2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第1講 力與物體的直線運(yùn)動(dòng)學(xué)案.doc

第1講力與物體的平衡網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建備考策略1.平衡中的“三看”與“三想”(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)?！?2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。2.“三點(diǎn)”注意(1)桿的彈力方向不一定沿桿。(2)摩擦力的方向總與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，但與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)必然的聯(lián)系。(3)安培力F的方向既與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，又與電流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B與I的方向不一定垂直。力學(xué)中的平衡問題運(yùn)動(dòng)物體的平衡問題【典例1】 (2017全國(guó)卷，16)如圖1所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()圖1A.2 B. C. D.解析當(dāng)F水平時(shí)，根據(jù)平衡條件得Fmg；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60角時(shí)，由平衡條件得Fcos 60(mgFsin 60)，聯(lián)立解得，故選項(xiàng)C正確。答案C物體的動(dòng)態(tài)平衡問題【典例2】 (2016全國(guó)卷，14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖2所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中()圖2A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小解析對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項(xiàng)A正確。答案A整體法、隔離法在平衡中的應(yīng)用【典例3】 如圖3所示，A、B、C三個(gè)完全相同的下水道水泥管道靜止疊放在水平地面上，假設(shè)每個(gè)管道的質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖3A.A對(duì)B的彈力大小為mgB.地面對(duì)B、C均沒有摩擦力作用C.地面對(duì)B的支持力大小為mgD.地面對(duì)B的摩擦力大小為mg解析選擇A、B、C為研究對(duì)象，可得其截面圖如圖甲所示，對(duì)A受力分析如圖乙所示，由題意知，F(xiàn)BAFCA，2FBAcos 30mg，則A對(duì)B的彈力FABFBAmg，選項(xiàng)A正確；對(duì)B受力分析如圖丙所示，由于A對(duì)B有斜向左下的彈力，則地面對(duì)B有摩擦力作用，同理，地面對(duì)C也有摩擦力作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平衡條件可得mgFABcos 30FNB，F(xiàn)ABsin 30Ff，聯(lián)立解得FNBmg，F(xiàn)fmg，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。答案AD1.處理平衡問題的基本思路2.在三個(gè)力作用下物體的平衡問題中，常用合成法分析；在多個(gè)力作用下物體的平衡問題中，常用正交分解法分析。3.解決動(dòng)態(tài)平衡問題的一般思路：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法：(1)圖解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦定理法等1.如圖4所示，豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)固定在水平面上，重力為G的小球套在環(huán)上，輕彈簧上端P與小球相連，下端Q固定在水平面上。若小球在圖示位置靜止時(shí)彈簧恰好豎直，半徑OP與水平面夾角為。彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于彈性限度內(nèi)，則此時(shí)()圖4A.小球受3個(gè)力作用B.環(huán)受到小球的壓力大小為Gsin C.彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)D.彈簧的形變量為解析由于彈簧恰好豎直，小球受到的重力與受到的彈簧彈力恰好平衡，環(huán)對(duì)小球沒有支持力作用，小球只受兩個(gè)力的作用，即kxG，得x，彈簧處于壓縮狀態(tài)，綜上所述，D正確。答案D2.如圖5所示，A、B兩個(gè)定滑輪安裝在豎直的固定桿上，兩滑輪的高度差為d，水平距離為d，質(zhì)量分別為M和m的兩物體，由跨過定滑輪的細(xì)繩連接，不計(jì)滑輪的大小、質(zhì)量及一切摩擦?，F(xiàn)兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()圖5A.兩物體的質(zhì)量M和m不相等B.兩豎直桿對(duì)滑輪的作用力大小相等C.O1A段桿對(duì)滑輪的作用力大小是O2B段桿對(duì)滑輪作用力大小的倍D.O1A段桿對(duì)滑輪的作用力大小是O2B段桿對(duì)滑輪作用力大小的2倍解析由于滑輪兩邊繩上的張力大小總是相等的，因此兩物體的質(zhì)量相等，即Mm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)力的平衡可知，桿對(duì)滑輪的作用力等于滑輪兩邊繩子上的張力的矢量和，由幾何關(guān)系可知，A滑輪兩邊繩子的夾角為60，則O1A段桿對(duì)滑輪的作用力大小為F12mgcos 30mg，同理可知，O2B段桿對(duì)滑輪的作用力大小為F2mg，因此選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，C正確。