2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊《第27章 相似》單元測試卷1(含解析)(新版)新人教版.doc
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2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊《第27章 相似》單元測試卷1(含解析)(新版)新人教版.doc
第27章 相似單元測試卷一選擇題(共10小題)1已知5x6y(y0),那么下列比例式中正確的是()ABCD2在比例尺是1:40000的地圖上,若某條道路長約為5cm,則它的實際長度約為()A0.2kmB2kmC20kmD200km3如圖,已知點P是線段AB的黃金分割點,且PAPB,若S1表示以PA為邊的正方形的面積,S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積,那么S1()S2ABCD無法確定4如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點D、E、F,AC與DF相交于點H,且AH2,HB1,BC5,則()AB2CD5下列說法正確的是()A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形6如果兩個相似多邊形面積的比是4:9,那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是()A4:9B2:3C16:81D9:47若ABCABC,A40,C110,則B等于()A30B50C40D708如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與圖中ABC相似的是()ABCD9如圖,ABC中,D、E是BC邊上的點,BD:DE:EC3:2:1,M在AC邊上,CM:MA1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于()A3:2:1B5:3:1C25:12:5D51:24:1010如圖,放映幻燈片時,通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為()A6cmB12cmC18cmD24cm二填空題(共5小題)11已知,則 12在比例尺為1:50000的地圖上,量得A、B兩地的圖上距離AB3cm,則A、B兩地的實際距離為 km13已知P是線段AB的黃金分割點,AB6cm,APBP,那么AP cm14如圖,已知:l1l2l3,AB6,DE5,EF7.5,則AC 15若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,則此三角形的周長擴大為原來的 倍三解答題(共6小題)16已知,求下列算式的值(1); (2)17某考察隊從營地P處出發(fā),沿北偏東60前進了5千米到達A地,再沿東南方向前進到達C地,C地恰好在P地的正東方向回答下列問題:(1)用1cm代表1千米,畫出考察隊行進路線圖;(2)量出PAC和ACP的度數(shù)(精確到1);(3)測算出考察隊從A到C走了多少千米?此時他們離開營地多遠?(精確到0.1千米)18三角形中,頂角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在ABC中,已知:ABAC,且A36(1)在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)BCD是不是黃金三角形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;(3)設(shè),試求k的值;(4)如圖2,在A1B1C1中,已知A1B1A1C1,A1108,且A1B1AB,請直接寫出的值19如圖,DEBC,EFCG,AD:AB1:3,AE3(1)求EC的值;(2)求證:ADAGAFAB20我們已經(jīng)知道:如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形比如兩個正方形,它們的邊長,對角線等所有元素都對應(yīng)成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形現(xiàn)給出下列4對幾何圖形:兩個圓;兩個菱形;兩個長方形;兩個正六邊形請指出其中哪幾對是相似圖形,哪幾對不是相似圖形,并簡單地說明理由21學(xué)生會舉辦一個校園攝影藝術(shù)展覽會,小華和小剛準備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊,如圖所示兩人在設(shè)計時發(fā)生了爭執(zhí):小華要使內(nèi)外兩個矩形相似,感到這樣視覺效果較好;小剛試了幾次不能辦到,表示這是不可能的小紅和小莉了解情況后,小紅說這一要求只有當矩形是黃金矩形時才能做到,小莉則堅持只有當矩形是正方形時才能做到請你動手試一試,說一說你的看法2019年人教版九下數(shù)學(xué)第27章 相似單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1已知5x6y(y0),那么下列比例式中正確的是()ABCD【分析】比例的基本性質(zhì):組成比例的四個數(shù),叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項,根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案【解答】解:A、,則5y6x,故此選項錯誤;B、,則5x6y,故此選項正確;C、,則5y6x,故此選項錯誤;D、,則xy30,故此選項錯誤;故選:B【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積2在比例尺是1:40000的地圖上,若某條道路長約為5cm,則它的實際長度約為()A0.2kmB2kmC20kmD200km【分析】根據(jù)比例尺圖上距離:實際距離,依題意列比例式直接求解即可【解答】解:設(shè)這條道路的實際長度為x,則:,解得x200000cm2km這條道路的實際長度為2km故選:B【點評】本題考查比例線段問題,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)比例尺的定義構(gòu)建方程,注意單位的轉(zhuǎn)換3如圖,已知點P是線段AB的黃金分割點,且PAPB,若S1表示以PA為邊的正方形的面積,S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積,那么S1()S2ABCD無法確定【分析】根據(jù)黃金分割的概念知:,變形后求解【解答】解:根據(jù)黃金分割的概念得:,則1,即S1S2故選:B【點評】此題主要考查了線段黃金分割點的概念,根據(jù)概念表示出比例式,再結(jié)合正