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九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識 3.2 用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)北師大版.doc

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九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識 3.2 用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)北師大版.doc

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識2用頻率估計(jì)概率課題2用頻率估計(jì)概率授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動過程,積累活動經(jīng)驗(yàn),體會概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識和能力數(shù)學(xué)思考進(jìn)一步認(rèn)識頻率與概率的意義,加深對概率的理解.問題解決能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率情感態(tài)度通過有趣的生日問題的試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì),提高學(xué)習(xí)興趣,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)為在利用樹狀圖或表格求概率時要注意些什么?還有哪些困惑?先想一想,再分享給大家通過對所學(xué)概率知識進(jìn)行梳理,使學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,體會概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,發(fā)展應(yīng)用概率的意識.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課紅樓夢第62回中有這樣的情節(jié):當(dāng)下又值寶玉生日已到,原來寶琴也是這日,二人相同襲人笑道:“這是他來給你拜壽今兒也是他的生日,你也該給他拜壽”寶玉聽了,喜的忙作下揖去,說:“原來今兒也是姐姐的芳誕”平兒還福不迭探春忙問:“原來邢妹妹也是今兒,我怎么就忘了”探春笑道:“倒有些意思,一年十二個月,月月有幾人生日人多了,便這等巧了,也有三個一日,兩個一日的”問題:為什么會“便這等巧?”以小說情節(jié)開篇,引人入勝,直接引入與生日有關(guān)的話題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生置身于情境之中,并陷入思考:為什么會“便這等巧?”活動二:實(shí)踐探究交流新知活動二:實(shí)踐探究交流新知活動內(nèi)容1:圖323問題1:1400位同學(xué)中,一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎?有什么依據(jù)呢?問題2:300位同學(xué)中,一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎?問題3:教師提出一個論斷:“我認(rèn)為咱們班50個同學(xué)中很可能就有2個同學(xué)的生日相同”你相信嗎?處理方式:對于問題1,學(xué)生能給予肯定的回答“一定”,對于能力比較強(qiáng)的學(xué)生可以用“抽屜原理”加以解釋例如,有的學(xué)生會給出如下的解釋:“一年最多366天,400個同學(xué)中一定會出現(xiàn)至少2人出生在同月同日,相當(dāng)于把400個物品放到366個抽屜里,一定至少有2個物品放在同一抽屜里抽屜原理:把m個物品任意放進(jìn)n個空抽屜里(mn),那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物品”對于問題2,學(xué)生會給出“不一定”的答案對于問題3,學(xué)生會表示懷疑,不太相信活動內(nèi)容2:問題1:如果50個同學(xué)中有2人生日相同,能否說明50人中有2人生日相同的概率是1?問題2:如果50人中沒有2人生日相同,能否說明50人中2人生日相同的概率為0?處理方式:對于問題1,學(xué)生能根據(jù)以往的知識進(jìn)行反思,并能舉一些類似的問題作為例子例如:隨意拋擲一枚硬幣,若國徽面朝上,則說它國徽面朝上的概率為1,國徽面朝下的概率為0,顯然是錯誤的,我們知道它們的概率均為0.5.對于問題2,隨意拋擲一枚骰子,“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為1,6朝下的概率為0,顯然也是錯誤的,我們知道它們的概率均為.活動內(nèi)容3:每個同學(xué)課外調(diào)查10人的生日,從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50人,看有沒有2人生日相同,設(shè)計(jì)方案估計(jì)50人中有2人生日相同的概率處理方式:方案1:將每個同學(xué)調(diào)查的生日隨機(jī)排列成一方陣,然后按某一規(guī)則從中選取50個數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)(如2520,從某行某列開始,自左而右,自上而下,選出50個數(shù))方案2:把全班每個同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上,放在箱子里隨機(jī)抽取方案3:從50個同學(xué)手里隨機(jī)抽取一個調(diào)查數(shù)據(jù),組成50個數(shù)據(jù)方案4:全班分成10個小組,把每個小組調(diào)查的數(shù)據(jù)放在一起,打亂次序,隨機(jī)抽取5個,然后把10個小組的結(jié)果放在一起,組成50個數(shù)據(jù)活動過程指導(dǎo):(1)為節(jié)約時間,生日表示方式簡化成四位數(shù),如“0217”(2)人人參與,大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復(fù)試驗(yàn)活動中感受生日相同的概率較大(3)激勵學(xué)生提出更好的活動方案,如:產(chǎn)生1365之間某一自然數(shù)隨機(jī)數(shù)的方法;分工制作1365自然數(shù)卡片,放入紙箱隨機(jī)抽取一張,記下號碼,放回去,再隨機(jī)抽取,直至抽出50張,多次重復(fù)試驗(yàn),并估計(jì)出50人中有2人生日相同的概率,此為模擬試驗(yàn)活動評價指導(dǎo):(1)關(guān)注學(xué)生的參與程度,活動過程中的思維方式,與同學(xué)合作交流情況(2)鼓勵思維多樣性(3)關(guān)注學(xué)生能否用試驗(yàn)方法估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率(4)關(guān)注學(xué)生對概率的理解是否全面(5)關(guān)注試驗(yàn)次數(shù)實(shí)際效果:通過以上探索活動,經(jīng)歷了大量重復(fù)試驗(yàn),能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少,約0.9704,很大利用此結(jié)果可解釋紅樓夢生日相同“這等巧”的問題這個結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺:人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情,計(jì)算結(jié)果卻是:如果人數(shù)不少于23人,這種可能性就達(dá)50%.