答案C3.(多選)如圖6所示，一個(gè)固定的圓弧阻擋墻PQ，其半徑OP水平，OQ豎直。在PQ和一個(gè)斜面體A之間卡著一個(gè)表面光滑的重球B。斜面體A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推著，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變推力F的大小，推動(dòng)斜面體A沿著水平地面向左緩慢運(yùn)動(dòng)，使球B沿斜面上升一很小高度。在球B緩慢上升過程中，下列說法正確的是()圖6A.斜面體A與球B之間的彈力逐漸減小B.阻擋墻PQ與球B之間的彈力逐漸減小C.水平推力F逐漸增大D.水平地面對(duì)斜面體A的彈力逐漸減小解析對(duì)球B受力分析，如圖甲所示。當(dāng)球B上升時(shí)，用圖解法分析B球所受各力的變化，其中角增大，F(xiàn)AB和FOB均減小，則選項(xiàng)A、B正確；對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，因?yàn)镕AB減小，由牛頓第三定律可知FABFBA，故FBA也減小，則推力F減小，水平地面對(duì)斜面體的彈力FN也減小，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案ABD電學(xué)中的平衡問題電場(chǎng)力作用下的物體平衡問題【典例1】 (多選)如圖7所示，傾角為的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，通過絕緣細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與帶正電小球M連接，定滑輪左側(cè)連接物塊b的一段細(xì)繩與斜面平行，帶負(fù)電的小球N用絕緣細(xì)線懸掛于P點(diǎn)。設(shè)兩帶電小球在緩慢漏電的過程中，兩球心始終處于同一水平面上，并且b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法中正確的是()圖7A.b對(duì)c的摩擦力一定減小B.地面對(duì)c的支持力一定變大C.地面對(duì)c的摩擦力方向一定向左D.地面對(duì)c的摩擦力一定變大解析兩帶電小球在緩慢漏電過程中，庫(kù)侖力F庫(kù)減小。對(duì)小球M，由平衡條件知，繩子拉力大小FT減?。粚?duì)物塊b，摩擦力Ff1mbgsin FT，方向向上或Ff1FTmbgsin ，方向向下，故其可能增大，也可能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)b、c整體，地面對(duì)c的支持力FN(mbmc)gFTsin 隨FT減小而變大，地面對(duì)c的摩擦力Ff2FTcos 減小，方向一定向左，選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤。答案BC復(fù)合場(chǎng)中的物體平衡問題【典例2】 (2017全國(guó)卷，16)如圖8，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是()圖8A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma解析由題意知，三個(gè)帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mb>ma>mc，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒平衡問題【典例3】 (2016全國(guó)卷，24)如圖9，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求圖9(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是大小相等，cd也做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩導(dǎo)線上拉力的大小為FT，右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為FN2。對(duì)于ab棒，受力分析如圖甲所示，由物體的平衡條件得甲乙2mgsin FN1FTFFN12mgcos 對(duì)于cd棒，受力分析如圖乙所示，由物體的平衡條件得mgsin FN2FTFN2mgcos 聯(lián)立式得：Fmg(sin 3cos )(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小為v，ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv回路中電流I安培力FBIL聯(lián)立得：v(sin 3cos )答案(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )電學(xué)中的平衡問題是指在電場(chǎng)力、安培力、洛倫茲力參與下的平衡問題。處理方法與純力學(xué)問題的分析方法一樣，把方法和規(guī)律進(jìn)行遷移應(yīng)用即可。1.興趣課堂上，某同學(xué)將完全相同的甲、乙兩個(gè)條形磁鐵水平放在粗糙的水平木板上(N極正對(duì))，如圖10所示，緩慢抬高木板的右端至傾角為，在這一過程中兩磁鐵均保持靜止?fàn)顟B(tài)。請(qǐng)對(duì)該同學(xué)提出的說法進(jìn)行分析，其中正確的是()圖10A.甲受到的摩擦力的方向(相對(duì)木板)可能發(fā)生變化B.乙受到的摩擦力的方向(相對(duì)木板)可能發(fā)生變化C.繼續(xù)增大傾角，甲、乙將會(huì)同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)D.