人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.1.1一元一次方程教案

一元一次方程 授課類(lèi)型：新授課 教材：人民教育出版社七年級(jí)上冊(cè),第三章一元一次方程 3.1.1小節(jié)一、 教材分析(一)本節(jié)課在教材中的地位與作用本節(jié)課是人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)從算式到方程中第一課時(shí)內(nèi)容.整節(jié)共計(jì)2課時(shí)，本課時(shí)側(cè)重理解方程，一元一次方程的含義，以及從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程.小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題還學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程，前一章“整式”也為這一節(jié)做了充分的準(zhǔn)備.通過(guò)方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生慢慢體驗(yàn)到未知數(shù)參與運(yùn)算的好處，用方程分析問(wèn)題、解決問(wèn)題（即培養(yǎng)學(xué)生建模的思想），進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的心理需求，為以后學(xué)習(xí)二元一次方程、一元二次方程墊基礎(chǔ).方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具,它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位.(二)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：1.理解方程、一元一次方程的概念； 2.能夠通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題,利用其中的相等關(guān)系列出方程.教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程. 二、學(xué)情分析在知識(shí)方面，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用算式方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程，新知教學(xué)有較好的基礎(chǔ)；在技能方面，學(xué)生已接觸過(guò)用方程解應(yīng)用題，感受到算式解應(yīng)用題和方程解應(yīng)用題的不同，并對(duì)畫(huà)示意圖、用字母表示數(shù)有初步的了解.而且初一學(xué)生，已經(jīng)有初步的概括能力，并具有一定的綜合知識(shí)；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真知，具有積極的情感態(tài)度. 三、目標(biāo)分析 (一)知識(shí)與技能1.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),掌握方程、一元一次方程的概念，了解什么是方程的解,并能夠從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)等量關(guān)系； 2.體會(huì)字母表示數(shù)的好處、畫(huà)示意圖有利于分析問(wèn)題、找相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵一步，感受從算式到方程（未知數(shù)可以參與運(yùn)算）的優(yōu)越性. (二)過(guò)程與方法1.會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,滲透建立方程模型的思想;2.認(rèn)識(shí)列方程解決問(wèn)題的思想以及用字母表示未知數(shù)、用方程表示相等關(guān)系的符號(hào)化方法. (三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,樹(shù)立多種方法解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)；2.學(xué)習(xí)中品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力.四、教法學(xué)法分析 (一)教法分析本課分三大部分，其中第二部分“怎么學(xué)”是本節(jié)課的重點(diǎn).在第二部分,設(shè)計(jì)三個(gè)不同形式的實(shí)際生活問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)思考這三個(gè)問(wèn)題歸納總結(jié)出一元一次方程的概念,以及特征.在例題講解部分,運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考、討論，并發(fā)現(xiàn)利用方程解決應(yīng)用題的常規(guī)思路.學(xué)什么 怎么學(xué) 效果怎樣 （復(fù)習(xí)引入）（通過(guò)實(shí)例分析,進(jìn)行方法特征歸納）（學(xué)生練習(xí)與小結(jié)作業(yè)） (二)學(xué)法分析本課時(shí)主要難點(diǎn)在于學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程.面對(duì)這一難點(diǎn)，本節(jié)課采用師生合作的學(xué)習(xí)方式，由教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題分解難度，再由全體學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、觀察、分析等方法進(jìn)一步學(xué)習(xí)，體現(xiàn)師生的“雙主體”地位. (三)教學(xué)手段 本課主要采用以powerpoint 為操作平臺(tái)，界面活潑，操作簡(jiǎn)單，在需要的情況下，能有效支持多種其它技術(shù).5、 教學(xué)過(guò)程分析 (一)復(fù)習(xí)引入學(xué)什么（4min）問(wèn)題1:的2倍加上5等于21，可列出方程_;問(wèn)題2:的3倍等于與7的差，可列出方程_;問(wèn)題3:長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)比寬多3，如果長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為22，則可列出關(guān)于的方程_. 提問(wèn)：請(qǐng)你根據(jù)題目提供的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.【設(shè)計(jì)意圖】以小學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生可以很快得到上述三個(gè)問(wèn)題的答案，學(xué)生從這三個(gè)問(wèn)題中回憶小學(xué)所學(xué)方程的概念.先滲透給學(xué)生利用條件列等式的想法，分散本節(jié)課難點(diǎn).(二)新課講授怎樣學(xué)(20min)【環(huán)節(jié)一(8min)】 根據(jù)下列問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，并列方程 (1)用一根長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？ （思路：4邊長(zhǎng)=24 邊長(zhǎng)=244；邊長(zhǎng)未知可設(shè)為，則可得4=24） (2)一臺(tái)電腦已經(jīng)使用1700h，預(yù)計(jì)每個(gè)月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺(tái)電腦的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？ (3)我校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,我校有多少學(xué)生？ （學(xué)生在解決該題時(shí)可能會(huì)遇到困難，教師提醒(或幫助)學(xué)生畫(huà)示意圖來(lái)幫助分析，初步滲透數(shù)形結(jié)合思想.）抽象出一元一次方程的概念：像上述方程一樣，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫做一元一次方程.方程與一元一次方程的對(duì)比：方程一元一次方程同時(shí)滿足有未知數(shù)、等式同時(shí)滿足有未知數(shù)、等式、未知數(shù)次數(shù)為1【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三道簡(jiǎn)單應(yīng)用題，學(xué)生歸納總結(jié)出一元一次方程的概念，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn).并通過(guò)方程與一元一次方程的對(duì)比，正確區(qū)分開(kāi)兩者.（簡(jiǎn)單練習(xí)）下列式子是一元一次方程嗎？ 