中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題(一)講義.doc
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題(一)講義.doc
實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題(一) 課前預(yù)習(xí)1. 在 RtABC 中,C=90,根據(jù)下列條件填空:(A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c)(1) a=2,b=1,則 sin A= ;(2) a=4,tan A=1.5,則 b= ;(3)3a= 3 b,則 sin A=_ (備注:sin A= A 的對(duì)邊 ,cos A= A 的鄰邊 ,tan A= A 的對(duì)邊) 斜邊斜邊A 的鄰邊2. 利用三角函數(shù)求解邊長(zhǎng)時(shí),必須將該角度放置在直角三角形中進(jìn)行處理,所以構(gòu)造直角三角形時(shí),往往在角度和線段長(zhǎng)集中處作高構(gòu)造參考下列圖形的構(gòu)造方式,完成以下問(wèn)題:120m圖 1圖 2圖 3如圖,在ABC 中,ABC=135,sinA=2 ,BC=6,則3AC= BCA如圖,已知 AD 是等腰三角形 ABC 底邊上的高,且tan B = 3 AC 上有一點(diǎn) E,若 AE:CE=2:3,則 tanADE 的4E值為 ABDC 知識(shí)點(diǎn)睛應(yīng)用題的處理思路1. 理解題意,梳理信息2. 辨識(shí)類型,建立模型解決實(shí)際生活應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 通常思路是:梳理?xiàng)l件,提取信息,標(biāo)注到圖形上;明確結(jié)果及判斷標(biāo)準(zhǔn)文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;在線段和角度集中處,尋找或構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù),表達(dá)線段長(zhǎng)、列方程求解3. 求解驗(yàn)證,回歸實(shí)際 精講精練1. 如圖,有一艘漁船在捕魚(yú)作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障,急需搶修,調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島 A,B 上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),從 A 島測(cè)得漁船在南偏東 37的方向 C 處,B 島在南偏東 66方向, 從 B 島測(cè)得漁船在正西方向,已知兩個(gè)小島間的距離是 72 海里,A 島上維修船的速度為每小時(shí) 20 海里,B 島上維修船的速度為每小時(shí) 28.8 海里,為及時(shí)趕到維修,調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船?(參考數(shù)據(jù):cos370.8,sin370.6, sin660.9,cos660.4)北ACB2. 如圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 2.90 m 的頂燈已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成,每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分,使用時(shí)梯腳的固定跨度為 1 m矩形面與地面所成的角 為 78李師傅的身高為 1.78 m,當(dāng)他攀升到頭頂距天花板 0.050.20 m 時(shí),安裝起來(lái)比較方便他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便(參考數(shù)據(jù):sin780.98,cos780.21,tan784.70)3. 如圖,在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1.5 km 的碼頭 MN 和燈塔 C,燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20 km一輪船以 36 km/h 的速度航行,上午 10:00 在 A 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向,上午 10:40 在 B 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向,且與燈塔 C 相距 12 km(1)若輪船照此速度與航向航行,何時(shí)到達(dá)海岸線 l?2(2)若輪船不改變航向,該輪船能否??吭诖a頭?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): 1.4,3 1.7 )北東60B30M NClA4. 如圖,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里處,小島 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘科學(xué)考察船從港口 O 出發(fā), 沿北偏西 30的 OA 方向以 20 海里/小時(shí)的速度駛離港口 O, 同時(shí)一艘快艇從港口 B 出發(fā),沿北偏東 30的方向以 60 海里/小時(shí)的速度駛向小島 C,在小島 C 用 1 小時(shí)裝補(bǔ)給物資后, 立即按原來(lái)的速度給考察船送去(1)快艇從港口 B 到小島 C 需要多少時(shí)間?(2)快艇從小島 C 出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇?北A北C3030東BO5. 小芳和小亮想通過(guò)測(cè)量某塔型建筑物的高度,來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力計(jì)劃通過(guò)兩次測(cè)量來(lái)得到該建筑物的高度第一次測(cè)量:如圖,小芳在小亮和該建筑物之間的直線 BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM 上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn) C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn) D 時(shí),看到該建筑物頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5 米,CD=2 米第二次測(cè)量:如圖,小亮從 D 點(diǎn)沿 DM 方向走了 16 米,到達(dá)該建筑物影子的末端 F 點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高 FG 的影長(zhǎng) FH=2.5 米,F(xiàn)G=1.65 米如圖,已知 ABBM,EDBM,GFBM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出該建筑物的高 AB 的長(zhǎng)度AGEM HFD CB【參考答案】 課前預(yù)習(xí)1.(1) 2 5 ;(2) 8 ;(3) 15322.9; 89 精講精練1.tA=1.8 h,tB=1.5 h tA > tB為及時(shí)趕到維修,調(diào)度中心應(yīng)該派遣 B 島上的維修船2.0.050.1130.20 李師傅安裝起來(lái)比較方便3. (1)若輪船照此速度與航向航行,11:00 可以到達(dá)海岸線 l(2)2020.421.5 該輪船可以停靠在碼頭4. (1)快艇從港口 B 到小島 C 需要 1 小時(shí)(2)快艇從小島C 出發(fā)后最少需要1 小時(shí)才能和考察船相遇5. 該建筑物的高 AB 的長(zhǎng)度為 99 米