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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程練習(xí) 理.doc

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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程練習(xí) 理.doc

第2課時(shí) 參數(shù)方程第一次作業(yè)1直線(t為參數(shù))的傾斜角為()A70B20C160 D110答案B解析方法一:將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式:(t為參數(shù)),則傾斜角為20,故選B.方法二:tantan20,20.另外,本題中直線方程若改為,則傾斜角為160.2若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線的斜率為()A. BC. D答案D3參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為()A1 B2C3 D4答案A解析參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線的普通方程為(x3)2(y4)24,這是圓心為(3,4),半徑為2的圓,故圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為1.4(2018皖南八校聯(lián)考)若直線l:(t為參數(shù))與曲線C:(為參數(shù))相切,則實(shí)數(shù)m為()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解析由(t為參數(shù)),得直線l:2xy10,由(為參數(shù)),得曲線C:x2(ym)25,因?yàn)橹本€與曲線相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,解得m4或m6.5(2014安徽,理)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos,則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為()A. B2C. D2答案D解析由題意得直線l的方程為xy40,圓C的方程為(x2)2y24.則圓心到直線的距離d,故弦長(zhǎng)22.6(2017北京朝陽(yáng)二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin(),則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)答案B解析直線l:(t為參數(shù))化為普通方程得xy40;曲線C:4sin()化成普通方程得(x2)2(y2)28,圓心C(2,2)到直線l的距離為d2r.直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),故選B.7在直角坐標(biāo)系中,已知直線l:(s為參數(shù))與曲線C:(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_答案解析曲線C可化為y(x3)2,將代入y(x3)2,化簡(jiǎn)解得s11,s22,所以|AB|s1s2|.8(2017人大附中模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為2sin0,若在圓C上存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線l的距離最小,則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為_答案(,)解析由已知得,直線l的普通方程為yx12,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21,在圓C上任取一點(diǎn)P(cos,1sin)(0,2),則點(diǎn)P到直線l的距離為d.當(dāng)時(shí),dmin,此時(shí)P(,)9(2018衡水中學(xué)調(diào)研)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin2cos.(1)求曲線C的參數(shù)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)答案(1)(為參數(shù)) (2)(2,),(2,)解析(1)由2sin2cos,可得22sin2cos.所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y2x,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)當(dāng)時(shí),直線l的方程為化為普通方程為yx2.由解得或所以直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(2,),(2,)10(2016課標(biāo)全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|,求l的斜率答案(1)212cos110 (2)或解析(1)由xcos,ysin可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos110.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為(R)設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos110.于是1212cos,1211.|AB|12|.由|AB|得cos2,tan.所以l的斜率為或.11(2017江蘇,理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值答案解析直線l的普通方程為x2y80.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s),從而點(diǎn)P到直線l的距離d.當(dāng)s時(shí),smin.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí),曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值為.12(2018湖南省五市十校高三聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C:(為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)若,求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若直線l的斜率為2,且過(guò)已知點(diǎn)P(3,0),求|PA|PB|的值答案(1)(,)(2)解析(1)由曲線C:(為參數(shù)),可得曲線C的普通方程是x2y21.當(dāng)時(shí),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入曲線C的普通方程,得t26t160,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t26,所以線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的t3,故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(,)(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化簡(jiǎn)得(cos2sin2)t26tcos80,則|PA|PB|t1t2|,由已知得tan2,故|PA|PB|.13(2018東北三省四市二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C1上的點(diǎn)P的極角為,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l的距離的最大值答案(1)x2y24x0,x2y30(2)解析(1)由4cos得24cos,又x2y22,xcos,ysin,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0,由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x2y30.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,),直角坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2cos,sin),所以M(1cos,1sin),點(diǎn)M到直線l的距離d|sin()|,當(dāng)k(kZ),即k(kZ)時(shí),點(diǎn)M到直線l的距離d的最大值為.14(2018天星大聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos(),若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)(1)若P(0,1),求|PA|PB|;(2)若點(diǎn)M是曲線C上不同于A,B的動(dòng)點(diǎn),求MAB的面積的最大值答案(1)(2)解析(1)2cos()可化為2cos2sin,將代入,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.將直線l的參數(shù)方程化為(t為參數(shù)),代入(x1)2(y1)22,得t2t10,設(shè)方程的解為t1,t2,則t1t2,t1t21,因而|PA|PB|t1|t2|t1t2|.(2)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為2xy10,設(shè)M(1cos,1sin),由點(diǎn)到直線的距離公式,得M到直線AB的距離為d,最大值為,由(1)知|AB|PA|PB|,因而MAB面積的最大值為.1(2018山西5月聯(lián)考改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0,),直線l與C:x2y22x2y0交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍答案,4解析將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中得,(2tcos)2(tsin)22(2tcos)2(tsin)0,整理得,t22tcos30,設(shè)M,N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t22cos,t1t23,|MN|t1t2|,0,cos,1,|MN|,42(2018陜西省西安地區(qū)高三八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin,0,2)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)在曲線C上求一點(diǎn)D,使它到直線l:(t為參數(shù),tR)的距離最短,并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)答案(1)x2y22y0(或x2(y1)21)(2)(,)解析(1)由2sin,0,2),可得22sin.因?yàn)?x2y2,siny,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),tR),消去t得直線l的普通方程為yx5.