若減小甲、乙間距，重復(fù)上述過程，增大傾角時(shí)乙會(huì)先發(fā)生向上滑動(dòng)解析因兩條形磁鐵的N極正對(duì)，相互排斥，在較小時(shí)，乙有沿木板向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，且隨著的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐漸減小，可能出現(xiàn)反向增大的情況；對(duì)甲而言，隨著的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出現(xiàn)摩擦力方向(相對(duì)木板)變化的情況，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；增大傾角或減小甲、乙間距時(shí)，最易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的為甲，故選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤。答案B2.(2018大連模擬)如圖11所示，上下不等寬的平行導(dǎo)軌，EF和GH部分導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，PQ和MN部分的導(dǎo)軌間距為3L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為30，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m，都可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)對(duì)金屬桿ab施加一個(gè)沿導(dǎo)軌平面向上的作用力F，使其沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F的大小為()圖11A.mg B.mg C.mg D.mg解析設(shè)ab桿向上做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為I，受到安培力大小為F安BIL，對(duì)于cd，由平衡條件得BI3Lmgsin 30，對(duì)于ab桿，由平衡條件得Fmgsin 30BIL，綜上可得：Fmg，故選項(xiàng)A正確。答案A3.如圖12所示，三根長(zhǎng)度均為0.3 m的不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線，其中兩根的一端分別固定在天花板上的P、Q點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量均為0.12 kg的帶電小球A和B，其中A球帶正電，電荷量q3106 C，B球帶負(fù)電，與A球帶電荷量相同。A、B之間用第三根絕緣細(xì)線連接起來。在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，A、B保持靜止，懸線仍處于豎直方向，且A、B間細(xì)線恰好伸直。靜電力常量k9109 Nm2/C2。圖12(1)求此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)現(xiàn)將P、A之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最終會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求此時(shí)細(xì)線QB所受的拉力T的大小，并求出A、B間細(xì)線與豎直方向的夾角。解析(1)A、B間細(xì)線恰好伸直，說明A、B間細(xì)線的拉力為零。對(duì)A球由平衡條件得：Eq代入數(shù)據(jù)解得：E3105 N/C(2)P、A之間的線燒斷后，A、B球的平衡狀態(tài)如圖所示，細(xì)繩QB一定豎直，所以對(duì)A、B整體可得：T2mg2.4 N由幾何關(guān)系可知：tan 所以37 答案(1)3105 N/C(2)2.4 N37 平衡中的臨界與極值問題摩擦力作用下的臨界問題【典例1】 (2013新課標(biāo)全國(guó)卷，15)如圖13，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F20)。由此可求出()圖13A.物塊的質(zhì)量B.斜面的傾角C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力D.物塊對(duì)斜面的正壓力解題關(guān)鍵F平行于斜面，對(duì)物塊施于斜面的壓力沒有影響。物塊保持靜止，但是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有兩種可能，分別是沿斜面向上和向下。解析物塊對(duì)斜面的正壓力FNmgcos ，當(dāng)物塊所受外力F為最大值F1時(shí)，具有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)由平衡條件可得：F1mgsin fm；同理，當(dāng)物塊所受外力F為最小值F2時(shí)，具有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則F2fmmgsin 。聯(lián)立解得fm，F(xiàn)1F22mgsin ，故只能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力fm，不能求出物塊質(zhì)量m、斜面的傾角和物塊對(duì)斜面的正壓力FN，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C連接體平衡中的極值問題【典例2】 如圖14所示，汽車通過鋼繩拉動(dòng)物體。假設(shè)鋼繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，物體的質(zhì)量為m，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，汽車的質(zhì)量為m0，汽車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力跟它對(duì)地面的壓力成正比，比例系數(shù)為k，且k。