2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.2 程序框圖 1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示（一）學(xué)案（含解析）新人教B版必修3.docx

1.1.3算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉各種程序框及流程線的功能與作用.2.能夠讀懂簡單的程序框圖.3.能夠用程序框圖表示順序結(jié)構(gòu)的算法知識(shí)點(diǎn)一程序框圖思考許多辦事機(jī)構(gòu)都有工作流程圖，你覺得要向來辦事的人員解釋工作流程，是用自然語言好，還是用流程圖好？答案使用流程圖好因?yàn)槭褂昧鞒虉D表達(dá)更直觀準(zhǔn)確梳理1.程序框圖的概念通常用一些通用圖形符號(hào)構(gòu)成一張圖來表示算法，這種圖稱做程序框圖(簡稱框圖)2構(gòu)成程序框圖的圖形符號(hào)及其作用圖形符號(hào)名稱符號(hào)表示的意義起、止框框圖的開始或結(jié)束輸入、輸出框數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出處理框賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、結(jié)果的傳送判斷框根據(jù)給定條件判斷流程線流程進(jìn)行的方向連接點(diǎn)連接另一頁或另一部分的框圖注釋框幫助理解框圖在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序3畫程序框圖應(yīng)遵循的規(guī)則(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(3)除判斷框外，其他框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是唯一一個(gè)具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的程序框(4)一種判斷框是二擇一形式的判斷，有且僅有兩個(gè)可能結(jié)果；另一種是多分支判斷，可能有幾種不同的結(jié)果(5)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚知識(shí)點(diǎn)二順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間按從上到下的順序進(jìn)行1任何一個(gè)程序框圖必須有起止框()2任何一個(gè)算法都離不開順序結(jié)構(gòu)()3對(duì)于一個(gè)程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的()題型一程序框的認(rèn)識(shí)和理解例1下列說法正確的是()A程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定B.也可以用來執(zhí)行計(jì)算語句C程序框圖中可以沒有輸出框，但必須要有輸入框D用程序框圖表達(dá)算法，其優(yōu)點(diǎn)是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常直接答案D解析一個(gè)完整的程序框圖至少要有起止框和輸入、輸出框，輸入、輸出框只能用來輸入、輸出信息，不能用來執(zhí)行計(jì)算反思與感悟(1)理解程序框圖中各框圖的功能是解此類題的關(guān)鍵，用程序框圖表示算法更直觀、清晰、易懂(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的開始或結(jié)束(3)輸入、輸出框用表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)(4)處理框用表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)，另外，對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，也用到處理框(5)判斷框用表示，是唯一具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào)跟蹤訓(xùn)練1程序框圖中表示判斷框的是()A矩形框B菱形框C圓形框D橢圓形框答案B解析要畫好程序框圖，就必須準(zhǔn)確了解各圖形符號(hào)的意義，圓角矩形框?yàn)槠?、止框，矩形框?yàn)閳?zhí)行框，平行四邊形框?yàn)檩斎?、輸出框，菱形框?yàn)榕袛嗫?，故選B.題型二利用順序結(jié)構(gòu)表示算法例2已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，設(shè)計(jì)一個(gè)求直角三角形內(nèi)切圓面積的算法，并畫出對(duì)應(yīng)的程序框圖解算法步驟如下：S1輸入直角三角形的直角邊長a，b的值S2計(jì)算斜邊長c.S3計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑r(abc)S4計(jì)算內(nèi)切圓面積Sr2.S5輸出S.程序框圖如圖反思與感悟在順序結(jié)構(gòu)中，語句與語句之間、框與框之間是按照從上到下的順序連接的，中間沒有“轉(zhuǎn)彎”，也沒有“回頭”，跟蹤訓(xùn)練2已知一個(gè)三角形三條邊的邊長分別為a，b，c，利用海倫秦九韶公式.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算三角形面積的算法，并畫出程序框圖解算法步驟如下：S1輸入三角形三條邊的邊長a，b，c.S2計(jì)算p.S3計(jì)算S.S4輸出S.程序框圖如圖題型三程序框圖的應(yīng)用例3一個(gè)算法如圖，它的功能是什么？解其功能是求點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離反思與感悟程序框圖本就是為直觀清晰表達(dá)算法而生，故只需弄清各種程序框、流程線的功能，再依次執(zhí)行一下程序，不難讀懂該圖所要表達(dá)的算法跟蹤訓(xùn)練3寫出下列算法的功能：(1)圖中算法的功能是(a>0，b>0)_ _；(2)圖中算法的功能是_答案(1)求以a，b為直角邊的直角三角形斜邊c的長(2)求兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的和1對(duì)順序結(jié)構(gòu)，下列說法正確的有()是最基本、最簡單的算法結(jié)構(gòu)；框與框之間是依次進(jìn)行處理；除輸入、輸出框之外，中間過程都是處理框；可以從一個(gè)框圖跳到另一個(gè)框圖執(zhí)行A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)答案B解析由于只有正確，所以選B.2程序框圖符號(hào)“”可用于()A輸出a10B賦值a10C判斷a10D輸入a1答案B解析圖形符號(hào)“”是處理框，它的功能是賦值、計(jì)算，不是用來輸出、判斷和輸入的，故選B.3如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為_答案5,8解析因?yàn)槌跏贾礱3，b2，故325賦給a,523賦給b,538賦給b，所以最終a5，b8，輸出5,8.4下面程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是_答案解析初始值a2，b4，得S2，輸出S的值為.5寫出求過點(diǎn)P1(3,5)，P2(1,2)的直線斜率的算法，并畫出程序框圖解算法如下：S1輸入x13，y15，x21，y22.S2計(jì)算k.S3輸出k.