【備考】高考數(shù)學 （真題模擬新題分類匯編） 計數(shù)原理 理

計數(shù)原理J1基本計數(shù)原理5J12013福建卷 滿足a，b1，0，1，2，且關于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()A14B13C12D105B解析 當a0時，2xb0x，有序數(shù)對(0，b)有4個；當a0時，44ab0ab1，有序數(shù)對(1，b)有4個，(1，b)有3個，(2，b)有2個，綜上共有443213個，故選B.12J12013北京卷 將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_1296解析 5張參觀券分為4堆，有2個連號有4種分法，然后每一種全排列有A種方法，所以不同的分法種數(shù)是4A96.14J1、J22013全國卷 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先排另外四人，方法數(shù)是A，再在隔出的五個位置安插甲乙，方法數(shù)是A，根據(jù)乘法原理得不同排法共有AA2420480種22A1、A2，J12013重慶卷 對正整數(shù)n，記In1，2，n，Pn.(1)求集合P7中元素的個數(shù)；(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并22解：(1)當k4時，mI7中有3個數(shù)與I7中的3個數(shù)重復，因此P7中元素的個數(shù)為77346.(2)先證：當n15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并若不然，設A，B為不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨設1A，則因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，這與A為稀疏集矛盾再證P14符合要求，當k1時，mI14I14可分成兩個稀疏集之并，事實上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，則A1，B1為稀疏集，且A1B1I14.當k4時，集mI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集，可分解為下面兩稀疏集的并：A2，B2.當k9時，集mI14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集，可分解為下面兩稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令AA1A2A3C，BB1B2B3，則A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.綜上，所求n的最大值為14.注：對P14的分拆方法不是唯一的J2排列、組合8J22013遼寧卷 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n10，則輸出S()圖12A. B. C. D.8A解析 由程序框圖可以得到S，故選A.14J1、J22013全國卷 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先排另外四人，方法數(shù)是A，再在隔出的五個位置安插甲乙，方法數(shù)是A，根據(jù)乘法原理得不同排法共有AA2420480種10J22013山東卷 用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252 C261 D27910B解析 (排除法)十個數(shù)排成不重復數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第一步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)，第二步，排十位數(shù)字，有9種方法，第三步，排個位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)乘法原理，共有998 648(個)沒有重復數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個數(shù)：91010900，所以可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是：900648252.8J22013四川卷 從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個數(shù)是()A9 B10 C18 D208C解析 從1，3，5，7，9中，每次取出兩個不同的數(shù)作為a，b可以得到不同的差式lg alg b共計A20個，但其中l(wèi)g 9lg 3lg 3lg 1，lg 3lg 9lg 1lg 3，故不同的值只有18個14K2，J22013新課標全國卷 從n個正整數(shù)1，2，3，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_148解析 和為5的只有兩種情況，14，23，故C28n8.14J22013浙江卷 將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先在6個位置找3個位置，有C種情況，A，B均在C的同側，有CAB，CBA，ABC，BAC，而剩下D，E，F(xiàn)有A種情況，故共有4CA480種13J22013重慶卷 從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)13590解析 從12名醫(yī)生中選出5名的選法有C792種，其中只不選骨科醫(yī)生的選法有C1125種；只不選腦外科醫(yī)生的選法有C155種；只不選內(nèi)科醫(yī)生的選法有C21種；同時不選骨科和腦外科醫(yī)生的選法有1種，故骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)有792(12555211)590.J3二項式定理9J32013新課標全國卷 設m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則 m()A5 B6 C7 D89B解析 (x2y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值是C，即aC；(x2y)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值是C，即bC，13a7b，13C7C，137，易得m6.11J32013安徽卷 若x8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a_.11.解析 二項式展開式的通項為Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，解得a.15B13，J3，M12013福建卷 當xR，|x|<1時，有如下表達式：1xx2xn.兩邊同時積分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，從而得到如下等式：1ln 2.請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：CC2C3C_15.解析 (1x)nCCxCx2Cxn，兩邊同時積分得C01dxC0xdxC0x2dxC0xndx0(1x)ndx，得CC2C3Cn1n11.5J32013江西卷 展開式中的常數(shù)項為()A80 B80C40 D405C解析 Tr1C(x2)5rC(2)rx105r，當r2時，得常數(shù)項為40，故選C.7J32013遼寧卷 使(nN)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A4 B5C6 D77B解析 由通項Tk1C(3x)nkC3nkxn，所以在展開式中含有常數(shù)項時，n0，當k取最小值2時，n取最小值5.