高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)18 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 北師大版必修4

課時作業(yè)18平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8 B6C6 D8解析：由題可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故選D.答案：D2已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 BC0 D.解析：由題意得|a|2，|b|，ab3m2cos，解得m，選D.答案：D3若a(2,1)，b(3,4)，則向量a在向量b方向上的射影的數(shù)量為()A2 B2C. D10解析：設(shè)a，b的夾角為，則|a|cos|a|2.答案：B4已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量(2,2)，(4,1)，在x軸上有一點(diǎn)P使得有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，則(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，當(dāng)x3時，有最小值1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)答案：C5已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. B.C. D.解析：設(shè)c(x，y)，則ca(1x,2y)，ab(3，1)，由已知可得解得即c.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6設(shè)a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)，則m_.解析：ab(m1，3)(1，m1)(m2，m4)，ab(m1，3)(1，m1)(m，2m)，因?yàn)?ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即(m2，m4)(m，m2)0，所以m22mm22m80，解得m2.答案：27已知平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.解析：c(m4,2m2)，|a|，|b|2，設(shè)c，a的夾角為，c，b的夾角為，又因?yàn)閏os，cos，由題意知，即.解得m2.答案：28.如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是_解析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)F(x,2)，所以(，1)，(x,2)，(，0)，所以x，所以x1，所以F(1,2)，所以(1,2)(，0)(1，2)，所以.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，則ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，則1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當(dāng)x0時，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.當(dāng)x2時，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.10已知向量a(1，)，b(2,0)(1)求ab的坐標(biāo)以及ab與a之間的夾角；(2)當(dāng)t1,1時，求|atb|的取值范圍解析：(1)因?yàn)橄蛄縜(1，)，b(2,0)，所以ab(1，)(2,0)(3，)，所以cosab，a.因?yàn)閍b，a0，所以向量ab與a的夾角為.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t4423.易知當(dāng)t1,1時，|atb|23,12，所以|atb|的取值范圍是，2|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)點(diǎn)A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若四邊形OABC是平行四邊形，則向量與之間的夾角為()A. B.C. D.解析：四邊形OABC是平行四邊形，即(40,20)(a2,8a)，a6.又(4,2)，(2,6)，cos，又，0，與的夾角為.答案：B12已知a(4，3)，b(2,1)，若atb與b的夾角為45，則實(shí)數(shù)t_.解析：因?yàn)閍(4，3)，b(2,1)，所以atb(2t4，t3)，所以(atb)b5t5.又|atb|，|b|，(atb)b|atb|b|cos45，所以5t5，整理得t22t30，解得t1或t3，經(jīng)檢驗(yàn)知t3不成立，故t1.答案：113已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.解析：(1)由a(1,2)，得|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因?yàn)閏a，所以c2a，所以c(2,4)或c(2，4)(2)因?yàn)閍2b與2ab垂直，所以(a2b)(2ab)0，即2|a|23ab2|b|20，將|a|，|b|代入，得ab.所以cos1，又由0，得，即a與b的夾角為.14已知三點(diǎn)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求證：ABAD；(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCD的對角線的長度解析：(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)則1(3)130，即ABAD.(2)，四邊形ABCD為矩形，.設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1，y4)，從而有即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5).(2,4)，|2，矩形ABCD的對角線的長度為2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375