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2018-2019版高中數(shù)學 第二講 講明不等式的基本方法滾動訓練 新人教A版選修4-5.docx

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2018-2019版高中數(shù)學 第二講 講明不等式的基本方法滾動訓練 新人教A版選修4-5.docx

第二講 講明不等式的基本方法滾動訓練(二)(第二講)一、選擇題1設Q表示要證明的結論,Pn(n1,2,3,)表示一個明顯成立的條件,那么下列表示的證明方法是()QP1P1P2P2P3得到一個明顯成立的條件A綜合法B分析法C反證法D比較法答案B解析分析法是從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使結論成立的充分條件,只要使結論成立的充分條件已具備,此結論就一定成立故選B.2用反證法證明命題“若自然數(shù)a,b,c的積為偶數(shù),則a,b,c中至少有一個偶數(shù)”時,對結論正確的反設為()Aa,b,c中至多有一個偶數(shù)Ba,b,c都是奇數(shù)Ca,b,c至多有一個奇數(shù)Da,b,c都是偶數(shù)答案B解析“a,b,c中至少有一個偶數(shù)”的否定為“a,b,c中一個偶數(shù)都沒有”,即“a,b,c都是奇數(shù)”,故選B.3設x,y0,且xy(xy)1,則()Axy2(1)Bxy1Cxy2(1)2Dxy2(1)答案A解析因為x0,y0,且xy(xy)1,所以(xy)1xy2,所以(xy)24(xy)40,解得xy2(1)4若a,b,cR,且abc1,設M,N(ac)(ab),則()AMNBMNCMNDMN答案A解析依題意易知1a,1b,1cR,由基本不等式知(1a)(1b)(1c),當且僅當abc時,取等號(1a)(1b)(1c).從而有(1b)(1c)(ac)(ab),即MN.故選A.5已知a,b,c是三角形的三邊長,A,B,則()AABBABCABDAB答案D解析a,b,c是三角形的三邊長,cab,BA,BA,故選D.6若關于x的不等式|x1|x2|m70的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍為()A(,4) B4,)C(4,) D(,4答案C解析由|x1|x2|m70,得|x1|x2|7m.又|x1|x2|x1(x2)|3,且原不等式的解集為R,37m,解得m4,故選C.7已知a0且a1,Ploga(a31),Qloga(a21),則P,Q的大小關系是()APQBPQCPQD大小不確定答案A解析PQloga(a31)loga(a21)loga.當0a1時,0a31a21,01,所以loga0,即PQ0,所以PQ.當a1時,a31a210,1,所以loga0,即PQ0,所以PQ.故選A.二、填空題8若x,y是正數(shù),則22的最小值是_答案4解析222221214,當且僅當xy時,等號成立9若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為_答案(5,7)解析由|3xb|4,得43xb4,即x.不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則5b7.10函數(shù)f(x)x(52x)2的最大值是_答案解析f(x)4x(52x)(52x)3,當且僅當4x52x,即x時,等號成立故函數(shù)f(x)x(52x)2的最大值為.11若不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析|2x1|x2|當x時,|2x1|x2|取得最小值,從而a22,解得1a.三、解答題12設實數(shù)x,y滿足x1.(1)若|7y|2x3,求x的取值范圍;(2)若x0,y0,求證:xy.(1)解x1,4xy4,則由|7y|2x3,得|4x3|2x3,則2x34x32x3,即即解得1x0,x的取值范圍為(1,0)(2)證明x0,y0,1x2,當且僅當x時等號成立,01,xy(1)0,xy.13已知函數(shù)f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m,求證:a2b3c9.(1)解因為f(x2)m|x|,所以f(x2)0等價于|x|m.mR,|x|m,解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1,所以m1.(2)證明由(1)知,1,a,b,cR,所以a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)3332229,當且僅當a2b3c3時,等號成立14(1)已知a,b,c,dR,設S,求證:1S2;(2)已知a,b,c都是正數(shù),求證:abc.證明(1)因為a,b,c,dR,所以1,即S1.又由,得1,1,所以2,即S2.故1S2成立(2)因為b2c22bc,a20,所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c,c2(a2b2)2abc2.由,得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2,所以a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a,b,c都是正數(shù),得abc0,因此abc(當且僅當abc時等號成立)

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