高等數(shù)學(xué)D微積分試題及答案

、選擇題（每題2分）1、設(shè) X定義域為（1,2 ）,則lg X的定義域為（）A、（0,lg2 ）B、（0, lg2 C、（10,100）D 、（1,2）2X X2、 x=-1 是函數(shù) X =2的（）X X 1D、不是間斷點A、跳躍間斷點 B 、可去間斷點C 、無窮間斷點2 X 4 .3、試求lim等于（）X 0 X“1-CCA、B、0C、1 D44、若y X 1 ,求y等于0 x y2x y B y 2x2y x2y x2y xD x 2y2x y2x y2x 5、曲線y -的漸近線條數(shù)為（）1 XA、0B 、1 C 、2D6、下列函數(shù)中，那個不是映射（）.2a、y x （x R , y R ） bc2C、y xd、y ln x （x 0）二、填空題（每題2分）1、y= L1 -的反函數(shù)為1 x22、設(shè) f （x） lim （n 21）X ,則 f（x）的間斷點為 x nx 13、已知常數(shù)a、b,lim x2 bx a 5,則此函數(shù)的最大值為 x 11 x4、已知直線y 6x k是y 3x2的切線,則 k 5、求曲線xln y y 2x 1,在點（,11）的法線方程是 三、判斷題（每題2分）21、函數(shù)y 一上方是有界函數(shù)（）1 x2、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件3、若lim ,就說是比低階的無窮小4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點未必是它的駐點()5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點()四、計算題(每題6分)sin11、求函數(shù)y x x的導(dǎo)數(shù)一一一12,、2、已知 f(x) x arctan x ln(1 x),求 dy23、已知x2 2xy y3 6,確定y是對勺函數(shù),求y4、求limx (tan x sin x20 xsin x5、計算(1 3x).x16、計算 lim(cos x)x2 x 0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x件時的總收益為 R(x)2100x x ,息成本函數(shù)為C(x)200 50 x x2,問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？ (8分)212、描繪函數(shù)y x2 的圖形(12分) x六、證明題(每題6分)11、用極限的定義證明：設(shè)lim f (x) A,則lim f (-) Axx 02、證明方程xex1在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且僅有一個實數(shù)一、選擇題1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B二、填空題1、x 0 2、a 6, b 7 3、18 4、3 5、x y 2 0三、判斷題1、 V 2、X 3、M 4、X 5、X四、計算題.1sin 一 y (x x)1.sin - In x(e x1sin - ln xe xcos 1(x1 . 1-sin 一 x x1 sin_x( sin ) x x11二 cos ln xx2、dyf (x)dx,.1(arctan x x1 x2 arctan xdx1 2x21)dx3、解:2x2x 3y2(2 3y )(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)22y 2xy 3y y2x 3y4、解:(2x 3y2)212x x2 lim x 0 x30時,x : tanx : sin x,1 cosx :原式=limtanx(1 ：0sx)x 0 xsin x5、解:令t=dx原式6 x, x t6 6t5(1 t2)t3t21 t t21 t2(16t6 arctan t C6 arctan 6 x C6、解：原式limx 01 ln cos xe x2五、應(yīng)用題limex其中:limx 0limx 0limx 0limx 0原式12- ln cos x x1%-2- ln cos x xln cos x2x1 ( sin x) cos x2 xtan x1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ,利潤為L(x)L(x) R(x)C(x)ax，一2 _2、100xx(20050xx) ax2x2(50a)x200L (x) 4x 50 a令L(x) 0,得x 50,此時L(x)取得最大值4稅收 T=ax a(50 a)41T -(50 2a)41令 T 0得 a 25T- 02當a 25時，T取得最大值2、解：D,00,間斷點為x 0y 2x x* 一. 1令y 0則x 卡32limxlimx 0limx03xxy無水平漸近線x 0是y的鉛直漸近線尸y無斜漸近線3令y0則x1x(,1)1(1,0)00, 炎, )yX0y0y拐點無定義極值點/漸進線：圖象六、證明題1、證明：Qlimf(x) Ax0, M 0當x M時，有f (x) A取=-0,則當0 x 時，有1 M MM xf(1) A x1 即 lim f ( ) A x x2、證明：令f (x)xex 1Q f(x)在(0,1)上連續(xù)f (0)1 0, f (1) e 1 0由零點定理：至少存在一個(0,1),使得f( ) 0,即e 1又Q f (x) (x 1)ex 0,x (0,1)則f(x)在0,1上單調(diào)遞增方程xex 1在(0,1)內(nèi)有且僅有一個實根