湖南省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末結(jié)業(yè)考試試題 文實驗班含解析2

衡陽八中2018年上期高二年級實驗班結(jié)業(yè)考試試卷文科數(shù)學(xué)（試題卷）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。1. 設(shè)集合， ，則（ ）A. 1 B. 0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,2【答案】B【解析】【分析】解出集合，進而求出，即可得到.【詳解】 故.故選B.【點睛】本題考查集合的綜合運算，屬基礎(chǔ)題.2. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】D【解析】根據(jù)題意得到， 對應(yīng)的點為，在第一象限。故答案為：D。3. 等差數(shù)列的前項和為，且，則的公差（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)知，則.所以.故選A.4. 要想得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像( )A. 向左平移個單位 B. 向左平移個單位C. 向右平移個單位 D. 向右平移個單位【答案】B【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位得到故選：B5. 若正方形的邊長為1，則在正方形內(nèi)任取一點，該點到點的距離小于1的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在正方形內(nèi)任取一點，該點到點的距離小于的點，在以點為圓心以為半徑的四分之一圓內(nèi)，面積為 ，所以在正方形內(nèi)任取一點，該點到點的距離小于的點的概率為 ，故選A.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本裏件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知， 所以，故選A.7. 若雙曲線x2=1（b0）的一條漸近線與圓x2+（y2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. （1，2 B. 2，+） C. （1， D. ，+）【答案】A【解析】【分析】雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，等價于圓心到漸近線的距離大于等于半徑 解出即可【詳解】圓的圓心，半徑 雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點， ，化為 ，該雙曲線的離心率的取值范圍是 故選：A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程、離心率的計算公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，屬中檔題.8. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中提到一種名為 “芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形是矩形，棱，和都是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題可以采用分割的方法，過做一個與平面垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分，包括1個三棱柱和兩個四棱錐，其中兩個四棱錐的體積相等，三者相加得到結(jié)果【詳解】過作平面，垂足為，取的中點，連結(jié)，過作，垂足為，連結(jié)和都是邊長為2的等邊三角形， 采用分割的方法，過做一個與平面垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分，如圖，包含1個三棱柱，兩個全等的四棱錐：，這個幾何體的體積： 故選：C【點睛】本題考查不規(guī)則幾何體的體積求法，本題解題的關(guān)鍵是看出幾何體可以分成三部分，逐個求出三部分的體積，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題9. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，當(dāng)，.排除B故選：D.點睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題10. 公元263年左右，我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率近似值的方法.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)”思想設(shè)汁的一個程序框圖，若輸出的值為24，則判斷框中填入的條件可以為（ ）(參考數(shù)據(jù)：)A. B. C. D. 【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序可得：，不滿足條件，不滿足條件，因為輸出的值為24，則滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中填入的條件為.故選C.11. 若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )A. (,0)，+) B. ，+) C. (,0) D. (0,【答案】B【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，把化為 設(shè)，求出 的取值范圍；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，建立不等式求實數(shù)的取值范圍【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示； 可化為，設(shè)，其中 ； 令 則 當(dāng)時當(dāng)時， 解得 或 ；又值不可能為負(fù)值，實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了線性規(guī)劃以及函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用問題，是難題12. 已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. 15，+） B. C. 1，+） D. 6，+）【答案】A【解析】，又p，q（0，1），且pq，不等式恒成立恒成立，即恒成立，其中整理得：恒成立，x（0，1）令，則，其對稱軸方程為，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，h（x）15，a15，即實數(shù)a的取值范圍為15，+），故選：A點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為二.填空題（每題5分，共20分）13. 已知向量，.若，則_【答案】2【解析】由題意得，又，解得答案：214. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（ab0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為_【答案】1【解析】【分析】由為的中點，則為的中位線，為等邊三角形，邊長為代入橢圓方程： 由 即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意可知：為的中點，則為的中位線， 且直線PF的斜率為，則 為等邊三角形，邊長為代入橢圓方程： 由，則 ，解得：，由，解得 故答案為：1.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題15. 長方體的8個頂點都在球O的表面上，為的中點，且四邊形為正方形，則球的直徑為_.【答案】4或【解析】【分析】設(shè)，則 由余弦定理可得，求出，即可求出球的直徑【詳解】設(shè)，則 由余弦定理可得 或， ，球的直徑為 或，球的直徑為 故答案為：4或【點睛】本題考查球的直徑，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，正確求出是關(guān)鍵16. 若函數(shù) ，且在實數(shù)上有三個不同的零點，則實數(shù)_【答案】【解析】函數(shù) ，且在實數(shù)上有三個不同的零點，等價于的圖象與的圖象恰有三個交點，因為,所以兩函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象都關(guān)于 軸對稱，所以必有一個交點在 軸上（如果交點都不在軸上，則交點個數(shù)為偶數(shù)），又因為，即于的圖象過原點，所以的圖象也過原點，所以，可得，故答案為.三.解答題（共6題，共70分）17. 已知數(shù)列的首項為，且 . （）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)由;(2)，利用錯位相減法求和即可.試題解析：（），則數(shù)列是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即.（）由（）知，.，則.點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18. 如圖，正三棱柱中，為的中點.（1）求證：；（2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，首先證明平面得到，在正方形中，利用三角形全等可得，進而得到平面，即可得到結(jié)論；（2）取中點，連接，則線段為點的運動軌跡，可通過和證得平面可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：取的中點，連接，平面，平面，所以為正三角形，為的中點，又平面，平面，又平面，所以正方形中，又，故，又，平面，平面，又平面，（2）取中點，連接，則線段為點的運動軌跡理由如下設(shè)三棱錐的高為，依題意故因為分別為中點，故，又因為平面，平面，所以平面，所以到平面的距離為19. 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【答案】（1）見解析（2）0.48（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35，能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水【詳解】（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48 （3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水【點睛】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 在直角坐標(biāo)系中，橢圓 的離心率為，點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）若斜率存在，縱截距為的直線與橢圓相交于兩點，若直線的斜率均存在，求證：直線的斜率依次成等差數(shù)列【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由可得，又，又在橢圓上，可得，據(jù)此即可得出（2）設(shè)，代入知，設(shè)，則， 則 可以用表示，將上面兩式代入即可得到，即問題得證.【詳解】（1）由知 （2）設(shè)，代入知 設(shè)，則， 直線的斜率依次成等差數(shù)列?！军c睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，考查計算能力，屬于難題21. 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)性見解析，【解析】試題分析：（1）由切線斜率就是切點導(dǎo)數(shù)值，易知；（2）求導(dǎo)，分正負(fù)兩類討論，得單調(diào)性，所以，解得的取值范圍為試題解析：（）依題意，所以，因為與直線：垂直，得，解得 （）因為當(dāng)時，在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，由，解得；由，解得；由，解得；此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 若存在極值點，由函數(shù)的單調(diào)性知，且；由，解得所以所求實數(shù)的取值范圍為 點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。本題考查分類討論解決單調(diào)性問題，由導(dǎo)函數(shù)得到分類的情況，由目標(biāo)函數(shù)（二次函數(shù)）的開口方向，即導(dǎo)函數(shù)的恒正和有正負(fù)進行分類，得到單調(diào)性之后，得到極值點求解即可。 22. （選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， ）.在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線 ： .（1）當(dāng) 時，求 與 的交點的極坐標(biāo)；（2）直線 與曲線 交于 ， 兩點，且兩點對應(yīng)的參數(shù) ， 互為相反數(shù)，求 的值.【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為，聯(lián)立解出方程組即可；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，根據(jù)結(jié)合韋達定理可得結(jié)果.試題解析：（1）由，可得，所以，即，當(dāng)時，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立解得交點為或，化為極坐標(biāo)為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，所以23. （選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1），解得解集是；（2）去絕對值分類得。試題解析：（1）時，故，即不等式的解集是；（2）時， ，當(dāng)時，顯然滿足條件，此時為任意值；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得或，求得；綜上，.點睛：本題考查絕對值不等式問題。解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，得到分段函數(shù)，再分別解不等式即可。絕對值問題的核心就是去絕對值。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375