中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 三角形與等腰三角形（含命題、定理）練習(xí) 湘教版.doc

課時(shí)訓(xùn)練(十八)三角形與等腰三角形(含命題、定理)(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx岳陽 下列命題是真命題的是()A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.五邊形的內(nèi)角和是540D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等2.xx杭州 若線段AM,AN分別是ABC的邊BC上的高線和中線,則()A.AM>ANB.AMANC.AM<AND.AMAN3.xx南寧 如圖K18-1,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,則ECD等于()圖K18-1A.40B.45C.50D.554.xx湖州 如圖K18-2,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是()圖K18-2A.20B.35C.40D.705.xx西寧 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度,能用它們擺成三角形的是()A.3 cm,4 cm,8 cmB.8 cm,7 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,11 cmD.13 cm,12 cm,20 cm6.xx福建A卷 如圖K18-3,在等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45,則ACE等于()圖K18-3A.15B.30C.45D.607.xx慶陽 已知a,b,c是ABC的三條邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為()A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.08.xx山西 如圖K18-4,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上,則點(diǎn)B與點(diǎn)B之間的距離為()圖K18-4A.12B.6C.62D.639.xx常德 命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為:.10.xx湘潭 如圖K18-5,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD=.圖K18-511.xx遵義 如圖K18-6,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點(diǎn),若CAE=16,則B=度.圖K18-612.xx白銀 已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=.13.xx龍巖 如圖K18-7,ABC是等邊三角形,BD平分ABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=1,E=30,則BC=.圖K18-714.xx桂林 如圖K18-8,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是.圖K18-815.xx內(nèi)江 如圖K18-9,AD平分BAC,ADBD,垂足為點(diǎn)D,DEAC.求證:BDE是等腰三角形.圖K18-916.如圖K18-10,AE平分BAC,AEC沿EC折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)D處,且BD=DE.若ACB=60,求B的度數(shù).圖K18-1017.如圖K18-11,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=12BC,連接CD和EF.(1)求證:DE=CF;(2)求EF的長(zhǎng).圖K18-11|拓展提升|18.xx紹興 數(shù)學(xué)課上,張老師列舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù).(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù).(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.參考答案1.C2.D3.C4.B解析 AB=AC,AD是ABC的中線,ADBC.CAD=20,ACD=70.CE是ACB的平分線,ACE=35.故選B.5.D解析 13+12>20,長(zhǎng)度為13 cm,12 cm,20 cm的木棒可以構(gòu)成三角形.6.A解析 ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分線,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=60-45=15.7.D解析 根據(jù)三角形三邊滿足的條件:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,即可確定a+b-c>0,c-a-b<0,所以原式=a+b-c+c-a-b=0,故選D.8.D解析 連接BB.將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,CA=CA.又A=60,AAC為等邊三角形,ACA=60,即旋轉(zhuǎn)角為60,BCB=ACA=60,BBC為等邊三角形,BB=BC.又在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,BB=BC=63.9.如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)10.3011.37解析 因?yàn)锳D=AC,E為CD的中點(diǎn),所以DAC=2CAE=32,所以ADC=12(180-DAC)=74,因?yàn)锽D=AD,所以B=12ADC=37.12.7解析 |a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,即a=7,b=1.由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得到7-1<c<7+1,即6<c<8,又c為奇數(shù),c=7.13.2解析 在等邊三角形ABC中,ABC=ACB=60,BA=BC,BD平分ABC,DBC=E=30,BDAC,在RtBDC中,BC=2DC.由外角性質(zhì)有ACB=E+CDE=60,CDE=30,CD=CE=1,BC=2CD=2.14.3解析 A=36,AB=AC,ABC=C=72,又BD平分ABC,ABD=CBD=12ABC=36,BDC=C=72,BCD是等腰三角形.又BDC=A+ABD,A=ABD=36,ABD是等腰三角形,故有3個(gè)等腰三角形.15.證明:DEAC,CAD=EDA,AD平分BAC,CAD=BAD,BAD=EDA.ADBD,BAD+B=90,EDA+BDE=90,B=BDE,BDE是等腰三角形.16.解:如圖,由折疊的性質(zhì)知2=EDC,3=4,即CE是ACB的平分線.又AE平分BAC,根據(jù)三角形三條角平分線交于一點(diǎn),連接BE,則BE平分ABC.設(shè)5=6=x,則ABC=2x.BD=DE,5=7=x.由三角形外角性質(zhì)得EDC=5+7=2x,2=EDC=2x,BAC=4x.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程2x+4x+60=180,解得x=20,ABC=2x=40.17.解:(1)證明:D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),DEBC且DE=12BC.CF=12BC,DE=CF.(2)由(1)知DEFC,DE=CF,四邊形DEFC是平行四邊形,DC=EF.D為AB的中點(diǎn),等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,AD=BD=1,CDAB,BC=2,DC=3,EF=3.18.解:(1)當(dāng)A為頂角時(shí),B=50,當(dāng)A為底角時(shí),若B為頂角,則B=20,若B為底角,則B=80,B=50或20或80.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)0<x<90時(shí),若A為頂角,則B=180-x2,若A為底角,則B=x或B=(180-2x),當(dāng)180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上,當(dāng)0<x<90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).