到“容器”的邊緣，觀察到在“容器”的邊緣各處，有向各個方向離開“容器”的粒子，且每個方向的粒子的速度都從0到v分布不久，所有粒子都能返回“容器”(本題只考慮運動方向與磁場垂直的粒子，不計粒子重力和粒子間相互作用和碰撞)圖2(1)要產生如圖乙所示的磁場，逆著磁場方向看，線圈中的電流方向如何？不改變裝置結構，要改變磁場，可采取什么方法？(2)為保證所有粒子從“容器”邊緣處離開又能返回，求帶電粒子的最大速度v；(3)如果“容器”中帶電粒子是核聚變的原料H、H，它們具有相同的動能，但被該裝置約束后，它們的“容器”半徑會不同現用該裝置約束這兩種粒子，設它們“容器”的最大的半徑分別為r1、r2，試推導r1、r2和R應滿足的關系式答案(1)逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向，改變線圈中電流大小，就改變磁感應強度大小(2)(3)r1r2(1)R解析(1)由安培定則可知，電流為逆時針方向改變線圈中的電流方向，就可以改變磁場方向；改變線圈中的電流大小，就可以改變磁感應強度大小(2)從“容器”邊緣切線方向離開，最大速率為v的粒子，在磁場中做圓周運動的軌跡剛好與磁場圓內切，那么其他粒子都返回“容器”中，設這個軌跡圓半徑為r，由幾何關系，Rr2r粒子做圓周運動向心力由洛倫茲力提供Bqvm由得Rr2r2所以v.(3)H、H兩粒子，電量相同，動能相同，所以m1v1m2v21由(2)得Rr1Rr2由得r1r2(1)R.3在真空室內取坐標系xOy，在x軸上方存在二個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)域和(如圖3)，平行于x軸的直線aa和bb是區(qū)域的邊界線，兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d，在x方向上都足夠長區(qū)和區(qū)內分別充滿磁感應強度為B和B的勻強磁場，邊界bb上裝有足夠長的平面感光板一質量為m、電荷量為q的帶電粒子，從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入區(qū)的磁場中不計粒子的重力作用圖3(1)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子只在區(qū)內運動而不會進入區(qū)？(2)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子擊中bb上的感光板？并求感光板可能被粒子擊中的范圍？答案(1)v(2)v0<xd解析(1)粒子在區(qū)內做勻速圓周運動，有qvBm得粒子運動的軌道半徑r1粒子只在區(qū)內運動而不會進入區(qū)，則r1d解得速度v滿足的條件v.(2)粒子在區(qū)內做勻速圓周運動，有qvBm得粒子運動的軌道半徑r2r1粒子恰好能運動到感光板的運動情況如圖所示粒子在區(qū)中運動的圓心為A1、在區(qū)中運動的圓心為A2，在圖中A1CD相似于CA2E，因此即，解得r1d，v因此，要使粒子擊中感光板，粒子射入的速度應滿足v在A1CD中，可得cos 粒子經過感光板上的F點的橫坐標xFr1(r2r1)sin 解得xFd因此，感光板可能被粒子擊中的橫坐標范圍0<xd.4如圖4所示，圓形區(qū)域中，圓心角為30的扇面MON之外分布著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、帶電量為q的粒子，自圓心O點垂直于OM以速度v射入磁場，粒子能兩次經過邊界OM，不計粒子重力圖4(1)求粒子從射入到第一次穿過邊界ON，在磁場中運動的時間；(2)求圓形區(qū)域的最小半徑；(3)若圓形區(qū)域無限大，現保持其它條件不變而將MON變?yōu)?0，粒子射出后穿越磁場邊界的次數答案(1)(2)(3)15解析(1)粒子第一次穿過邊界，偏轉角120時間tT，其中T，得t.(2)粒子在磁場中運動軌跡如圖qvB半徑R要保證粒子兩次穿過OM，磁場最小區(qū)域應與粒子圓周運動在E點相切在O1AB中，O1B2R在O2BD中，BD在ODO2中，ODOBBDRO2DR得OO2ROERR(1)R最小半徑rOE(1)R.(3)MON變?yōu)?0，首次從ON邊界向下穿出時與之夾角為80，首次向上穿出OM時與之夾角為70，每次從邊界向扇面區(qū)穿出，均比上次夾角減小10，直到向上穿出時，與OM夾角為10，不再進入磁場，故穿越邊界的次數為15次【必考模型3】帶電粒子在磁場中的臨界、極值問題1.模型特點：一群粒子在磁場中做圓周運動或一個粒子在磁場中做圓周運動，不論是一群粒子，還是一個粒子，研究的問題往往都是粒子的速度的大小、方向或磁感應強度變化時的極值問題或臨界問題或邊界問題.,2.表現形式：(1)同源粒子發(fā)射問題.此形式常有兩類情況，一類是粒子的速率相同，發(fā)射方向各異，另一類是速率不同，但發(fā)射方向唯一.(2)自某一邊界射入磁場.這種形式也常有兩類情況：一類是射入磁場的位置不同，但速度的大小、方向唯一；另一類是位置相同，速度大小一定，但速度方向各異.,3.應對模式：不論哪種模型，都是研究一系列的圓周運動問題，這時要抓住不變量采用動態(tài)圓的方法找到臨界點或極值.