2015年廣東省潮州市中考數(shù)學真題及答案

2015年廣東省潮州市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題1.A.2B.C.D.【答案】A.【解析】由絕對值的意義可得，答案為A。2.據(jù)國家統(tǒng)計局網站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學記數(shù)法表示為A.B.C.D.【答案】B.【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同13 573 000=；3.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4，選B。4.如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是A.75B.55C.40D.35【答案】C.【解析】兩直線平行，同位角相等，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，所以，7523，所以，340，選C。5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合。6.A.B.C.D.【答案】D.【解析】原式7.在0，2，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A.0B.2C.D.【答案】B.【解析】（3）01，所以，最大的數(shù)為2，選B。8.若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C.【解析】14（）0，即1490，所以，9.如題9圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】顯然弧長為BCCD的長，即為6，半徑為3，則.10.如題10圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是【答案】D.【解析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三個三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x，則S AEG = AEAGsinA= x（2-x）；故y=S ABC -3S AEG =3x（2-x）（3x 2 -6x+4）故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，選D。二、填空題11.正五邊形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。12.如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長是.【答案】6.【解析】三角形ABC為等邊三角形。13.分式方程的解是.【答案】.【解析】去分母，得：3x2x2，解得：x2。14.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是.【答案】4：9.【解析】相似三角形的面積比等于相似比的平方。15.觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是.【答案】.【解析】分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，所以，它的規(guī)律為：，將n10代入可得。16.如題16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是.【答案】4.【解析】由中線性質，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.三、解答題（一）17.解方程：.【解析】或，18.先化簡，再求值：，其中.【解析】原式=當時，原式=.19.如題19圖，已知銳角ABC.(1)過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長.【解析】(1)如圖所示，MN為所作；(2)在RtABD中，tanBAD=，BD=3，DC=ADBD=53=2.四、解答題（二）20.老師和小明同學玩數(shù)學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果，題20圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補全小明同學所畫的樹狀圖；(2)求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.【解析】(1)如圖，補全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結果，P(積為奇數(shù))=21.如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長.【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折疊的性質可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設BG=FG=，則GC=,E為CD的中點，CF=EF=DE=3，EG=，解得，BG=2.22.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進貨價格）(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【解析】(1)設A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；(2)設最少需要購進A型號的計算a臺，得解得答：最少需要購進A型號的計算器30臺.五、解答題（三）23.如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A(1，3)作ABx軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標；(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.【解析】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），點C的坐標為(，)；(3)如圖，作點D關于y軸對稱點E，則E(,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.設直線CE的解析式為，則，解得，直線CE的解析式為，當x=0時，y=，點M的坐標為(0，).24.O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB.(1)如題241圖；若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB.【解析】(1)AB為O直徑，PGBC，即ODB=90，D為OP的中點，OD=，cosBOD=，BOD=60，AB為O直徑，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB的方向運動，當N點運動 到B點時，M，N兩點同時停止運動，連結MN，求當M，N點運動了x秒時，點N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點P，連結MP，NP，設PMN的面積為y(cm2)，在整個運動過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75=，sin15=)【解析】(1)；(2)如圖，過點N作NEAD于E，作NFDC延長線于F，則NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，F(xiàn)NC=15，sin15=，又NC=x，NE=DF=.點N到AD的距離為cm；(3)sin75=，PD=CP=，PF=，即，當=時，y有最大值為.