線面垂直性質(zhì)學(xué)案學(xué)案

2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.重點：直線和平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：預(yù)習(xí)自學(xué)：1.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：_.ab2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于_的兩條直線_.(線面垂直線線平行)符號語言：_.典型例題：類型一、線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用例1. 如圖，已知l，PA，PB，垂足分別為A、B，a，aAB. 求證：al.類型二、求點到平面的距離求點到平面的距離是立體幾何中較常見的一類題。一般地根據(jù)定義解題，找出這個點到面的射影，或者是找出過這個點的面的垂線段。但常常，射影也好，垂線段也好,都不太容易找，這時我們就可以另辟蹊徑。常用方法一：等體積轉(zhuǎn)化法例2如圖所示，在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC.(1)求證：PCAB；(2)求點C到平面APB的距離小結(jié)：等體積轉(zhuǎn)化的思想方法：C點到面PAB的距離即四面體的面PAB上的高。，若體積知道了則就可以求這個高了。而對于四面體的體積可以以任一個面為底面來求。常用方法二：點點轉(zhuǎn)化例3在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G(01)，則點G到平面D1EF的距離為()A. B. C. D.小結(jié)：點點轉(zhuǎn)化的思想方法：將求一點到一個面的距離轉(zhuǎn)化成另外一個點到面的距離.分為兩種情況:一個點到一個面的距離可以轉(zhuǎn)化成過這個點的且與平面相交的直線上在平面的另一側(cè)的對稱點到面的距離.(2)一個點到面的距離可以轉(zhuǎn)化成過該點與面平行的直線上任一個點到面的距離.課堂練習(xí)：1下列命題中正確的個數(shù)是 ()垂直于同一直線的兩條直線平行； 垂直于同一直線的兩個平面平行；垂直于同一平面的兩條直線平行； 垂直于同一平面的兩平面平行A1 B2 C3 D42設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是()若l，則l與相交； 若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n； 若lm，m，n，則ln.A1 B2 C3 D4 3在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為()Aa B.a C.a D.a5如圖所示，棱長均為a的正三棱柱中，D為AB中點，連結(jié)A1D，DC，A1C.(1)求證：BC1面A1DC；(2)求BC1到面A1DC的距離5如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45，求證:MN面PCD.課堂小結(jié)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判定平行，反過來由平行關(guān)系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面5