程序框圖如圖1在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序時(shí)要畫出程序運(yùn)行的程序框圖，有了這個(gè)程序框圖，再去設(shè)計(jì)程序就有了依據(jù)，從而就可以把整個(gè)程序用程序語言表述出來，因此程序框圖是我們?cè)O(shè)計(jì)程序的基本和開端2規(guī)范程序框圖的表示(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范；(3)除判斷框外，其他框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)；(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚一、選擇題1算法框圖中表示處理框的符號(hào)是()A矩形框B菱形框C圓形框D橢圓形框答案A2一個(gè)完整的程序框圖至少包含()A起止框和輸入、輸出框B起止框和處理框C起止框和判斷框D起止框、處理框和輸入、輸出框答案A解析一個(gè)完整的程序框圖至少需包括起、止框和輸入、輸出框?qū)τ谔幚砜?，由于含有?jì)算功能，所以可不必有3a表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起、止框”，d表示“判斷框”，以下四個(gè)圖形依次為()AabcdBdcabCcbadDbacd答案C解析根據(jù)框圖表示的意義逐一判斷4在程序框圖中，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟的連接用()A連接點(diǎn)B判斷框C連接線D處理框答案C解析連接線的作用是連接程序框及體現(xiàn)程序進(jìn)行的方向，一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟表示的是程序進(jìn)行的方向，故選C.而連接點(diǎn)的作用是連接程序框圖的兩部分判斷框的作用是判斷某一條件是否成立處理框的作用是賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等5能夠使算法的步驟表達(dá)更直觀的是()A自然語言B程序框圖C數(shù)學(xué)語言D邏輯分析答案B解析用程序框圖表達(dá)算法，能使算法的結(jié)構(gòu)更清楚，步驟更直觀也更精確6下列是程序框圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖?)答案A解析由各圖形符號(hào)的功能和流程線的意義知選A.7如圖所示的程序框圖中不含有的程序框是()A起、止框B輸入、輸出框C判斷框D處理框答案C8閱讀如圖的程序框圖，若輸入的a，b，c分別是21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()A75,21,32B21,32,75C32,21,75D75,32,21答案A解析由程序框圖可知xa，則x的值為21，由“ac”知a的值是75，依次得到c的值為32，b的值為21.二、填空題9根據(jù)下面的程序框圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是_答案2解析該算法的第1步分別將X，Y，Z賦于1,2,3三個(gè)數(shù)，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步使Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時(shí)，Z的值是2.10下圖(1)是計(jì)算圖(2)所示的陰影部分的面積的程序框圖，則圖(1)中執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填_答案Sa2解析正方形的面積為S1a2，扇形的面積為S2a2，則陰影部分的面積為SS1S2a2.因此圖中執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入Sa2.11程序框圖如圖所示則該程序框圖的功能是_答案交換兩個(gè)變量x，y的值三、解答題12已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求該三角形的面積，并畫出相應(yīng)的程序框圖解算法如下：S1輸入兩直角邊的長a，b.S2計(jì)算Sab.S3輸出S.程序框圖如圖13如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個(gè)問題(1)該程序框圖解決的是一個(gè)什么問題？(2)當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，求輸出的f(x)的值；(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值解(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)x2mx的函數(shù)值的問題(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時(shí)，輸出的值相等，即f(0)f(4)因?yàn)閒(0)0，f(4)164m，所以164m0，所以m4.所以f(x)x24x.因?yàn)閒(3)32433，所以當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的f(x)的值為3.(3)因?yàn)閒(x)x24x(x2)24，當(dāng)x2時(shí)，f(x)max4，所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.四、探究與拓展14如圖所示，圖是計(jì)算圖中空白部分面積的一個(gè)框圖，則“？”處應(yīng)填_答案Sa2解析由題圖知S陰影22a2，所以S空白a2S陰影a22a2a2.故“？”處應(yīng)填Sa2.15.如圖所示是解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各框圖內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：(1)該框圖解決的是怎樣的一個(gè)問題？(2)若最終輸出的結(jié)果y13，y22，當(dāng)x5時(shí)輸出的結(jié)果5ab的值應(yīng)該是多大？(3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的axb是不是越大？為什么？(4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，輸出結(jié)果axb0?解(1)該框圖解決的是求函數(shù)f(x)axb的函數(shù)值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值(2)y13，即2ab3.y22，即3ab2.由得a1，b1.f(x)x1.當(dāng)x5時(shí)，5abf(5)516.(3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值axb越大，f(x)x1是R上的增函數(shù)(4)令f(x)x10，得x1，因此當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的函數(shù)值為0.