中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 綜合應(yīng)用題講義.doc
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 綜合應(yīng)用題講義.doc
綜合應(yīng)用題(講義) 課前預(yù)習(xí)1. 已知函數(shù) y=x2-2x-3,借助函數(shù)圖象,解決下列問(wèn)題:當(dāng) 1 x6 時(shí),y 的取值范圍是2解不等式 x2-2x-302. 實(shí)際生活中的變化過(guò)程往往不能只用一個(gè)函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述 以階梯水費(fèi)為例:用戶每月的用水不超過(guò) 10 噸時(shí),水價(jià)為每噸 1.2 元;超過(guò) 10 噸時(shí),超過(guò)的部分按每噸 1.8 元收費(fèi)若某戶居民某月份用水 x 噸,應(yīng)交水費(fèi) y 元,則 y 關(guān)于 x 的函?數(shù)關(guān)系式可表示為 y = ?1.2x?1.8x - 6(0 < x 10)(x > 10)當(dāng)用水量0x10 時(shí),適用函數(shù)關(guān)系式 ;當(dāng) x10 時(shí),適用函數(shù)關(guān)系式 我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),分段函數(shù)尤其要注意其自變量的取值范圍3. 解決下列問(wèn)題:某企業(yè)利潤(rùn) w 關(guān)于其產(chǎn)品售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為若要該企業(yè)利潤(rùn) w 最大,售價(jià) x 應(yīng)定為多少? 提示:求出當(dāng) 0x3 時(shí),w 的最大值;求出當(dāng) 3x5 時(shí),w 的最大值;兩段函數(shù)的最值進(jìn)行比較,較大的為整個(gè)函數(shù)的最大值 知識(shí)點(diǎn)睛應(yīng)用題的處理思路1. 理解題意,梳理信息綜合類應(yīng)用題信息的呈現(xiàn)形式:表達(dá)式要清楚變量含義、變量間關(guān)系;圖象、表格明確文字信息與圖象、表格中量的對(duì)應(yīng)關(guān)系;文字信息抓取關(guān)鍵詞、關(guān)鍵語(yǔ)句、量與量之間關(guān)系; 如:與成正比例,售價(jià)每上漲元,每個(gè)月少賣件隱含信息如:自變量、因變量的范圍限制,整數(shù)、正數(shù)等2. 辨識(shí)類型,建立模型3. 求解驗(yàn)證,回歸實(shí)際 精講精練1. 某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為 20 元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái) 40 天內(nèi)的日銷售量 m(件)與時(shí)間 t時(shí)間 t(天)1361036日銷售量 m(件)9490847624(天)的關(guān)系如下表:在未來(lái) 40 天內(nèi),每天的價(jià)格 y(元/件)與時(shí)間 t(天)的函下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題:(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m 與 t 之間的關(guān)系式(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái) 40 天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,且最大日銷售利潤(rùn)是多少?(3)在實(shí)際銷售的前 20 天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a(a4)元利潤(rùn)給希望工程公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn), 前 20 天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t 的增大而增大,求 a 的取值范圍2. 某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù),以 3 萬(wàn)元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)楊梅后, 分揀成 A,B 兩類,A 類楊梅包裝后直接銷售,B 類楊梅加工后再銷售A 類楊梅的包裝成本為 1 萬(wàn)元/噸,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查, 它的平均銷售價(jià)格 y(單位:萬(wàn)元/噸)與銷售量 x(x2)(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示B 類楊梅加工總費(fèi)用 s(單位:萬(wàn)元)與加工數(shù)量 t(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是 s=12+3t,平均銷售價(jià)格為 9 萬(wàn)元/噸y(萬(wàn)元/噸)126(1)直接寫出 A 類楊梅平均銷售價(jià)格 y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(2)該公司第一次收購(gòu)了 20 噸楊梅,其中 A 類楊梅 x 噸, 經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為 w 萬(wàn)元(毛利潤(rùn)=銷售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本)求 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;若該公司獲得了 30 萬(wàn)元的毛利潤(rùn),則用于直銷的 A 類楊梅有多少噸?(3)該公司第二次準(zhǔn)備投入 132 萬(wàn)元資金,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案,使該公司獲得最大毛利潤(rùn),并求出最大毛利潤(rùn)O28x(噸)3. 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 表示科技館從 8:30 開(kāi)門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘),縱坐標(biāo) y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析? 10:00 之后來(lái)的游客較少可忽略?請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過(guò) 684人,后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待從 10:30 開(kāi)始到 12:00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館 4 人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到 624 人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘?700300y(人)BAO3090x(分鐘)人均住房面積(平方米)單價(jià)(萬(wàn)元/平方米)不超過(guò) 30 平方米的部分0.3超過(guò) 30 平方米不超過(guò) m 平方米的部分(45m60)0.5超過(guò) m 平方米的部分0.74. 為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案:(1)若某三口之家欲購(gòu)買 120 平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;(2)設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為 x 平方米,繳納房款y 萬(wàn)元,請(qǐng)求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為 50 平方米,繳納房款為 y 萬(wàn)元,且 57y60,求 m 的取值范圍