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2019高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試(二)新人教A版選修2-3.doc

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2019高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測(cè)試(二)新人教A版選修2-3.doc

第二章 隨機(jī)變量及其分布注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的概率為pk,則( )Ap1p21Bp0p1p21Cp0p1p20Dp1p212設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1,2,3,n如果P(<4)0.3,那么( )An3Bn4Cn10Dn不能確定3甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試,他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是( )A0.16B0.24C0.96D0.044設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則( )ABCD5將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率,則k的值為( )A0B1C2D36設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若(為非零常數(shù),i1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為( )A,4B,C1,4D1,7某校14歲女生的平均身高為154.4 cm,標(biāo)準(zhǔn)差是5.1 cm,如果身高服從正態(tài)分布,那么在該校200個(gè)14歲女生中身高在164.6 cm以上的約有( )A5人B6人C7人D8人8已知隨機(jī)變量的分布列為123P0.20.5m則的數(shù)學(xué)期望是( )A2B2.1C2.3D隨m的變化而變化9張家的3個(gè)雞仔鉆進(jìn)了李家裝有3個(gè)雞仔的雞籠里,現(xiàn)打開(kāi)籠門(mén),讓雞仔一個(gè)一個(gè)地走出來(lái),若第一個(gè)走出的是張家的雞仔,那么第二個(gè)走出的也是張家的雞仔的概率是( )ABCD10某市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如下圖所示(由于人數(shù)眾多,成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由圖中曲線(xiàn)可得下列說(shuō)法中正確的是( )A甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中C丙科總體的平均數(shù)最小D甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同11一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為b,不得分的概率為,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其他得分情況),則的最大值為( )ABCD12某個(gè)游戲中,一個(gè)珠子按如圖所示的通道,由上至下的滑下,從最下面的六個(gè)出口出來(lái),規(guī)定猜中者為勝,如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3出來(lái),那么你取勝的概率為( )ABCD以上都不對(duì)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī),已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)14從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)15在等差數(shù)列中,現(xiàn)從的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個(gè)數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)16甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B);P(B|A1);事件B與事件A1相互獨(dú)立;A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;P(B)的值不能確定,它與A1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張,將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔,求2張都是假鈔的概率18(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望EX;(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率19(12分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)20(12分)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn),求X的分布列;(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率21(12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求:(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機(jī)變量X的概率分布列;(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率22(12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一些質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差s2利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用的結(jié)果,求EX附:12.2若ZN(,2),則P(<Z<)0.6826,P(2<Z<2)0.95442018-2019學(xué)年選修2-3第二章訓(xùn)練卷隨機(jī)變量及其分布(二)答 案一、選擇題1【答案】B【解析】由題意可知B(n,p),由分布列的性質(zhì)可知k1故選B2【答案】C【解析】是等可能地取值,P(k)(k1,2,n),P(<4)0.3,n10故選C3【答案】C【解析】三人都不達(dá)標(biāo)的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04,故三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為10.040.96故選C4【答案】D【解析】故選D5【答案】C【解析】由,即故選C6【答案】A【解析】給每個(gè)數(shù)據(jù)都加上常數(shù)后,均值也增加,方差不變,故選A7【答案】A【解析】設(shè)某校14歲女生的身高為X(cm),則由于P(154.425.1<X154.425.1)0.9544,P(X>164.6)(10.9544)0.02282000.02284.56,身高在164.6 cm以上的約有5人故選A8【答案】B【解析】0.20.5m1,m0.3,E10.220.530.32.1故選B9【答案】A【解析】,故選A10【答案】A【解析】從甲、乙、丙三科曲線(xiàn)可知,它們總體的平均數(shù)相同,且甲科曲線(xiàn)“瘦高”,甲科標(biāo)準(zhǔn)差最小,只有A正確故選A11【答案】B【解析】由已知得,即,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取“等號(hào)”,故選B12【答案】A【解析】由于珠子在每個(gè)叉口處有“向左”和“向右”兩種走法,因而基本事件個(gè)數(shù)為25而從出口3出來(lái)的每條線(xiàn)路中有2個(gè)“向右”和3個(gè)“向左”,即共條路線(xiàn),故所求的概率為故選A二、填空題13【答案】0.8【解析】14【答案】【解析】十個(gè)數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)共有種情況,七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6,那么6只有處在中間位置,有種情況,于是所求概率15【答案】【解析】由,可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由題意,三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),在每次試驗(yàn)中取得正數(shù)的概率為,取得負(fù)數(shù)的概率為,在三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為16【答案】【解析】由題意知P(B)的值是由A1,A2,A3中某一個(gè)事件發(fā)生所決定的,故錯(cuò)誤;,故正確;由互斥事件的定義知正確,三、解答題17【答案】【解析】若A表示“抽到的2張都為假鈔”,B表示“抽到的2張中至少有1張為假鈔”,則所求概率為P(A|B)又;,18【答案】(1)1.5;(2);(3)【解析】(1)X的概率分布列為X0123PEX01231.5或EX31.5(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1,甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2,則AB1B2B1、B2為互斥事件,P(A)P(B1)P(B2)19【答案】(1);(2)分布列見(jiàn)解析,;(3)3月5日【解析】設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市” 根據(jù)題意,P(Ai),且(1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且,X的分布列為X012P故X的期望EX012(3)從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大20【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)0.896【解析】(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”,B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”,由題設(shè)知P(A)0.5,P(B)0.4,利潤(rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本,X所有可能的取值為5001010004000,500610002000,3001010002000,30061000800,X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”(i1,2,3),由題意知C1,C2,C3相互獨(dú)立,由(1)知,P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3),3季的利潤(rùn)均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512;3季中有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為,這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為0.5120.3840.89621【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則(2)由題意,X的可能取值為2,3,4,5;隨機(jī)變量X的概率分布列為X2345P(3)“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為C,則P(C)P(X3)P(X4)22【答案】(1), ;(2)0.6826;68.26【解析】(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為 , (2)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.6826由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826,依題意知XB(100,0.6826),EX1000.682668.26

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