要使汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力最小，角應(yīng)為()圖14A.0 B.30 C.45 D.60解析隔離汽車，由平衡條件得水平方向有Fk(m0gF1sin )F1cos 隔離物體，由平衡條件得水平方向有F1cos (mgF1sin )解兩式得Fkm0gmgF1(k)sin ，式中F1(k)0，則sin 0，即0 時(shí)，牽引力F最小(臨界點(diǎn))。故選項(xiàng)A正確。答案A解決臨界極值問題的三種方法(1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出平衡方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)方法求極值。(2)圖解法：此種方法通常適用于物體只在三個(gè)力作用下的平衡問題。(3)極限法：極限法是一種處理極值問題的有效方法，它是指通過恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問題推向極端(如“極大”“極小”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，快速求解。1.如圖15所示，A、B兩球用輕桿相連，用兩根細(xì)線將其懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)?，F(xiàn)用外力F作用于小球B上(圖上F未標(biāo)出)，使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線OA保持豎直，且A、B兩球在同一水平線上。已知兩球的重力均為G，輕桿和細(xì)線OB的夾角為45，則外力F的最小值為()圖15A.G B.2G C.G D.G解析對(duì)小球A受力分析，根據(jù)平衡條件知輕桿對(duì)小球A、B的作用力為零，即小球A受重力和細(xì)線OA的拉力，二力平衡。對(duì)小球B受力分析，根據(jù)矢量三角形知：當(dāng)力F與細(xì)線BO垂直時(shí)力F最小，最小值為FGsin 45G，故選項(xiàng)D正確。答案D2.(2018池州二模)如圖16所示，在傾角為37的斜面上，固定一平行金屬導(dǎo)軌，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m0.4 kg的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌接電源E，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，滑動(dòng)變阻器的阻值符合要求，現(xiàn)閉合開并S，要保持金屬棒ab在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，則()圖16A.金屬棒所受安培力的方向水平向左B.金屬棒所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上C.金屬棒所受安培力的取值范圍是 NF8 ND.金屬棒受到的安培力的最大值為16 N解析由左手定則可以判斷金屬棒所受安培力的方向水平向右，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)金屬棒剛好不向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向下，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F1，其受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得FNF1sin mgcos ，F(xiàn)1cos mgsin fmax，fmaxFN，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得F18 N；當(dāng)金屬棒剛好不向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F2，其受力分析如圖乙所示，則由平衡條件得FNF2sin mgcos ，F(xiàn)2cos fmaxmgsin ，fmaxFN，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得F2 N，所以金屬棒受到的安培力的取值范圍為 NF8 N，故選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。答案C數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用高考物理考試大綱中明確要求考生要具備應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力，即“能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”?？挤?三角形相似知識(shí)的應(yīng)用在共點(diǎn)力平衡問題、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、電磁場(chǎng)的合成和分解以及幾何光學(xué)等物理情境中，常會(huì)出現(xiàn)力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和結(jié)構(gòu)(長(zhǎng)度)三角形相似的情況，準(zhǔn)確作圖、仔細(xì)觀察、靈活選用相似三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【例1】 如圖17所示的起重裝置，A為固定軸，AB為輕桿，B端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過無(wú)摩擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置緩緩移到位置的過程中，繞過定滑輪的那根繩的張力F以及輕桿在B端受到的作用力FN的變化情況是()圖17A.F減小，F(xiàn)N大小不變，方向由沿桿向外變?yōu)檠貤U向里B.F減小，F(xiàn)N大小不變，方向始終沿桿向里C.F不變，F(xiàn)N先變小后變大，方向沿桿向里D.F不變，F(xiàn)N變小，方向沿桿向里解析分析桿的端點(diǎn)B的受力，如圖所示，三角形ABO和由力組成的三角形BCD相似，由幾何關(guān)系知，L1不變，F(xiàn)N大小不變，L2減小，F(xiàn)減小，B正確。