【環(huán)節(jié)二 例題講解(8min)】汽車(chē)勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米.王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:0050千米王家莊青山翠湖秀水70千米x千米 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫(huà)示意圖，幫助學(xué)生理解問(wèn)題,也向?qū)W生初步滲透數(shù)形結(jié)合思想(數(shù) 形). （思考1）從上圖中你能獲得哪些信息？ （必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。） （思考2）你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？ （當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說(shuō)明每個(gè)式子的含義） 教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)： 1.問(wèn)題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系； 2.從知的信息中可以求出汽車(chē)的速度； 3.從路程的角度可以列出不同的算式 教師提示學(xué)生嘗試著今天所學(xué)的列方程的方法解決該題： （思考3）王家莊距青山_千米，王家莊距秀水_千米； 從王家莊到青山行車(chē)_小時(shí)，王家莊到秀水行車(chē)_小時(shí)； 汽車(chē)勻速行駛是什么意思？（答案：各段路程車(chē)速相等） 根據(jù)汽車(chē)勻速行駛，可列出方程 （思考4）上述方程中的意義是_ ,的意義是_. （思考5）該問(wèn)題中還存在哪些等量關(guān)系？同學(xué)們可以先自己思考，再小組討論一下，此題還可以列出怎樣的方程？設(shè)未知數(shù) 找等量關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】在例題講解環(huán)節(jié)我選擇了這道具有代表性的例題.在此處通過(guò)對(duì)該題詳細(xì)的分析，學(xué)生親自體會(huì)從實(shí)際生活問(wèn)題中尋找數(shù)學(xué)關(guān)系的過(guò)程.過(guò)程中滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序,理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提.通過(guò)思考5，發(fā)散學(xué)生思維，活躍課堂氛圍. 總結(jié)： 實(shí)際問(wèn)題 一元一次方程 （列方程解實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)步驟） 1.認(rèn)真讀題，找出其中的數(shù)量關(guān)系及等量關(guān)系; 2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù);3. 根據(jù)等量關(guān)系列方程.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生根據(jù)例題自行總結(jié)歸納用方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，幫助學(xué)生理順?biāo)悸?、活躍思維，也鍛煉了學(xué)生的抽象概括能力.【環(huán)節(jié)三(4min)】想一想：使得方程1700+150=2450成立,的值應(yīng)為多少？ 代入驗(yàn)證得當(dāng)=5時(shí)，1700+150的值是2450，即方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應(yīng)是5此時(shí)5即是該一元一次方程的解. 方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)就是方程的解.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在此處可以自己動(dòng)手驗(yàn)證上面所涉及到的題目中的結(jié)果，簡(jiǎn)單了解什么是方程的解.(三)學(xué)生練習(xí)學(xué)得怎么樣(12min) 1.根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)列出方程： 環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m ,沿跑道跑多少周可以跑3000m? 2.若方程是一元一次方程，則=_. 3.根據(jù)題意列方程 (1)在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19.”你能求出問(wèn)題中的“它”是多少嗎？ (2)甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng),甲隊(duì)保持了不敗記錄,一共得了22分,甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)堂課的自我檢測(cè)，有利于學(xué)生及時(shí)回憶并強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)突出教學(xué)重點(diǎn).本課特點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)很難把握好.因此利用課堂時(shí)間，做適量的幾道難度不等的練習(xí)題很有必要.而且本節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)題難度層層加深，利于學(xué)生接受.(四)小結(jié)(2min) 1.內(nèi)容 (1)方程（含有未知數(shù)的等式） (2)一元一次方程概念 只含有一個(gè)未知數(shù)（元）,且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫做一元一次方程. 2.解決實(shí)際問(wèn)題的方法 (1)認(rèn)真讀題，找出其中的數(shù)量關(guān)系及等量關(guān)系; (2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù);(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程. (五)作業(yè)(2min) 作業(yè)：課本P84第1題（1）（3）（5），P85第9題 課后探究：（雞兔同籠問(wèn)題）上有20頭、下有52足，問(wèn)雞兔各有多少？【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)與作業(yè)是“學(xué)得怎么樣”的又一個(gè)延伸，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的反復(fù)鞏固，通過(guò)課后學(xué)生的親手操作,加深對(duì)一元一次方程的理解及運(yùn)用.并考察學(xué)生總體知識(shí)結(jié)構(gòu)的同化過(guò)程是否完成,學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力是否形成.(6) 板書(shū)設(shè)計(jì)多媒體展示區(qū)3.1.1 一元一次方程1. 方程的概念2. 一元一次方程的概念3.用方程解應(yīng)用題一般步驟例題及練習(xí)六、評(píng)價(jià)分析 (一)評(píng)價(jià)模式圍繞教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)情況，以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主，形成性評(píng)價(jià)為輔.既充分肯定學(xué)生的思維，贊揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)造性，激勵(lì)學(xué)生的思辨，又必須以科學(xué)的態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生服從理性，追求真理. (二)教學(xué)預(yù)設(shè)效果的達(dá)成情況學(xué)生能積極參與問(wèn)題的探究、思考、討論與解決，通過(guò)課堂學(xué)習(xí)基本能夠掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法. 可取之處：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方式能活躍學(xué)生思維，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，受學(xué)生歡迎，可以作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的有效補(bǔ)充與繼承發(fā)展； 難以把握之處：時(shí)間把握，本節(jié)課絕大部分時(shí)間在學(xué)生思考、交流、解決問(wèn)題，對(duì)時(shí)間的把握要求較高；容易跑題，學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考交流討論，容易把問(wèn)題過(guò)于發(fā)散而造成偏離主題，老師應(yīng)注意把控.7