方形的面積進行分析計算4如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點D、E、F,AC與DF相交于點H,且AH2,HB1,BC5,則()AB2CD【分析】求出AB3,由平行線分線段成比例定理得出比例式,即可得出結(jié)果【解答】解:AH2,HB1,ABAH+BH3,l1l2l3,故選:A【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵5下列說法正確的是()A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形【分析】根據(jù)全等三角形是相似三角形的特殊情況,對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、相似三角形大小不一定相等,所以不一定全等,故本選項錯誤;B、不相似的三角形一定不全等,不是不一定全等,故本選項錯誤;C、全等三角形一定是相似三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是相似比為1的相似三角形,所以一定是相似三角形,正確故選:D【點評】本題考查了全等三角形與相似三角形的關(guān)系,熟記全等三角形是相似三角形的特殊情況是解題的關(guān)鍵6如果兩個相似多邊形面積的比是4:9,那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是()A4:9B2:3C16:81D9:4【分析】由兩個相似多邊形面積的比是4:9,根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方,即可求得答案【解答】解:兩個相似多邊形面積的比是4:9,這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是2:3故選:B【點評】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵7若ABCABC,A40,C110,則B等于()A30B50C40D70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出B,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答【解答】解:A40,C110,B180AC1804011030,ABCABC,BB30故選:A【點評】本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與圖中ABC相似的是()ABCD【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長,求出三邊之比,利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可【解答】解:由勾股定理得:AB,BC2,AC,AC:BC:AB1:,A、三邊之比為1:2,圖中的三角形(陰影部分)與ABC不相似;B、三邊之比:1:,圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似;C、三邊之比為:3,圖中的三角形(陰影部分)與ABC不相似;D、三邊之比為2:,圖中的三角形(陰影部分)與ABC不相似故選:B【點評】此題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵9如圖,ABC中,D、E是BC邊上的點,BD:DE:EC3:2:1,M在AC邊上,CM:MA1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于()A3:2:1B5:3:1C25:12:5D51:24:10【分析】連接EM,根據(jù)已知可得BHDBME,CEMCDA,根據(jù)相似比從而不難得到答案【解答】解:連接EM,CE:CDCM:CA1:3EM平行于ADBHDBME,CEMCDAHD:MEBD:BE3:5,ME:ADCM:AC1:3AH(3)ME,AH:ME12:5HG:GMAH:EM12:5設(shè)GM5k,GH12k,BH:HM3:2BH:17kBHK,BH:HG:GMk:12k:5k51:24:10故選:D【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)的理解及運用10如圖,放映幻燈片時,通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為()A6cmB12cmC18cmD24cm【分析】根據(jù)題意可畫出圖形,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解答【解答】解:DEBC,AEDABC,設(shè)屏幕上的小樹高是x,則,解得x18cm故選:C【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題二填空題(共5小題)11已知,則【分析】用b表示出a,然后代入比例式進行計算即可得解【解答】解:,ab,故答案為:【點評】本題考查了比例的性質(zhì),用b表示出a是解題的關(guān)鍵12在比例尺為1:50000的地圖上,量得A、B兩地的圖上距離AB3cm,則A、B兩地的實際距離為1.5km【分析】由在比例尺為1:50000的地圖上,量得A、B兩地的圖上距離AB3cm,根據(jù)比例尺的定義,可求得兩地的實際距離【解答】解:比例尺為1:5000,量得兩地的距離是20厘米,A、B兩地的實際距離150000cm1.5km故答案為:1.5【點評】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義,注意單位要統(tǒng)一13已知P是線段AB的黃金分割點,AB6cm,APBP,那么AP3(1)cm【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到APAB,把AB6cm代入計算即可【解答】解:P是線段AB的黃金分割點,APBP,APAB,而AB6cm,AP63(1)cm故答案為3(1)【點評】本題考查了黃金分割的概念:如果一個點把一條線段分成兩條線段,并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項,那么就說這個點把這條線段黃金分割,這個點叫這條線段的黃金分割點;較長線段是整個線段的倍14如圖,已知:l1l2l3,AB6,DE5,EF7.5,則AC15【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式,代入求出BC的值,即可得出答案【解答】解:l1l2l3,AB6,DE5,EF7.5,BC9,ACAB+BC15,故答案為:15【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用,能根據(jù