中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 方法技巧訓(xùn)練（四）解直角三角形中常見的基本模型練習(xí).doc

方法技巧訓(xùn)練(四) 解直角三角形中常見的基本模型模型1單一直角三角形1(xx宜賓)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，點(diǎn)E在線段BD上，在C點(diǎn)測得點(diǎn)A的仰角為30，點(diǎn)E的俯角也為30，測得B，E間距離為10米，立柱AB高30米求立柱CD的高(結(jié)果保留根號(hào))解：作CHAB于點(diǎn)H，則四邊形HBDC為矩形，BDCH.由題意得，ACH30，CED30.設(shè)CDx米，則AH(30x)米在RtAHC中，HC(30x)，則BDCH(30x)ED(30x)1030x10.在RtCDE中，tanCED，即，解得x15.答：立柱CD的高為(15)米模型2背靠背型及其變式2(xx眉山)知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B，C兩地的距離(參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53)解：過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.由題意，知BAD60，則ABD30，CBD53.在BCD中，tanCBD，即tan53.設(shè)CD4x，BD3x，則CB5x.又AC13，AD134x.在ABD中，tanDABtan60，即，解得x4.BC5x205.答：B，C兩地的距離是(205)千米3(xx通遼)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖，其中山腳A，C兩地海拔約為1 000米，山頂B處的海拔約為1 400米，由B處望山腳A處的俯角為30，由B處望山腳C處的俯角為45.若在A，C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.732)解：作BDAC于點(diǎn)D.由題意可得BD1 4001 000400(米)BAC30，BCA45.在RtABD中，tan30，即.AD400米tan45，即1.CD400米ACADCD4004001 093(米)答：隧道最短為1 093米模型3母子型及其變式4(xx德州)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60 m從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為53 ，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為37 ，求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37，sim53，cos53，tan53)解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，則DEBC60 m.在RtABC中，tan53，AB80 m.在RtADE中，tan37，AE45 m.CDBEABAE35 m.答：兩座建筑物的高度分別為80 m和35 m.5(xx桂林)如圖，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45方向上，且BC60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，結(jié)果精確到0.1小時(shí))解：延長AB交南北軸于點(diǎn)D，則ABCD于點(diǎn)D.BCD45，BDCD，BDCD.在RtBDC中，cosBCD，BC60，即cos45，解得CD30.BDCD30.在RtADC中，tanACD，即 tan60，解得AD30.ABADBD303030()漁船在B處需要等待的時(shí)間為1.0(小時(shí))答：漁船在B處需要等待1.0小時(shí)模型4其他模型6(xx張家界)2017年9月8日10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行，來自全球11個(gè)國家的16名選手參加了激烈的角逐如圖，某選手從離水平地面1 000米高的A點(diǎn)出發(fā)(AB1 000米)，沿俯角為30的方向直線飛行1 400米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘沿俯角為60的方向降落到地面上的C點(diǎn)，求該選手飛行的水平距離BC.解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F.由題意知ADE30，CDF30，AEAD1 400700，DEADcos30700.DFEBABAE1 000700300.tanCDF，F(xiàn)C300100.BCBFFCDEFC700100800(米)答：該選手飛行的水平距離BC是800米