2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)11 （新人教A版選修2-2）

課時作業(yè)(十一)一、選擇題1函數(shù)f(x)x2cosx在區(qū)間，0上的最小值是()AB2C. D.1答案A2函數(shù)f(x)x33x23x(1<x<1)()A有最大值，但無最小值B有最大值，也無最小值C無最大值，也無最小值D無最大值，但有最小值答案C3函數(shù)f(x)lnxx在(0，e上的最大值為()A1 B1C0 De答案A4設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖像如下圖，則導(dǎo)數(shù)yf(x)的圖像可能為下圖中的()- 1 - / 11答案D5已知對任意實數(shù)x有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<0答案B6函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖像大致是()答案A解析f(x)xcosx，f(x)cosxxsinx.f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱由f(0)1可排除C、D選項而f(1)cos1sin1<0，從而觀察圖像即可得到答案為A.二、填空題7函數(shù)f(x)x2(x<0)的最小值是_答案8函數(shù)f(x)x22ax1在0,1上的最小值為f(1)，則a的取值范圍為_答案(，1解析f(x)2x2a，f(x)在0,1上的最小值為f(1)，說明f(x)在0,1上單調(diào)遞減，x0,1時f(x)0恒成立ax，a1.9函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域為_答案，e解析x0，f(x)excosx0，f(0)f(x)f()即f(x)e.10直線ya與函數(shù)yx33x的圖像有三個相異的交點，則a的取值范圍是_答案(2,2)解析f(x)3x23，令f(x)0，可以得x1或1.f(1)2，f(1)2，2<a<2.11已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_答案4，2解析f(x)m2x，令f(x)0，得x.由題設(shè)得2，1，故m4，2三、解答題12求下列各函數(shù)的最值：(1)f(x)sin2xx，x，；(2)f(x)exex，x0，a，a為正常數(shù)解析(1)因為f(x)sin2xx，所以f(x)2cos2x1.又x，令f(x)0，解得x或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，由上表可得函數(shù)f(x)的最大值為，最小值為.(2)f(x)()(ex)ex.當(dāng)x0，a時，f(x)<0恒成立，即f(x)在0，a上是減函數(shù)故當(dāng)xa時，f(x)有最小值f(a)eaea；當(dāng)x0時，f(x)有最大值f(0)e0e00.13已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析由f(x)m<0，即m>f(x)恒成立，知m>f(x)max.f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因為f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5，所以f(x)的最大值為5，故m的取值范圍為(5，)14設(shè)函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x2,2時，不等式f(x)>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)>0，解得x>0或x<2.(，2)，(0，)為f(x)的增區(qū)間由x(x2)<0，得2<x<0.(2,0)為f(x)的減區(qū)間f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，2)，(0，)；單調(diào)減區(qū)間為(2,0)(2)令f(x)x(x2)0，得x0或x2.f(2)，f(2)2e2，f(0)0，f(x)0,2e2又f(x)>m恒成立，m<0.故m的取值范圍為(，0)15設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，)上，f(1)0，導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系解析(1)由題設(shè)易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1，)時，g(x)>0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間x1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而也是最小值點，最小值為g(1)1.(2)g()lnxx，設(shè)h(x)g(x)g()2lnxx，則h(x).當(dāng)x1時，h(1)0，即g(x)g()當(dāng)x(0,1)(1，)時，h(x)<0，h(1)0，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)0<x<1時，h(x)>h(1)0，即g(x)>g()；當(dāng)x1時，g(x)g()；當(dāng)x>1時，h(x)<h(1)0，即g(x)<g()16已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在點x0處取得極小值4，使其導(dǎo)函數(shù)f(x)>0的x的取值范圍為(1,3)(1)求f(x)的解析式及f(x)的極大值；(2)當(dāng)x2,3時，求g(x)f(x)6(m2)x的最大值解析(1)由題意知f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3)(a<0)，在(，1)上f(x)<0，f(x)是減函數(shù)，在(1,3)上f(x)>0，f(x)是增函數(shù)，在(3，)上f(x)<0，f(x)是減函數(shù)因此f(x)在x01處取得極小值4，在x3處取得極大值解得a1，b6，c9.f(x)x36x29x.f(x)在x3處取得極大值f(3)0.(2)g(x)3(x1)(x3)6(m2)x3(x22mx3)，g(x)6x6m0，得xm.當(dāng)2m3時，g(x)maxg(m)3m29；當(dāng)m<2時，g(x)在2,3上是遞減的，g(x)maxg(2)12m21；當(dāng)m>3時，g(x)在2,3上是遞增的，g(x)maxg(3)18m36.因此g(x)max17設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t>0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<2tm對t(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t>0)，當(dāng)xt時，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m.由g(t)3t230，得t1或t1(舍去)當(dāng)t變化時，g(t)，g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)極大值1mg(t)在(0,2)內(nèi)有最大值g(1)1m，h(t)<2tm在(0,2)內(nèi)恒成立，即g(t)<0在(0,2)內(nèi)恒成立，即1m<0，解得m>1，所以m的取值范圍為(1，)18已知函數(shù)f(x)ax2blnx在xx0處取得極小值1ln2，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示求x0，a，b的值解析由圖可知x0.當(dāng)x時，f(x)極小值為1ln2.abln1ln2.a4bln224ln2.又f(x)2ax，f()2a2a0.a2b.由解得b1，a2. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！