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2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx

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2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx

第二講 講明不等式的基本方法專題檢測試卷(二)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知abc0,Aa2ab2bc2c,Babcbcacab,則A與B的大小關(guān)系是()AABBABCABD不確定答案A解析a2abcb2bacc2cababacbc1,AB.2用反證法證明命題“如果ab,那么”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.B.C.且D.或答案D解析與大小包括,三方面的關(guān)系,所以的反設(shè)應(yīng)為或.3使不等式1成立的正整數(shù)a的最大值為()A10B11C12D13答案C解析用分析法可證a12時(shí)不等式成立,a13時(shí)不等式不成立4“已知x10,x11且xn1(n1,2,),試證:數(shù)列xn對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1,或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1”,當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí),應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n,都有xnxn1B存在正整數(shù)n,使xnxn1C存在正整數(shù)n,使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n,使(xnxn1)(xnxn1)0答案D解析命題的結(jié)論是“對(duì)任意正整數(shù)n,數(shù)列xn是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列”,其否定是“存在正整數(shù)n,使數(shù)列xn既不是遞增數(shù)列,也不是遞減數(shù)列”故選D.5如果P,Q1,R,那么有()APQRBRPQCQRPDRQP答案D解析P217,Q2162,R2122,Q2P2210,R2P2250,P最小Q2R2242,又(24)276167616140,(2)2435140,224,Q2R2,QR,RQP.6設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.答案C解析對(duì)于C:當(dāng)ab時(shí),成立;當(dāng)ab時(shí),不成立7設(shè)a,bR,且ab,ab2,則必有()A1abBab<1<Cab<<1D.<ab<1答案B解析因?yàn)閍b,所以(ab)2a2b22ab>4ab,ab<1.又>1,故B正確8若x>0,y>0,且a恒成立,則a的最小值是()A2B.C2D1答案B解析由a,得a,即a211.12,即a22,又由題意知a0,a,a的最小值為.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9設(shè)nN,n1,則logn(n1)與logn1(n2)的大小關(guān)系為_答案logn(n1)logn1(n2)解析因?yàn)閚1,所以logn1(n2)logn1n2221,故logn(n1)logn1(n2)10若正數(shù)a,b滿足ab1,則的最大值是_答案解析2,由ab12知,ab,所以22,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),取最大值11設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小順序是_答案abc解析ab(),而()282,()282,ab0,即ab.同理可知bc,abc.12若n為正整數(shù),則2與2的大小關(guān)系是_答案22解析要比較2與2的大小,只需比較(2)2與2的大小,即比較4n4與4n4的大小因?yàn)閚為正整數(shù),所以4n44n4.所以22.三、解答題(本大題共6小題,每小題10分,共60分)13已知|a|1,|b|1,求證:|ab|ab|2.證明當(dāng)ab與ab同號(hào)時(shí),|ab|ab|abab|2|a|2;當(dāng)ab與ab異號(hào)時(shí),|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.|ab|ab|2.14已知a2b2c21,求證:abbcca1.證明因?yàn)?abc)20,所以a2b2c22(abbcca)0.又因?yàn)閍2b2c21,所以abbcca.因?yàn)閍b,bc,ac,所以abbccaa2b2c21.所以abbcca1.15已知a,b,c為三角形的三邊,求證:,也可以構(gòu)成一個(gè)三角形證明若xy0,則0,即,a,b,c為三角形的三邊,abc,.同理,也可以構(gòu)成一個(gè)三角形16設(shè)a,b,c為三角形的三邊,求證:3.證明設(shè)xbca,yacb,zabc,則abcxyz,a(yz),b(xz),c(xy)此時(shí),原不等式等價(jià)于3.而3.原不等式成立17已知x1,x2均為正數(shù),求證:.證明假設(shè),兩邊平方,得1,即1x1x2.再將兩邊平方得1xxxx12x1x2xx,即xx2x1x2,這與xx2x1x2矛盾,所以原式成立18已知a,b,c均為正數(shù),且abc1.求證:8.證明要證8成立,只需證8成立abc1,只需證8成立,即8,只需證8成立,而8顯然成立,8成立

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