答案B【例2】 示波器主要由電子槍中的加速電場(chǎng)，兩水平放置的平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和豎直放置的熒光屏組成，如圖18所示。若已知加速電場(chǎng)的電壓為U1，兩平行金屬板的板長(zhǎng)、板間距均為d，熒光屏距兩平行金屬板右側(cè)的距離也為d。若兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為零，則電子槍發(fā)射的電子從兩平行金屬板的中央穿過，打在熒光屏的中點(diǎn)O；若兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U2，則電子會(huì)打在熒光屏上的某點(diǎn)，該點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d。已知兩金屬板間只存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的速度及電子重力，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，求U1與U2的比值。圖18解析電子加速過程，由動(dòng)能定理可得eU1mv電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示沿初速度方向，有dv0t在垂直初速度方向，有yat2其中a，E設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，它的速度偏向角為，則tan ，其中Yd解得。答案考法2正(余)弦定理及其應(yīng)用三角函數(shù)、正(余)弦定理反映了三角形邊與角之間的定量關(guān)系。物理量在合成或分解時(shí)會(huì)構(gòu)成矢量三角形，若為直角三角形，可直接用三角函數(shù)或勾股定理分析計(jì)算，若為斜三角形，則通常要用到正(余)弦定理分析求解?！纠?】 (多選)(2017全國(guó)卷，21)如圖19，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為()。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()圖19A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小解析OM的張力F1和MN的張力F2的合力F不變，關(guān)系如圖所示，將重物向右上方緩慢拉起，夾角不變，由鈍角逐漸減小到銳角，由銳角逐漸增大到直角，則MN上的張力F2逐漸增大，OM上的張力F1先增大后減小，選項(xiàng)A、D正確。答案AD【例4】 (2018武漢二月調(diào)考)如圖20所示，“”表示電流方向垂直紙面向里，“”表示電流方向垂直紙面向外。兩根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b平行且水平放置，a、b中的電流強(qiáng)度分別為I和2I，此時(shí)a受到的磁場(chǎng)力大小為F。當(dāng)在a、b的上方再放置一根與a、b平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線c后，a受到的磁場(chǎng)力大小仍為F，圖中abc正好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力大小為()圖20A.F B.F C.2F D.F解析先分析導(dǎo)線a的受力，題設(shè)a、b平行，電流分別為I和2I，此時(shí)a受到的磁場(chǎng)力大小為F。再在a、b的上方放置一根與a、b平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線c，a、b、c正好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，a受到的磁場(chǎng)力大小仍為F，根據(jù)平行四邊形定則，可知c對(duì)a的磁場(chǎng)力Fca方向由a指向c，大小等于F，如圖所示。再分析b的受力，a對(duì)b的磁場(chǎng)力大小為F，因?yàn)閞carcb，a、b電流分別為I和2I，所以c對(duì)a的磁場(chǎng)力大小FcaF，故c對(duì)b的磁場(chǎng)力大小Fcb2F，根據(jù)平行四邊形定則和余弦定理，可得b受到的磁場(chǎng)合力大小為Fb合F，選項(xiàng)D正確。答案D考法3利用數(shù)學(xué)方法求極值分析求解物理量在某物理過程中的極大值或極小值是很常見的物理問題，這類問題的數(shù)學(xué)解法有很多，主要有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、不等式極值法、圖象法等?！纠?】 質(zhì)量為5 kg的木塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，如圖21所示，則此最小作用力的大小和F與水平面的夾角分別為(g10 m/s2)()圖21A.10 N30 B. N0C.25 N30 D.25 N60解析如圖所示，木塊受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四個(gè)力作用。設(shè)力F與x軸夾角為，由共點(diǎn)力平衡條件得Fcos FfFsin FNG且有FfFN聯(lián)立以上各式得F利用和差角公式變形為F(其中tan )當(dāng)sin()1時(shí)，F(xiàn)具有極小值Fmin N25 N因?yàn)閠an 所以60則F與x軸夾角906030，故選項(xiàng)C正確。