2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練34 綜合法、分析法、反證法 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練34綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固組1.命題“對于任意角,cos4-sin4=cos 2”的證明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”過程應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法綜合使用D.間接證明法2.(2018吉林梅河口五中三模,5)給出下列兩個論斷:已知:p3+q3=2,求證:p+q2.用反證法證明時,可假設(shè)p+q>2.設(shè)a為實數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證:|f(1)|與|f(2)|至少有一個不小于.用反證法證明時可假設(shè)|f(1)|且|f(2)|.以下說法正確的是()A.與的假設(shè)都錯誤B.與的假設(shè)都正確C.的假設(shè)正確,的假設(shè)錯誤D.的假設(shè)錯誤,的假設(shè)正確3.要證:a2+b2-1-a2b20,只需證明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-a4+b420C.(a+b)22-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)04.設(shè)a=3-2,b=6-5,c=7-6,則a,b,c的大小順序是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b5.若a>b>0,且x=a+,y=b+,則()A.x>yB.x<yC.xyD.xy6.設(shè)a,b,c均為正實數(shù),則三個數(shù)a+,b+,c+ ()A.都大于2B.都小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于27.(2018陜西咸陽二模,8)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x0時,f(x)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)8.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x20,1,當(dāng)|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時,求證:|f(x1)-f(x2)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是.9.分析法又稱執(zhí)果索因法,已知x>0,用分析法證明1+x<1+時,索的因是.10.已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a+b+c3.綜合提升組11.如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,則()A.A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形C.A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形D.A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形12.已知函數(shù)f(x)=3x-2x,求證:對于任意的x1,x2R,均有f(x1)+f(x2)2fx1+x22.13.(2018四川南充模擬,17)已知數(shù)列an中,a1=1,其前n項和為Sn,且滿足an=2Sn22Sn-1(n2).(1)求證:數(shù)列1Sn是等差數(shù)列;(2)證明:當(dāng)n2時,S1+S2+S3+Sn<.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2018河南鄭州一中月考,18)若f(x)的定義域為a,b,值域為a,b(a<b),則稱函數(shù)f(x)是a,b上的“四維光軍”函數(shù).(1)設(shè)g (x)= x2-x+是1,b上的“四維光軍”函數(shù),求常數(shù)b的值;(2)是否存在常數(shù)a,b(a>-2),使函數(shù)h(x)=1x+2是區(qū)間a,b上的“四維光軍”函數(shù)?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.課時規(guī)范練34綜合法、分析法、反證法1.B因為證明過程是“從左往右”,即由條件結(jié)論.故選B.2.C用反證法證明時,假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定,所以p+q2的假命題應(yīng)為p+q>2,故的假設(shè)正確;|f(1)|與|f(2)|至少有一個不小于的否定為|f(1)|與|f(2)|都小于,故的假設(shè)錯誤.故選C.3.D在各選項中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故選D.4.A因為a=3-2=13+2,b=6-5=16+5,c=7-6=17+6,且7+6>6+5>3+2>0,所以a>b>c.故選A.5.A因為a+-b+=(a-b)1+1ab>0.所以a+>b+.故選A.6.D因為a>0,b>0,c>0,所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.7.A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0.故選A.8.存在x1,x20,1,當(dāng)|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時,則|f(x1)-f(x2)|根據(jù)反證法,寫出相反的結(jié)論是:存在x1,x20,1,當(dāng)|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時,則|f(x1)-f(x2)|.9.x2>0因為x>0,所以要證1+x<1+,只需證(1+x)2<1+2,即證0<x24,即證x2>0,因為x>0,所以x2>0成立,故原不等式成立.10.證明 欲證a+b+c3,則只需證(a+b+c)23,即證a+b+c+2(ab+bc+ac)3,即證ab+bc+ac1.又ab+bc+aca+b2+b+c2+a+c2=1,原不等式a+b+c3成立.11.D由條件知,A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,且A2B2C2不可能是直角三角形.假設(shè)A2B2C2是銳角三角形.由sin A2=cos A1=sin(2-A1),sin B2=cos B1=sin(2-B1),sin C2=cos C1=sin(2-C1),得A2=2-A1,B2=2-B1,C2=2-C1,則A2+B2+C2=2,這與三角形內(nèi)角和為相矛盾.因此假設(shè)不成立,故A2B2C2是鈍角三角形.12.證明 要證f(x1)+f(x2)2fx1+x22,即證(3x1-2x1)+(3x2-2x2)23x1+x22-2x1+x22,因此只要證3x1+3x22-(x1+x2)3x1+x22-(x1+x2),即證3x1+3x223x1+x22,因此只要證3x1+3x223x13x2,由于x1,x2R時,3x1>0,3x2>0,因此由基本不等式知3x1+3x223x13x2顯然成立,故原結(jié)論成立.13.證明 (1)當(dāng)n2時,Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn=2SnSn-1,1Sn-1Sn-1=2,從而1Sn構(gòu)成以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)2=2n-1,Sn=12n-1,當(dāng)n2時,1nSn=1n(2n-1)<1n(2n-2)=121n(n-1)=121n-1-1n,從而S1+12S2+13S3+1nSn<1+121-12+12-13+1n-1-1n<32-12n<32.14.解 (1)由題設(shè)得g(x)= (x-1)2+1,其圖像的對稱軸為x=1,區(qū)間1,b在對稱軸的右邊,所以函數(shù)在區(qū)間1,b上單調(diào)遞增.由“四維光軍”函數(shù)的定義可知,g(1)=1,g(b)=b,則12b2-b+32=b,解得b=1或b=3.因為b>1,所以b=3.(2)假設(shè)函數(shù)h(x)=1x+2在區(qū)間a,b(a>-2)上是“四維光軍”函數(shù),因為h(x)=1x+2在區(qū)間(-2,+)上單調(diào)遞減,所以有h(a)=b,h(b)=a,即1a+2=b,1b+2=a.解得a=b,這與已知矛盾.故不存在常數(shù)a,b,使函數(shù)h(x)=1x+2是區(qū)間a,b上的“四維光軍”函數(shù).