下面是“n個人中至少有2人生日相同”的概率大小表:npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780260.5982350.8144440.9329530.9811270.6269360.8322450.9410540.9839280.6545370.8487460.9483550.9836通過具體收集數(shù)據(jù)、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的過程,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),對本節(jié)課有更直觀的感知,經(jīng)歷用試驗(yàn)估計(jì)理論概率的過程,初步感受到生日相同的概率較大.活動三:開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練:課外調(diào)查10個人的生肖,它們分別是什么?他們中有2人的生肖相同嗎?6個人中呢?利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個方案,估計(jì)6個人中有2個人生肖相同的概率.處理方式:學(xué)生借助處理“生日問題”的經(jīng)驗(yàn),來處理這個“生肖問題”,方案的設(shè)計(jì)最好不同于“生日問題”的方案1.一個口袋中有3個紅球、7個白球,這些球除顏色外都相同從口袋中隨機(jī)摸出一個球,這個球是紅球的概率是多少?2將問題1口袋中的球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后并放回不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,大約會有多少次是紅球?多少次是白球?3老師有一個不透明的盒子,盒中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同如果不將球倒出來數(shù),如何估計(jì)其中紅球和白球的比例呢?請你幫助老師設(shè)計(jì)一個方案4你還能提出并解決一些與問題(3)類似的問題嗎?與同伴交流處理方式:教師讓學(xué)生回答前兩個問題,為第三個問題的解決做鋪墊,學(xué)生根據(jù)問題2容易設(shè)計(jì)出解決問題3的方案,對于問題4,學(xué)生一般能想到估計(jì)數(shù)量的問題學(xué)生答案預(yù)設(shè):1摸到紅球的概率是.2根據(jù)紅球的概率可以計(jì)算:10030,1003070.故摸到紅球大約有30次,摸到白球大約有70次3將盒子中的球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后并放回不斷重復(fù)這一過程,共摸了m次球,有n次是紅球,則紅球有個4一個袋子中有8個紅球和若干個白球,如果不將球倒出來數(shù),你能設(shè)計(jì)方案估計(jì)出其中白球的個數(shù)嗎?本問題與前面生日問題類似,借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行有關(guān)問題的概率估算,豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),直觀感受較復(fù)雜事件的概率問題.增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識,進(jìn)一步鞏固用頻率估計(jì)概率的知識從問題1到問題4呈現(xiàn)不同的4個梯度,逐步推進(jìn)和深入,不斷地讓學(xué)生體會概率與頻率之間的關(guān)系,感受統(tǒng)計(jì)推理的合理性,培養(yǎng)學(xué)生對方案設(shè)計(jì)的遷移能力和應(yīng)用能力.(續(xù)表)活動四:課堂總結(jié)反思活動四:課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1黃岡中考 不透明的黑袋子里放有3個黑球和若干個白球(黑、白兩球僅有顏色不同),老師將全班學(xué)生分成10個小組,進(jìn)行摸球試驗(yàn),在經(jīng)過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)顯示,從中摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則袋子里白球的個數(shù)為()A5B4C3D22一口袋中放有除顏色外形狀和大小都相同的黑、白兩種球,其中黑球有6個,白球若干個,為了估算白球的個數(shù),搖勻后從袋子中取出一球,然后放回,共取50次,其中取出白球45次,則可估算其中白球個數(shù)為_3.營口中考 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次網(wǎng)球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽(1)請用樹狀圖法或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率;(2)請你設(shè)計(jì)一個以摸球?yàn)楸尘暗脑囼?yàn)(至少摸2次),并根據(jù)該試驗(yàn)寫出一個發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件4研究問題:一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球,怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?操作方法:先從盒中摸出8個球,畫上記號放回盒中,再進(jìn)行摸球試驗(yàn),摸球試驗(yàn)的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個球,放回盒中,再繼續(xù)活動結(jié)果:摸球試驗(yàn)活動一共做了50次,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計(jì)算:(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?(2)盒中有紅球多少個?處理方式:學(xué)生做完后,教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對,并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測,及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高,明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo),達(dá)到全面提高的目的.【板書設(shè)計(jì)】 2 用頻率估計(jì)概率生日相同的概率:設(shè)計(jì)方案:數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):投影區(qū)學(xué)生活動區(qū)提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思以小說情節(jié)開篇,引人入勝,直接引入與生日有關(guān)的話題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生置身于情境之中.講授效果反思以開放性的問題促使學(xué)生的進(jìn)一步思考,在交流和碰撞中,水到渠成地使學(xué)生感悟到“用試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件的概率”的必要性.師生互動反思要在教學(xué)過程中加深學(xué)生對用頻率估計(jì)“50人中有2人生日相同”的概率的理解.習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思,更進(jìn)一步提升.

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