答案C【例6】 (多選)如圖22所示，A、B兩物體相距s，物體A以vA6 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。而物體B此時(shí)的速度vB2 m/s，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2。欲讓兩物體相遇兩次，則s可能的值為()圖22A.1 m B.2 m C.4 m D.6 m解析設(shè)經(jīng)時(shí)間t，物體A、B相遇，位移滿足xAxBs，物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移xAvAt，物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移xBvBtat2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得t24 ts0，根據(jù)上述方程，欲讓t有兩解，則b24ac164s0，即s4 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；將選項(xiàng)A、B代值計(jì)算可知，兩解都為正值，選項(xiàng)A、B正確。答案AB課時(shí)跟蹤訓(xùn)練一、選擇題(19題為單項(xiàng)選擇題，1011題為多項(xiàng)選擇題)1.(2018河南聯(lián)考)如圖1所示，滑塊放在水平地面上，左邊受一個(gè)彈簧拉力作用，彈簧原長(zhǎng)小于h，水平向右的拉力F拉動(dòng)滑塊，使滑塊向右緩慢移動(dòng)，并且滑塊始終沒有離開地面，則在上述過程中，下列說法正確的是()圖1A.彈簧彈力在豎直方向的分量不變，滑塊受到的摩擦力不變B.彈簧彈力在豎直方向的分量不變，滑塊受到的摩擦力變小C.彈簧彈力在豎直方向的分量增大，滑塊受到的摩擦力變小D.彈簧彈力在豎直方向的分量增大，滑塊受到的摩擦力不變解析設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，勁度系數(shù)為k，彈簧彈力在豎直方向的分量Fyk(l0)sin ，故Fykhkl0sin ，當(dāng)滑塊向右移動(dòng)時(shí)彈簧與水平方向的夾角減小，可知彈簧彈力的豎直分量在增大，故滑塊與地面間的彈力減小，滑塊與地面間的摩擦力減小，C正確。答案C2.如圖2所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使擋板與斜面的夾角緩慢增大，在此過程中，斜面對(duì)球的支持力N1和擋板對(duì)球的壓力N2的變化情況為()圖2A.N1、N2都是先減小后增加B.N1一直減小，N2先增加后減小C.N1先減小后增加，N2一直減小D.N1一直減小，N2先減小后增加解析對(duì)球受力分析，如圖所示。球始終處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，三力構(gòu)成矢量三角形。擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，N2方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，作出如圖所示的動(dòng)態(tài)矢量三角形。由圖可見，N1隨的增大一直減小，N2先減小后增大。選項(xiàng)D正確。答案D3.燈籠，又稱燈彩，是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)工藝品。每年的農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)前后，人們都掛起紅燈籠，來營(yíng)造一種喜慶的氛圍。如圖3是某節(jié)日掛出的一只燈籠，輕繩a、b將燈籠懸掛于O點(diǎn)。繩a與水平方向的夾角為，繩b水平。燈籠保持靜止，所受重力為G，繩a、b對(duì)O點(diǎn)拉力分別為F1、F2，下列說法正確的是()圖3A.F1，F(xiàn)2B.F1Gsin ，F(xiàn)2Gtan C.F1和F2的合力與燈籠對(duì)地球的引力是一對(duì)平衡力D.F1和F2的合力與地球?qū)艋\的引力是一對(duì)相互作用力解析以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由燈籠受力平衡可知，TG，而F1與F2的合力與T等大反向，即F1與F2的合力大小等于燈籠的重力大小。則可知F1，F(xiàn)2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；F1與F2的合力與豎直方向繩的拉力是一對(duì)平衡力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球?qū)艋\的引力與燈籠對(duì)地球的引力是一對(duì)相互作用力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4.如圖4所示，放在水平桌面上的質(zhì)量為1 kg的物體A通過水平輕繩、彈簧測(cè)力計(jì)和光滑定滑輪與物體B相連接，兩物體均靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)甲和乙的讀數(shù)分別為5 N和2 N，則剪斷物體A左側(cè)輕繩瞬間，物體A的加速度和彈簧測(cè)力計(jì)乙的讀數(shù)分別為()圖4A.5 m/s2，0 B.2 m/s2，NC.0，0 D.0，2 N解析兩物體均靜止時(shí)，物體A在水平方向的受力如圖所示，物體A所受最大靜摩擦力Ffmax3 N，剪斷物體A左側(cè)輕繩瞬間，F(xiàn)T甲0，F(xiàn)T乙2 N，由于FfmaxFT乙，所以物體A仍能靜止不動(dòng)，所以物體A的加速度為0；此時(shí)物體B也處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以彈簧測(cè)力計(jì)乙的讀數(shù)不變?nèi)詾? N。綜上分析，選項(xiàng)D正確。答案D5.