安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程測試.doc

2.4分式方程過關演練(30分鐘70分)1.解分式方程2xx-1-x-21-x=12時,去分母后得的方程正確的是(C)A.2x-x+2=x-1B.4x-2x+4=x-1C.4x+2x-4=x-1D.2x+x-2=x-1【解析】去分母得4x+2x-4=x-1.2.(xx成都)分式方程x+1x+1x-2=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3【解析】去分母,得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),去括號,得x2-2x+x-2+x=x2-2x,解得x=1,經檢驗,x=1是原分式方程的解.3.如果解關于x的分式方程mx-2-2x2-x=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為(D)A.-2B.2C.4D.-4【解析】方程兩邊乘x-2得m+2x=x-2,解得x=-2-m.因為分式方程出現(xiàn)增根,所以分式方程的增根是2,所以-2-m=2,解得m=-4.4.某服裝廠準備加工400套運動裝,在加工完160套后,采用了新技術,使得工作效率比原計劃提高了20%,結果共用了18天完成任務,問原計劃每天加工服裝多少套?在這個問題中,設原計劃每天加工x套,則根據(jù)題意可得方程為(A)A.160x+400-160(1+20%)x=18B.160x+400(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解析】設原計劃每天加工x套,則提高效率后每天加工(1+20%)x套,由題意得160x+400-160(1+20%)x=18.5.(xx湖南株洲)關于x的分式方程2x+3x-a=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為(D)A.1B.2C.4D.10【解析】把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.6.(xx重慶)若數(shù)a使關于x的不等式組x-12<1+x3,5x-2x+a有且只有四個整數(shù)解,且使關于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為(C)A.-3B.-2C.1D.2【解析】不等式組整理得x<5,xa+24,因為不等式組有且只有四個整數(shù)解,所以0<a+241,解得-2<a2,即整數(shù)a的取值為-1,0,1,2,分式方程y+ay-1+2a1-y=2,去分母得y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件,得到a的取值為-1,0,2,和為1.7.“五一”節(jié)即將來臨,某旅游景點超市用700元購進甲、乙兩種商品共260個,其中甲種商品比乙種商品少用100元,已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%.那么乙種商品的單價是(B)A.2元B.2.5元C.3元D.5元【解析】設乙種商品的單價是y元,由題意得300(1+20%)y+400y=260,解得y=2.5,經檢驗,y=2.5是分式方程的解,且符合題意,即乙種商品單價是2.5元.8.(xx湖北黃石)分式方程4x+1x2-1-52(x-1)=1的解為x=0.5.【解析】方程兩邊都乘以2(x2-1)得8x+2-5x-5=2x2-2,解得x1=1,x2=0.5,檢驗:當x=0.5時,x-1=0.5-1=-0.50,當x=1時,x-1=0,所以x=0.5是方程的解,故原分式方程的解是x=0.5.9.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支,第二次又用600元購進該款鉛筆,但這次每支的進價是第一次進價的54倍,購進數(shù)量比第一次少了30支.則該商店第一次購進的鉛筆的單價是4元.【解析】設該商店第一次購進鉛筆的單價為x元,則第二次購進鉛筆的單價為54x元,根據(jù)題意得600x-60054x=30,解得x=4,經檢驗,x=4是原方程的解,且符合題意.故該商店第一次購進鉛筆的單價為4元.10.新定義:a,b為一次函數(shù)y=ax+b(a0,a,b為實數(shù))的“關聯(lián)數(shù)”.若“關聯(lián)數(shù)”3,m+2所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關于x的方程1x-1+1m=1的解為x=53.【解析】根據(jù)“關聯(lián)數(shù)”3,m+2所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù),得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù),即m+2=0,解得m=-2,則分式方程為1x-1-12=1,去分母得2-(x-1)=2(x-1),去括號得2-x+1=2x-2,解得x=53,經檢驗x=53是分式方程的解.11.(8分)解方程:1+3xx-2=6x-2.解:方程兩邊乘x-2,得(x-2)+3x=6,解得x=2,檢驗:當x=2時,x-2=0,x=2不是原分式方程的根,原分式方程無解.12.(9分)為了提升閱讀速度,某中學開設了“高效閱讀”課.小靜經過2個月的訓練,發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)比原來的2倍還多300字,現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同.求小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù).解:設小靜原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字,依題意得3500x=91002x+300,解得x=500,經檢驗x=500是原方程的解,2500+300=1300.答:小靜現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)是1300字.13.(10分)某學校九年級舉行乒乓球比賽,準備發(fā)放一些獎品進行獎勵,獎品設為一等獎和二等獎.已知購買一個一等獎獎品比購買一個二等獎獎品多用20元.