2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練06 空間幾何體.docx
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2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練06 空間幾何體.docx
寒假訓(xùn)練06空間幾何體2018天河區(qū)期末如圖,三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱,且底面是正三角形,如果圓柱的體積是,底面直徑與母線長相等(1)求圓柱的側(cè)面積;(2)求三棱柱的體積【答案】(1);(2)【解析】(1)設(shè)底面圓的直徑為,由題可知,圓柱的側(cè)面積(2)因?yàn)闉檎切?,底面圓的半徑為1,可得邊長,三棱柱的體積一、選擇題12018南川期中已知球的表面積為,則該球的體積為()ABCD22018華安一中如圖,是的直觀圖,其中,那么是()A等腰三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D直角三角形32018合肥九中已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為()ABCD42018金山中學(xué)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是()ABC1D52018大連八中某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的外接球半徑為()A1BCD62018宿州期中如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為()A4BCD372018浙江模擬將一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的側(cè)面積為()ABCD82018朝陽區(qū)期中某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積等于()AB2CD692018廈門外國語一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體外接球的表面積為()ABCD102018鄂爾多斯一中在長方體中,分別在線段和上,則三棱錐體積的最小值為()A4BCD112018肇慶統(tǒng)測如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()ABC8D4122018壽光一中已知正方體、等邊圓柱(軸截面是正方形)、球的體積相等,它們的表面積分別為,則()ABCD二、填空題132018長郡中學(xué)各條棱長均為的四面體的體積為_142018優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考已知正三棱柱的高為6,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則四棱錐的表面積是_152018嘉興一中某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是_,表面積是_162018寶安區(qū)調(diào)研九章算術(shù)中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵,將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對的棱刨開,得到一個(gè)陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個(gè)鱉臑(四個(gè)面均為直角三角形的四面體)在如圖所示的塹堵中,則陽馬的外接球的表面積是_三、解答題172018南昌模擬如圖所示,半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分是以直徑所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到的一幾何體,求該幾何體的表面積和體積(其中)182018武威五中一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示:(1)試畫出它的直觀圖;(2)求它的表面積和體積寒假訓(xùn)練06空間幾何體一、選擇題1【答案】D【解析】設(shè)球的半徑為,則,可得該球的體積為故選D2【答案】D【解析】因?yàn)樗椒胖玫牡闹庇^圖中,且,所以,所以是直角三角形,故選D3【答案】B【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為,則,從而圓柱的體積為,故選B4【答案】A【解析】畫出直觀圖如下圖所示,計(jì)算各面的面積為,故最大面積為,所以選A5【答案】B【解析】由三視圖可知,該四棱錐是底面邊長為1的正方形,一條長為1的側(cè)棱與底面垂直,將該棱錐補(bǔ)成棱長為1的正方體,則棱錐的外接球就是正方體的外接球,正方體外接球的直徑就是正方體的體對角線,即,故選B6【答案】B【解析】易知該幾何體是一個(gè)多面體,由上下兩個(gè)全等的正四棱錐組成,其中正四棱錐底面邊長為,棱錐的高為1,據(jù)此可知,多面體的體積:本題選擇B選項(xiàng)7【答案】B【解析】將一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,所形成幾何體是底面半徑為,母線長為的圓錐,該幾何體的側(cè)面積故選B8【答案】A【解析】觀察三視圖,可知三棱錐的直觀圖如圖所示,故選A9【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐,其外接球,與以俯視圖為底面,以4為高的正三棱柱的外接球相同,如圖所示:由底面邊長為4,可得底面外接圓的半徑為由棱柱高為4,可得球心距為2,故外接球半徑為,故外接球的表面積,故選D10【答案】A【解析】如圖,到平面的距離為定值,的一邊長,要使三棱錐的體積最小,則到直線的距離最小,此時(shí)在上,到直線的距離為5,則三棱錐的體積最小值為故選A11【答案】B【解析】該幾何體中圖中粗線部分,體積為,故選B12【答案】C【解析】正方體的棱長為,體積,等邊圓柱(軸截面是正方形)的高為,體積,球的半徑為,體積,本題選擇C選項(xiàng)二、填空題13【答案】【解析】在四面體中,過作平面于點(diǎn),連接交于點(diǎn),則為底面正三角形的重心,故答案為14【答案】【解析】正三棱柱的高為6,四棱錐的表面為等腰三角形,到距離為,故答案為15【答案】90,138【解析】由三視圖可得該幾何體為如圖所示:則該幾何體的體積,表面積,故答案為,16【答案】【解析】由于,兩兩相互垂直,所以陽馬的外接球的直徑為,即,因此外接球的表面積是三、解答題17【答案】,【解析】過作于點(diǎn),由已知得,又,18【答案】(1)見解析;(2)表面積為,體積為【解析】(1)直觀圖如圖所示(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)三棱柱,且該幾何體的體積是以,為棱的長方體的體積的,在直角梯形中,作于,則四邊形是正方形,在中,所以,所以幾何體的表面積幾何體的體積所以該幾何體的表面積為,體積為