如圖5所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，絕緣細(xì)線下面懸掛一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)線，導(dǎo)線中有垂直紙面向里的恒定電流I，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向角，現(xiàn)將磁場(chǎng)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平向右，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不變，在此過程中下列說法正確的是()圖5A.導(dǎo)線受到的安培力逐漸變大B.絕緣細(xì)線受到的拉力逐漸變大C.絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角先增大后減小D.導(dǎo)線受到的安培力與絕緣細(xì)線受到的拉力的合力大小不變，方向隨磁場(chǎng)的方向的改變而改變解析導(dǎo)線受到的安培力F安BIl大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90的過程中，F(xiàn)安方向逐漸由水平向左變?yōu)樨Q直向下，由于變化緩慢，所以F安與mg的合力F合與FT大小相等，方向相反，由圖可知，F(xiàn)合大小逐漸增大，逐漸減小，所以FT大小逐漸增大，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；F安與FT的合力總是與重力大小相等，方向相反，即豎直向上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B6.(2018山東濟(jì)寧市二模)智能手機(jī)的普及使“低頭族”應(yīng)運(yùn)而生。低頭時(shí)，頸椎受到的壓力會(huì)增大(當(dāng)人體直立時(shí)，頸椎所承受的壓力等于頭部的重量)。現(xiàn)將人體頭頸簡(jiǎn)化為如圖6所示的模型：重心在頭部的P點(diǎn)，在可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)?shù)皖^時(shí)，若頸椎與豎直方向的夾角為45，PQ與豎直方向的夾角為53，此時(shí)頸椎受到的壓力與直立時(shí)頸椎受到壓力的比值為(sin 530.8，cos 530.6)()圖6A.4 B.5 C.4 D.5解析由題意可明確人的頭受力情況，如圖所示：由題意知，F(xiàn)G，則由幾何關(guān)系可知：4。根據(jù)牛頓第三定律可知C正確。答案C7.在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與光滑豎直墻之間放另一截面也為半圓的光滑柱狀物體B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，截面如圖7所示。設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的作用力為F3。在B上加一物體C，整個(gè)裝置仍保持靜止，則()圖7A.F1保持不變，F(xiàn)3增大 B.F1增大，F(xiàn)3保持不變C.F2增大，F(xiàn)3增大 D.F2增大，F(xiàn)3保持不變解析未放上C時(shí)，以B為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件得，墻對(duì)B的作用力F1GBtan 。當(dāng)放上C時(shí)，F(xiàn)1增大，A對(duì)B的作用力F2，F(xiàn)1緩慢增大，則F2緩慢增大，即F2也增大。再以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，則放上C前，地面對(duì)A的支持力FNGAGB，放上C后變?yōu)镚AGBGC，即FN增大，地面對(duì)A的摩擦力FfF1，且F3為FN與Ff的合力，所以F3緩慢增大，故選項(xiàng)C正確。答案C8.如圖8所示，O點(diǎn)有一個(gè)很小的光滑輕質(zhì)圓環(huán)，一根輕繩AB穿過圓環(huán)，A端固定，B端懸掛一個(gè)重物，另一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，另一端系在圓環(huán)上，力F作用在圓環(huán)上，圓環(huán)靜止時(shí)，繩OC與繩OA水平，F(xiàn)與OA的夾角為45，現(xiàn)改變力F，圓環(huán)位置不變，且重物處于平衡狀態(tài)，則下列說法中正確的是()圖8A.改變F方向時(shí)繩AB兩端的拉力將改變B.當(dāng)F沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)先減小，后增大C.當(dāng)F沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，繩OC的拉力先減小后增大D.F沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度可以大于90解析改變力F的方向，圓環(huán)位置不變，繩AB兩端的拉力大小始終等于重物的重力，繩AB兩端的拉力保持不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將繩AB兩端的拉力先合成一個(gè)力，大小為mg，方向斜向右下方，與水平方向夾角成45，圓環(huán)受力如圖所示，由圖可知，當(dāng)F沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)增大，T增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)F沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)先減小，后增大，選項(xiàng)B正確；若F沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過角度大于90，則F與T位于等效合力的同側(cè)，圓環(huán)不能平衡，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B9.