因?yàn)榍€C:x2(y1)21是以(0,1)為圓心,1為半徑的圓,設(shè)點(diǎn)D(x0,y0),且點(diǎn)D到直線l:yx5的距離最短,所以曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線l:yx5平行,即直線CD與l的斜率的乘積等于1,即()1.因?yàn)閤02(y01)21,由解得x0或x0,所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為(,)或(,)由于點(diǎn)D到直線yx5的距離最短,所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為(,)3(2014課標(biāo)全國(guó))已知曲線C:1,直線l:(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值思路(1)利用橢圓1(a>0,b>0)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),寫出曲線C的參數(shù)方程消去直線l的參數(shù)方程中的參數(shù)t可得直線l的普通方程(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)的參數(shù)形式求出點(diǎn)P到直線l的距離d,則|PA|.轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的三角函數(shù)的最值問(wèn)題,利用輔助角公式asinbcossin()求解答案(1)C:(為參數(shù)),l:2xy60(2)|PA|max,|PA|min解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|,則|PA|5sin()6|,其中為銳角,且tan.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.4(2015福建)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為sin()m(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值答案(1)(x1)2(y2)29,xym0(2)m32解析(1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由sin()m,得sincosm0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即2,解得m32.5已知曲線C1:(為參數(shù)),C2:(為參數(shù))(1)分別求出曲線C1,C2的普通方程;(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)答案(1)C1:(x4)2(y3)21C2:1 (2),(,)解析(1)由曲線C1:(為參數(shù)),得(x4)2(y3)21,它表示一個(gè)以(4,3)為圓心,以1為半徑的圓;由C2:(為參數(shù)),得1,它表示一個(gè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為8,短半軸長(zhǎng)為3的橢圓(2)當(dāng)時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8cos,3sin),PQ的中點(diǎn)M(24cos,2sin)C3:C3的普通方程為x2y70,d,當(dāng)sin,cos時(shí),d的最小值為,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(,)第二次作業(yè)1(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)),曲線C2:x2y22y0,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線l:(0)與曲線C1,C2分別交于點(diǎn)A,B(均異于原點(diǎn)O)(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)0<<時(shí),求|OA|2|OB|2的取值范圍答案(1)2,2sin(2)(2,5)解析(1)(為參數(shù)),曲線C1的普通方程為y21,由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.x2y22y0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.(2)由(1)得|OA|22,|OB|224sin2,|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4,0<<,1<1sin2<2,6<4(1sin2)<9,|OA|2|OB|2的取值范圍為(2,5)2(2018皖南八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a>0,為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為cos().(1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的值;(2)A,B為曲線C上的兩點(diǎn),且AOB,求OAB面積的最大值答案(1)a1(2)解析(1)由題意知,曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓,直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30.由直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),可得a,解得a1,a3(舍)所以a1.(2)曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓,且AOB,由正弦定理得2a,所以|AB|a.又|AB|23a2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos|OA|OB|,所以SOAB|OA|OB|sin3a2,所以O(shè)AB面積的最大值為.3(2018福建質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2sin,曲線C3:(>0),A(2,0)(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)C3分別交C1,C2于點(diǎn)P,Q,求APQ的面積答案(1)4cos(2)解析(1)曲線C1的普通方程為(x2)2y24,即x2y24x0,所以C1的極坐標(biāo)方程為24cos0,即4cos.(2)方法一:依題意,設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為(1,),(2,)將代入4cos,得12,將代入2sin,得21,所以|PQ|12|21,點(diǎn)A(2,0)到曲線(>0)的距離d|OA|sin1.所以SAPQ|PQ|d(21)1.方法二:依題意,設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為(1,),(2,)將代入4cos,得12,得|OP|2,將代入2sin,得21,即|OQ|1.因?yàn)锳(2,0),所以POA,所以SAPQSOPASOQA|OA|OP|sin|OA|OQ|sin2221.4(2018河北保定模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C2的參數(shù)方程;(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A,C和B,D,且點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線l1的普通方程答案(1)(為參數(shù))(2)yx解析(1)由2,得24,因?yàn)?x2y2,xcos,ysin,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24.由題可得曲線C2的方程為y21.所以曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)A(2cos,sin),則l8cos4sin4(cossin)4sin(),其中cos,sin.所以當(dāng)2k(kZ)時(shí),l取得最大值,最大值為4.此時(shí)2k(kZ),所以2cos2sin,sincos,此時(shí)A(,)所以直線l1的普通方程為yx.5(2018湖北鄂南高中模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的極坐標(biāo)方程為2sin.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|PB|.答案(1)yx3,x2(y)25(2)3解析(1)由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))得直線l的普通方程為yx3.由2sin,得x2y22y0,即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2(y)25.(2)通解:由得x23x20,解得或不妨設(shè)A(1,2),B(2,1),又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,)故|PA|PB|3.優(yōu)解:將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3t)2(t)25,即t23t40.由于(3)2442>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,所以又直線l過(guò)點(diǎn)P(3,),故|PA|PB|t1|t2|t1t23.6(2017江西南昌一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR)以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且|PA|2|PB|,求實(shí)數(shù)a的值答案(1)xya10,y24x(2)或解析(1)曲線C1的參數(shù)方程為其普通方程為xya10.曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos0,2cos24cos20,x24xx2y20,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,由得2t22t14a0.(2)242(14a)>0,即a>0,由根與系數(shù)的關(guān)系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|,|PB|2|t2|,又|PA|2|PB|可得2|t1|22|t2|,即t12t2或t12t2.當(dāng)t12t2時(shí),有,解得a>0,符合題意當(dāng)t12t2時(shí),有,解得a>0,符合題意綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為或.

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本文(2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程練習(xí) 理.doc)為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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