故選B.7J32013全國卷 (1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84C112 D1687D解析 (1x)8展開式中x2的系數(shù)是C，(1y)4的展開式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項式乘法法則可得(1x)8(1y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC286168.8B1，J32013陜西卷 設函數(shù)f(x)則當x>0時，ff(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20 B20 C15 D158A解析 由已知表達式可得：ff(x)6，展開式的通項為Tr1C6r()rC(1)rxr3，令r30，可得r3，所以常數(shù)項為T4C20.11J32013四川卷 二項式(xy)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)1110解析 根據(jù)二項展開式的性質(zhì)可得x2y3的系數(shù)為C10.10J32013天津卷 x6的二項展開式中的常數(shù)項為_1015解析 由二項式的展開式得Tk1Cx6k(1)kCx6k，令6k0，解之得k4，T5(1)4C15.5J32013新課標全國卷 已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3 C2 D15D解析 已知(1x)(1x)5的展開式中，x2的系數(shù)為CaC 5，則a1，故選D.11J32013浙江卷 設二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A_1110解析 Tr1Cx(1)rx(1)rCx，則0，r3，故常數(shù)項AT4(1)3C10.J4單元綜合23J42013江蘇卷 設數(shù)列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，(1)k1k，(1)k1k，k個，即當<n(kN*)時，an(1)k1k.記Sna1a2an(nN*)對于lN*，定義集合Pln|Sn是an的整數(shù)倍，nN*，且1nl(1)求集合P11中元素的個數(shù)；(2)求集合P2 000中元素的個數(shù)23解：(1)由數(shù)列an的定義得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以S11，S21，S33，S40，S53，S66，S72，S82，S96，S1010，S115，從而S1a1，S40a4，S5a5，S62a6，S11a11，所以集合P11中元素的個數(shù)為5.(2)先證：Si(2i1)i(2i1)(iN*)事實上，當i1時，Si(2i1)S33，i(2i1)3，故原等式成立；假設im時成立，即Sm(2m1)m(2m1)，則im1時，S(m1)(2m3)Sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)綜合可得Si(2i1)i(2i1)于是S(i1)(2i1)Si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知Si(2i1)是2i1的倍數(shù)，而ai(2i1)j2i1(j1，2，2i1)，所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1，2，2i1)的倍數(shù)，又S(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍數(shù)而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1，2，2i2)，所以S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1，2，2i2)的倍數(shù)，故當li(2i1)時，集合Pl中元素的個數(shù)為13(2i1)i2，于是，當li(2i1)j(1j2i1)時，集合Pl中元素的個數(shù)為i2j.又2 00031(2311)47.故集合P2 000中元素的個數(shù)為312471 008.12013安徽示范名校聯(lián)考 如圖K371所示，ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)依此方法可能連成的三角形一共有8個；這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形；這些可能連成的三角形中，恰有3個是鈍角三角形；這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形1解析 如圖所示編號，邊長為3，則選取三角形的邊長為1，或2三種之一；每邊各選1點，三角形共CCC8個；銳角三角形只有DHF和IGE兩個；直角三角形有6個(滿足12)；沒有鈍角三角形；兩個正三角形DHF和IGE(邊長為)故選.22013湖南師大附中月考 的展開式中，系數(shù)最大的項為第_項23或5解析 的展開式中系數(shù)與二項式系數(shù)只有符號差異，又中間項的二項式系數(shù)最大，中間項為第4項其系數(shù)為負，則第3，5項系數(shù)最大32013鄭州質(zhì)檢 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲15”飛機準備著艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法數(shù)是()A12 B18C24 D483C解析 分三步：把甲、乙捆綁為一個元素A，有A種方法；A與戊機形成三個“空”，把丙、丁兩機插入空中有A種方法；考慮A與戊機的排法有A種方法可知共有AAA24種不同的著艦方法42013皖南八校聯(lián)考 “2012”含有數(shù)字0，1，2，且有兩個數(shù)字2，則含有數(shù)字0，1，2，且有兩個相同數(shù)字2或1的四位數(shù)的個數(shù)為()A18 B24C27 D364A解析 由題意可分情況討論：含有兩個1或兩個2的四位數(shù)，先排0有3個位置可以選，然后排另外一個不重復的數(shù)字有3個位置可以選，剩下的排重復的數(shù)字，所以滿足要求的數(shù)共有2CCC18個52013肇慶期末統(tǒng)考 的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()A0 B2C4 D65B解析 二項展開式的通項為Tr1Cr10()10rCr10(1)rx，若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，即(5r)N*，且0r10，rN，所以r2或0.所以一共有兩項，故選B.62013三門峽一練 在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實驗6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)696解析 第一步，A程序有C種不同安排方法，第二步，將B和C看成一個程序與其他3個程序有A種不同安排方法，第三步，安排B和C的順序，有A種不同的方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，則不同的安排方法共有CAA96種- 7 -