若用400元購買一等獎獎品的個數(shù)是用160元購買二等獎獎品個數(shù)的一半.(1)求購買一個一等獎獎品和一個二等獎獎品各需多少元?(2)經商談,商店決定給予該學校購買一個一等獎獎品即贈送一個二等獎獎品的優(yōu)惠,如果該學校需要二等獎獎品的個數(shù)是一等獎獎品個數(shù)的2倍還多8個,且該學校購買兩個獎項獎品的總費用不超過670元,那么該學校最多可購買多少個一等獎獎品?解:(1)設購買一個二等獎獎品需x元,則購買一個一等獎獎品需(x+20)元,根據(jù)題意得400x+20=12160x,解得x=5,經檢驗,x=5是原分式方程的解,x+20=25.答:購買一個二等獎獎品需5元,購買一個一等獎獎品需25元.(2)設該學?？少徺Ia個一等獎獎品,則可購買(2a+8)個二等獎獎品,根據(jù)題意得25a+5(2a+8-a)670,解得a21.答:該學校最多可購買21個一等獎獎品.名師預測1.分式方程3x-1=2x+1的解是(A)A.x=-5B.x=5C.x=-3D.x=3【解析】方程兩邊乘(x+1)(x-1),得3(x+1)=2(x-1),解得x=-5.經檢驗x=-5是原方程的解.2.關于x的分式方程2x-ax+1=1的解為正數(shù),則a的取值范圍為(B)A.a-1B.a>-1C.a-1D.a<-1【解析】分式方程去分母得2x-a=x+1,解得x=a+1,根據(jù)題意得a+1>0且a+1+10,解得a>-1且a-2.即a的取值范圍為a>-1.3.已知實數(shù)x滿足3x2+3x+(x2+3x)=4,則x2+3x的值為(A)A.1或3B.1C.3D.-1或-3【解析】設t=x2+3x,則3t+t=4,整理得(t-1)(t-3)=0,解得t=1或t=3.經檢驗,t=1或t=3都是原方程的解.即x2+3x的值是1或3.4.某校美術社團為練習素描,他們第一次用120元買了若干本資料,第二次用240元在同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠4元,結果比上次多買了20本,求第一次買了多少本資料?若設第一次買了x本資料,列方程正確的是(D)A.240x-20-120x=4B.240x+20-120x=4C.120x-240x-20=4D.120x-240x+20=4【解析】設第一次買了x本資料,則第二次買了(x+20)本資料,根據(jù)題意得120x-240x+20=4.5.某校舉行少先隊“一日捐”活動,七、八年級學生各捐款3000元,八年級學生比七年級學生人均多捐2元,“”,求七年級學生人數(shù)?解:設七年級學生有x人,則可得方程3000(1-20%)x-3000x=2,題中用“”表示缺失的條件,根據(jù)題意,缺失的條件是(D)A.七年級學生的人數(shù)比八年級學生的人數(shù)少20%B.七年級學生的人數(shù)比八年級學生的人數(shù)多20%C.八年級學生的人數(shù)比七年級學生的人數(shù)多20%D.八年級學生的人數(shù)比七年級學生的人數(shù)少20%【解析】七年級學生有x人,3000x為七年級學生的人均捐款數(shù),3000(1-20%)x為八年級學生的人均捐款數(shù),(1-20%)x為八年級學生的人數(shù),缺失條件為八年級學生的人數(shù)比七年級學生的人數(shù)少20%.6.關于x的兩個方程x2-3x+2=0與1x-1=2x-m有一個解相同,則m=0.【解析】由x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,x=1是分式方程的增根,分式方程的解為x=2.把x=2代入分式方程得12-1=22-m,解得m=0.7.當m=2時,方程x-1x-3=mx-3無解.【解析】由已知可得x-1=m,即x=1+m,又當x-3=0,即x=3時分式方程無解,故1+m=3,解得m=2.8.已知關于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是m2且m3.【解析】由已知可得m-3=x-1,解得x=m-2,由題意可知m-20且m-2-10,即m2且m3.9.荔枝是嶺南一帶的特色時令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元購進了一批荔枝,由于荔枝剛在果園采摘比較新鮮,前兩天他以高于進價40%的價格共賣出150千克,由于荔枝保鮮期短,第三天他發(fā)現(xiàn)店里的荔枝賣相已不大好,于是果斷地將剩余荔枝以低于進價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元.(1)若購進的荔枝為a千克,則這批荔枝的進貨價為;(用含a的式子來表示)(2)求該水果店的老板這次購進荔枝多少千克.解:(1)3000a元/千克.(2)設該水果店的老板這次購進荔枝x千克,依題意得3000x40%150-3000x20%(x-150)=750,解得x=200.經檢驗,x=200是原方程的解.答:該水果店的老板這次購進荔枝200千克.10.某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元.若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)求今年A型車每輛車的售價.(2)該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進貨價格分別是1100元,1400元,今年B型車的銷售價格是2000元,要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)設今年A型車每輛售價為x元,則去年每輛售價為(x+400)元,根據(jù)題意得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600,經檢驗,x=1600是原分式方程的解,今年A型車每輛車售價為1600元.(2)設今年新進A型車a輛,銷售利潤為y元,則新進B型車(45-a)輛,根據(jù)題意得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,45-a2a,解得a15.-100<0,y隨a的增大而減小,當a=15時,y取最大值,最大值為-10015+27000=25500,此時45-a=30.答:購進15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大,最大利潤是25500元.