2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III).doc
2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共6頁(yè)??荚嚱Y(jié)束后,將答題卡交回。注意事項(xiàng): 1. 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信 息條形碼粘貼區(qū)。 2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū) 寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效; 在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.橢圓的離心率等于A. B. C. D. 2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣3.下列命題是真命題的是 A若,則 B. 若,則C若,則 D . 若,則 4.有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A. B. C. D.5.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件6.給出下列四個(gè)命題:(1) (2) (3) (4)若這四個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題,則這個(gè)真命題的序號(hào)是( )A.(1) B(2) C(3) D(4)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是() A k4? Bk5? Ck6? Dk7? (第8題圖) 8.如上圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ) A.BCD9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為A2log23 Blog27 C3 D2 10.某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽,他們的得分的莖葉圖如圖所示,對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是A高一的中位數(shù)大,高二的平均數(shù)大 B高一的平均數(shù)大,高二的中位數(shù)大C高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大 D高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大11.已知橢圓E:1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為 A. 1 B. 1錯(cuò)誤!未找到引用源。 C. 1 D. 112.分別為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)為, 且,則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 A2 B C D1第卷二、填空題:本題共4小題,每小題5分。13.若焦點(diǎn)在軸的橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).14. 從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽 得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_(kāi).15下列四個(gè)命題:“若,則且”的逆否命題;“正方形是菱形”的否命題;“若,則”的逆命題;若“,則不等式的解集為” 其中假命題的序號(hào)是 .16.已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn),則的最大值 .三、解答題:共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出解題過(guò)程.17.(本小題滿分10分)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家 去旅游.()若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;()若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.18.(本小題滿分12分)(1)已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0)求橢圓的方程; (2)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為.求橢圓的方程.19.(本小題滿分12分)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖:()從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;()已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù);()已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例20.(本題滿分12分)設(shè):實(shí)數(shù)滿足;:實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若且是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本題滿分12分)已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為1,求點(diǎn)的坐標(biāo).22.(本題滿分12分) 已知直線與橢圓相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn), 記 與軸的交點(diǎn)為. (1)若,且,求實(shí)數(shù)的值; (2)若,求面積的最大值及此時(shí)橢圓的方程.長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校xx第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDCACBBCADB二填空題13.3/214.2/515. 16. 4三解答題:17. ();()18.(1).;(2)19.()0.4;()5人;().20.解:(1)由得,當(dāng)時(shí),即為真實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,3),由,得,即為真實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,4)若為真,則真且真.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,3)(2)由得,是的充分不必要條件,即,且,設(shè),或,則,又或,或或,則,且,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.解:(1)的焦點(diǎn)為,設(shè)方程為,焦距為,則,把代入,則有,整理得,故或(舎),故橢圓方程為(2),設(shè),則面積為,則,而 ,所以,所以點(diǎn)有4個(gè),它們的坐標(biāo)分別為22.(1)a=2;(2)AOB面積的最大值為,此時(shí)橢圓的方程為:.