(2018天津理綜，7)明朝謝肇淛的五雜組中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見之曰：無(wú)煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()圖9A.若F一定，大時(shí)FN大B.若F一定，小時(shí)FN大C.若一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D.若一定，F(xiàn)小時(shí)FN大解析如圖所示，根據(jù)力F的作用效果，把力F分解為垂直于木楔兩側(cè)方向的分力F1、F2，則F1F2FN，由表達(dá)式可知，若F一定，越小，F(xiàn)N越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；若一定，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案BC10.如圖10所示，水平平行光滑金屬導(dǎo)軌上連有阻值為R的定值電阻，電阻不計(jì)的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌與金屬桿組成的閉合電路面積為S，金屬桿上系一根輕繩，繞過光滑定滑輪與一質(zhì)量為m的物塊相連，初始時(shí)物塊靜止在水平地面上，輕繩拉直但沒有彈力。在導(dǎo)軌區(qū)域加一豎直向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為Bkt(k0)，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則下列說法正確的是()圖10A.金屬桿中的電流從a向bB.t時(shí)，物塊恰好離開地面C.物塊離開地面前，定值電阻上產(chǎn)生的總熱量為D.物塊離開地面前，流過定值電阻的總電荷量為解析磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，逐漸增強(qiáng)，由楞次定律可得感應(yīng)電流的方向是從a向b，選項(xiàng)A正確；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，則k，ESkS，I，物塊恰好離開地面時(shí)有BIlmg，其中Bkt，解得t，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊離開地面前QRI2Rt，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊離開地面前qRIt，選項(xiàng)D正確。答案AD11.如圖11所示，在一豎直平面內(nèi)，y軸左側(cè)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1和一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，y軸右側(cè)有一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，一電荷量為q(電性未知)、質(zhì)量為m的微粒從x軸上A點(diǎn)以一定初速度與水平方向成37角沿直線經(jīng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中C點(diǎn)，其中m、q、B均已知，重力加速度為g，則()圖11A.微粒一定帶負(fù)電B.電場(chǎng)強(qiáng)度E2一定豎直向上C.兩電場(chǎng)強(qiáng)度之比D.微粒的初速度為v解析微粒從A到P受重力、靜電力和洛倫茲力作用做直線運(yùn)動(dòng)，則微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則及靜電力的性質(zhì)可確定微粒一定帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)有qE1mgtan 37，微粒從P到C在靜電力、重力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，必有mgqE2，所以E2的方向豎直向上，選項(xiàng)B正確；由以上分析可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；AP段有mgBqvcos 37，即v，選項(xiàng)D正確。答案BD二、非選擇題12.如圖12所示，傾角為37的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其底端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在垂直兩導(dǎo)軌所在斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量均為m(質(zhì)量分布均勻)、電阻均為R的導(dǎo)體桿ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸。兩導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，現(xiàn)桿ab在恒力F作用下沿導(dǎo)軌向上做勻速運(yùn)動(dòng)，桿cd能保持靜止?fàn)顟B(tài)。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。求桿ab的速度大小。圖12解析導(dǎo)體桿ab以速度v運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有：EBdv根據(jù)閉合電路歐姆定律，有EI(R)導(dǎo)體桿ab有最小速度vmin時(shí)，對(duì)于導(dǎo)體桿cd則有Bdmgcos 37mgsin 37解得vmin導(dǎo)體桿ab有最大速度vmax時(shí)，對(duì)于導(dǎo)體桿cd則有Bdmgcos 37mgsin 37解得vmax故導(dǎo)體桿ab的速度應(yīng)滿足條件：v答案v