)定理得出正確餓比例式是解此題的關(guān)鍵15若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,則此三角形的周長擴大為原來的5倍【分析】由題意一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例來求解【解答】解:一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,擴大后的三角形與原三角形相似,相似三角形的周長的比等于相似比,這個三角形的周長擴大為原來的5倍,故答案為:5【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的周長的比等于相似比三解答題(共6小題)16已知,求下列算式的值(1); (2)【分析】(1)由比例的性質(zhì)容易得出結(jié)果;(2)設(shè)a3k,則b2k,代入計算化簡即可【解答】解:(1),;(2),設(shè)a3k,則b2k,【點評】本題考查了比例的性質(zhì),代數(shù)式的求值;熟練掌握比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵17某考察隊從營地P處出發(fā),沿北偏東60前進了5千米到達A地,再沿東南方向前進到達C地,C地恰好在P地的正東方向回答下列問題:(1)用1cm代表1千米,畫出考察隊行進路線圖;(2)量出PAC和ACP的度數(shù)(精確到1);(3)測算出考察隊從A到C走了多少千米?此時他們離開營地多遠?(精確到0.1千米)【分析】(1)先畫出方向標,再確定方位角、比例尺作圖;(2)動手操作利用量角器測量即可;(3)先利用刻度尺測量出圖上距離,再根據(jù)比例尺換算成實際距離【解答】解:(1)路線圖(6分)(P、A、C點各2分)注意:起點是必須在所給的圖形中畫,否則即使畫圖正確扣;(2分)(2)量得PAC105,ACP45;(9分)(只有1個正確得2分)(3)量路線圖得AC3.5厘米,PC6.8厘米AC3.5千米;PC6.8千米(13分)【點評】主要考查了方位角的作圖能力要會根據(jù)比例尺準確的作圖,并根據(jù)圖例測算出實際距離18三角形中,頂角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖1,在ABC中,已知:ABAC,且A36(1)在圖1中,用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D,并連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)BCD是不是黃金三角形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;(3)設(shè),試求k的值;(4)如圖2,在A1B1C1中,已知A1B1A1C1,A1108,且A1B1AB,請直接寫出的值【分析】(1)可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進行作圖;(2)求得各個角的度數(shù),根據(jù)題意進行判斷;(3)通過證明BDCABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;(4)由黃金三角形的性質(zhì)可知的值【解答】解:(1)如圖所示;(2)BCD是黃金三角形證明如下:點D在AB的垂直平分線上,ADBD,ABDAA36,ABAC,ABCC72,ABDDBC36又BDCA+ABD72,BDCC,BDBC,BCD是黃金三角形(3)設(shè)BCx,ACy,由(2)知,ADBDBCxDBCA,CC,BDCABC,即,整理,得x2+xyy20,解得因為x、y均為正數(shù),所以(4)理由:延長BC到E,使CEAC,連接AEA36,ABAC,ACBB72,ACE18072108,ACEB1A1C1A1B1AB,ACCEA1B1A1C1,ACEB1A1C1,AEB1C1由(3)知,【點評】此題考查的知識綜合性較強,能夠熟記黃金比的值,根據(jù)黃金比進行計算注意根據(jù)題目中定義的黃金三角形進行分析計算19如圖,DEBC,EFCG,AD:AB1:3,AE3(1)求EC的值;(2)求證:ADAGAFAB【分析】(1)由平行可得,可求得AC,且ECACAE,可求得EC;(2)由平行可知,可得出結(jié)論【解答】(1)解:DEBC,又,AE3,解得AC9,ECACAE936;(2)證明:DEBC,EFCG,ADAGAFAB【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì),掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵20我們已經(jīng)知道:如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形比如兩個正方形,它們的邊長,對角線等所有元素都對應(yīng)成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形現(xiàn)給出下列4對幾何圖形:兩個圓;兩個菱形;兩個長方形;兩個正六邊形請指出其中哪幾對是相似圖形,哪幾對不是相似圖形,并簡單地說明理由【分析】根據(jù)相似圖形的定義,對題目條件進行一一分析,作出正確回答【解答】解:兩個圓,它們的所有對應(yīng)元素都成比例,是相似圖形;兩個菱形,邊的比一定相等,而對應(yīng)角不一定對應(yīng)相等,不一定是相似圖形;兩個長方形,對應(yīng)角的度數(shù)一定相同,但對應(yīng)邊的比值不一定相等,不一定是相似圖形;兩個正六邊形,它們的邊長、對應(yīng)角等所有元素都對應(yīng)成比例,是相似圖形是相似圖形,不一定是相似圖形【點評】本題考查的是相似形的識別,相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同21學(xué)生會舉辦一個校園攝影藝術(shù)展覽會,小華和小剛準備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊,如圖所示兩人在設(shè)計時發(fā)生了爭執(zhí):小華要使內(nèi)外兩個矩形相似,感到這樣視覺效果較好;小剛試了幾次不能辦到,表示這是不可能的小紅和小莉了解情況后,小紅說這一要求只有當矩形是黃金矩形時才能做到,小莉則堅持只有當矩形是正方形時才能做到請你動手試一試,說一說你的看法【分析】可先假設(shè)矩形成立,根據(jù)相似列式計算,最后求得矩形的長和寬相等,則只能是正方形【解答】解:只有正方形才能做到,理由:設(shè)矩形的一邊為a,另一邊為b,等寬的紙邊寬c,如果要兩矩形相似,則a:b(a2c):(b2c),解得ab,只能是正方形了【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列式是關(guān)鍵