（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 不等式選講 課時分層作業(yè) 六十三 2 證明不等式的基本方法 文.doc

課時分層作業(yè) 六十三 證明不等式的基本方法(45分鐘60分)1.(10分)已知a>0,b>0,求證:+.【證明】因?yàn)?(+)=+=+=0,所以原不等式成立.【一題多解】由于(+)=-1-1=1.又a>0,b>0,>0.所以+.2.(10分)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:+>3.【解題指南】根據(jù)a,b,c全不相等,推斷出與,與,與全不相等,然后利用基本不等式求得+>2,+>2,+>2,三式相加整理求得+>3,原式得證.【證明】因?yàn)閍,b,c全不相等,所以與,與,與全不相等,所以+>2,+>2,+>2,三式相加得,+>6,所以+>3,即+>3.【變式備選】(2018南陽模擬)已知函數(shù)f(x)=k-|x-3|,kR,且f(x+3)0的解集為-1,1.(1)求k的值.(2)若a,b,c是正實(shí)數(shù),且+=1,求證:a+2b+3c9.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=k-|x-3|,所以f(x+3)0等價于|x|k,由|x|k有解,得k0,且解集為-k,k.因?yàn)閒(x+3)0的解集為-1,1.因此k=1.(2)由(1)知+=1,因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù).所以a+2b+3c=(a+2b+3c)(+)=3+= 3+3+2+2 +2 =9.當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c時,等號成立.因此a+2b+3c9.3.(10分)已知x>0,y>0,且x+y=1,求證:9.【解題指南】可將所證不等式左邊展開,運(yùn)用已知和基本不等式可得證,也可以用x+y取代“1”,化簡左邊,然后再用基本不等式.【證明】因?yàn)閤>0,y>0,所以1=x+y2.所以xy.所以=1+=1+=1+1+8=9.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時,等號成立.【一題多解】因?yàn)閤+y=1,x>0,y>0,所以=5+25+22=9.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時, 等號成立.4.(10分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下5個不等關(guān)系式子-1>2-;2->-;->-2;-2>-;->2-.(1)上述五個式子有相同的不等關(guān)系,根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),請你再寫出一個類似的不等式.(2)請寫出一個更一般的不等式,使以上不等式為它的特殊情況,并證明.【解析】(1)-2>-3(答案不唯一).(2)->-.證明:要證原不等式,只需證+>+,因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?,只需證2a+3+2>2a+3+2,只需證>,只需證a2+3a+2>a2+3a,只需證2>0,顯然成立,所以原不等式成立.5.(10分)已知(0,),求證:2sin 2 . 【證明】2sin 2-=4sin cos -= =-, 因?yàn)?0,),所以sin >0,1-cos >0,又(2cos -1)20,所以2sin 2-0,所以2sin 2.6.(10分)(2018泉州模擬)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),且+=2.(1)求a2+b2的最小值.(2)若(a-b)24(ab)3,求ab的值.【解析】(1)由2=+2得ab,當(dāng)a=b=時取等號.故a2+b22ab1,當(dāng)a=b=時取等號.所以a2+b2的最小值是1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取得最小值.(2)由(a-b)24(ab)3得4ab.即-4ab,從而ab+2.又ab+2,當(dāng)且僅當(dāng)ab=1時取等號.所以ab=1.