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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版.doc

2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能熟練應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)思想和方法,分析和解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題。2、能分析題意,尋找等量關(guān)系,不等量關(guān)系,列出方程(組)、不等式、函數(shù)解析式等。【知識(shí)框圖】方程應(yīng)用題 不等式應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用題 應(yīng)用題 工程問題 行程問題 濃度問題 百分率問題 價(jià)格利潤問題 測量問題 設(shè)計(jì)問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】例1一項(xiàng)工程交給甲、乙兩隊(duì)施工,如果甲隊(duì)獨(dú)做,需12天完成;如果乙隊(duì)獨(dú)做,需16天完成,現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同完成這次工程,用x、y分別表示甲、乙兩隊(duì)工作的天數(shù)。(1)用x的代數(shù)式表示y(2)若要求這項(xiàng)工程在10天內(nèi)完成,兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù),則完成這項(xiàng)工程最少要多少天?解:(1)由題意得: + =1 y=16- x(2)x,y是整數(shù),方程y=16- x的非負(fù)整數(shù)解有 在10內(nèi)完成這項(xiàng)工程最少要8天。評(píng)注:工程問題一般設(shè)總工作量為1,工作總量=工作時(shí)間工作效率。此題要注意“兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)”這一條件,即要求的是方程的整數(shù)解。例2為了迎接2002年世界杯足球賽的到來,某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽,其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表:當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束(每隊(duì)均要比賽12場)時(shí),A隊(duì)共積19分;(1)請通過計(jì)算,判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(2)若每一場,每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元,設(shè)A隊(duì)其中一參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為W(元),試求W的最大值。解:(1)設(shè)A隊(duì)勝x場,平y(tǒng)場,負(fù)z場,得 可得: 依題意,知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù), 解得:3 x6 x可取4、5、6A隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)有三種情況:當(dāng)x=4時(shí), y=7,z=1; 當(dāng)x=5時(shí),y=4,z=3 ; 當(dāng)x=6時(shí),y=1,z=5。(2)W=(1500+500)x+(700+500)y+500z= -600x+19300當(dāng)x=4時(shí),W最大。W最大值= -604+19300=16900(元)評(píng)注:將不等式與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來是解決本類問題的有效方法,此題在立意上緊跟時(shí)代的步伐,緊貼社會(huì),增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例3某廠生產(chǎn)A 型農(nóng)用車,其成本價(jià)為每輛2萬元,出廠價(jià)為每輛24萬元,年銷售為10000輛,為了支援“西部大開發(fā)”,全面提高科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長率為x,出廠價(jià)增長率為075x,預(yù)測年銷量增長率為06x。(1)求該廠銷量農(nóng)用車的年利潤y(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)為使年利潤達(dá)到4028萬元,則年銷售量是多少輛?解:(1)由題意得:y=10000 (1+0.6x)= -1200x2+400x-4000(2)由題意得: 4028=-1200x2+400x-4000x1= x2=當(dāng)x1= 時(shí),銷售量W=10000(1+0.6 )=10600(輛)當(dāng)x2= 時(shí),銷售量W=10000(1+0.6 )=11400(輛)評(píng)注:此題中年利潤=(出廠價(jià)-成本價(jià))年銷售量【選講例題】某校為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué),擬投資建成一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房,每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī),若干臺(tái)學(xué)生用機(jī),其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元,學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元;高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500元,學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元,已知兩機(jī)房購買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等,且每個(gè)機(jī)房總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元,則擬建兩機(jī)房各多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?解:設(shè)該校擬建初級(jí)機(jī)房x臺(tái)計(jì)算機(jī),高級(jí)機(jī)房y臺(tái)計(jì)算機(jī),由題意得: 解得: 答:該校擬建初、高級(jí)兩機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)算機(jī)56臺(tái)、28臺(tái)或58臺(tái)、29臺(tái)。【課堂小結(jié)】1、應(yīng)用題一般有方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題等。2、解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)分析題意,找出題中等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)(2)根據(jù)各數(shù)量的關(guān)系列方程,不等式函數(shù)式等(3)求出未知數(shù)的值或范圍,并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義(4)最后寫出答案?!净A(chǔ)練習(xí)】1、哈市移動(dòng)通訊分司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?!叭蛲ā笔褂谜呦壤U50元月基礎(chǔ)費(fèi),然后每通話1分鐘,再付電話費(fèi)0.4元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.6元(這里均指市通話費(fèi)),若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用相同?(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元,則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?2、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象,決定修建一條從市中心到飛機(jī)場的輕軌鐵路,為使工程能提前3個(gè)月完成,需要將原定的工作效率提高12%,問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月?3、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊(duì)8700元;乙、丙兩隊(duì)合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元;甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的 ,廠家需付兩隊(duì)共5500元。(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超過15天完成全部工程,那么由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請說明理由?!眷柟叹毩?xí)】1、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤率不低于5%,則至多可打_折。2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤,若到電腦分司刻錄,每張需8元,若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)需120元外,每張還需成本4元,問刻錄這批電腦光盤,到電腦分司刻錄費(fèi)用省,還是自刻費(fèi)用省?請說明理由。3、世界杯足球四分之一決賽門票價(jià)格是:一等席300美元,二等席200美元,三等席125美元。某服裝分司在促銷活動(dòng)中,組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客觀看四分之一決賽,計(jì)劃買兩種門票,用完5025美元,你能設(shè)計(jì)出幾種購票方案,供服裝分司選擇?說明理由。4、用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,設(shè)用x(x1)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量之比為 ,現(xiàn)有a(a2)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由。5、某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地,為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國家足球隊(duì)加油助威,可租用的汽車有兩種:一種每輛可乘8人,另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座,也不超載。(1)請你給出不同的租車方案(至少三種)。(2)若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天,4個(gè)座位的車子的租金是200元/天,請你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案,并說明理由。【課后反思】

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