（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7.3 合情推理與演繹推理課件 文.ppt

7.3合情推理與演繹推理,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.,類比,部分對象,全部對象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,某些類似特征,某些已知特征,部分整體,特殊一般,特殊特殊,知識梳理,考點(diǎn)自測,知識梳理,考點(diǎn)自測,2.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.(2)特點(diǎn):演繹推理是由一般到特殊的推理.(3)模式:“三段論”是演繹推理的一般模式:,條件,特殊問題,M是P,S是M,知識梳理,考點(diǎn)自測,知識梳理,考點(diǎn)自測,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.()(3)在類比時(shí),平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.()(4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()(5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確.(),知識梳理,考點(diǎn)自測,2.(2017安徽滁州模擬)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:aR,結(jié)論是:a2>0,則這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提B.小前提C.推理過程D.沒有出錯(cuò),A,解析:本題中大前提是錯(cuò)誤的,因?yàn)?的平方不大于0,故選A.,知識梳理,考點(diǎn)自測,3.(教材習(xí)題改編P7T1)如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a表示的數(shù)是()122343412124548a485A.12B.48C.60D.144,D,解析:由題干圖中的數(shù)據(jù)可知,每行除首末兩數(shù)外,其他數(shù)等于其上一行兩肩上的數(shù)字的乘積.所以a=1212=144.,知識梳理,考點(diǎn)自測,4.(2017全國,文9)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績,D,解析:由甲的說法知乙、丙一位優(yōu)秀一位良好.則甲、丁也是一位優(yōu)秀一位良好;乙看到丙的成績則知道自己的成績.又丁看到甲的成績,所以丁也知道自己的成績,故選D.,知識梳理,考點(diǎn)自測,5.(教材習(xí)題改編P7T2)在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為.,18,解析:由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出:在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長的比為12,則它們的底面積之比為14,對應(yīng)高之比為12,所以體積比為18.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,歸納推理(多考向)考向1數(shù)的歸納例1觀察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,則52016的末四位數(shù)字為()A.3125B.5625C.0625D.8125,C,解析:58=390625,59=1953125,由此看出,末四位數(shù)字具有周期性,且周期為4,又2016=4504,由此知52016的末四位數(shù)字應(yīng)為0625,故選C.,思考進(jìn)行數(shù)的歸納時(shí),應(yīng)注意觀察數(shù)的什么變化?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考向2式的歸納,根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)nN*且n2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x)=.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考進(jìn)行式的歸納時(shí),應(yīng)注意尋找什么?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考向3形的歸納例3仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形:請問:數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個(gè)數(shù)為.,20201,解析:觀察所給圖形知,數(shù)字i+1所代表的圖形比數(shù)字i所代表的圖形多4(i+1)個(gè)小方格.因此數(shù)字100所代表的圖形中小方格的個(gè)數(shù)為1+14+24+34+1004=20201.,思考進(jìn)行形的歸納時(shí),主要?dú)w納什么的變化?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,解題心得歸納推理的三個(gè)類型1.數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和等式、不等式的歸納,解決此類問題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋找數(shù)字變化與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系或數(shù)字變化的周期性.2.式的歸納可根據(jù)已知或所求的式子尋找每個(gè)式子都具有的規(guī)律.3.形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)觀察下列特殊的不等式:,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a8+b8=.(3)用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為.,47,6n+2,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)通過觀察發(fā)現(xiàn),從第三項(xiàng)起,等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和.因此,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,故答案為47.(3)由圖形間的關(guān)系可以看出,第一個(gè)圖中有8根火柴棒,第二個(gè)圖中有8+6根火柴棒,第三個(gè)圖中有8+26根火柴棒,以此類推第n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1),即6n+2.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類比推理,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考類比推理的關(guān)鍵是什么?解題心得類比推理的關(guān)鍵及類型1.進(jìn)行類比推理,應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對比,提出猜想.其中找到合適的類比對象是解題的關(guān)鍵.2.類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運(yùn)算類比(加與積,乘與乘方,減與除,除與開方);數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比;圓錐曲線間的類比等.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,演繹推理例5下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:是無理數(shù)C.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:是無理數(shù)D.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),B,解析:A中小前提不是大前提的特殊情況,不符合三段論的推理形式,故A錯(cuò);C,D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理,所以A,C,D都不正確,只有B正確,故選B.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考演繹推理中得出的結(jié)論一定正確嗎?解題心得演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系,解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提.一般地,若大前提不明確時(shí),一般可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,只要大前提、小前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)y=f(x)滿足:對任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),(1)試證明:f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù);(2)若x,y為正實(shí)數(shù)且,比較f(x+y)與f(6)的大小.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(1)證明設(shè)x1,x2R,且x1x1f(x2)+x2f(x1),所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)>0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0.因?yàn)閤10,所以f(x2)>f(x1).所以y=f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,生活中的合情推理例6(2017北京,文14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:()男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);()女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);()教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;該小組人數(shù)的最小值為.,6,12,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,解析:設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則有2z>x>y>z,x,y,zN*.教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.由題意知2z>x>y>z,x,y,zN*.當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在;當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在;當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,思考如何解決生活中的合情推理問題?解題心得在進(jìn)行合情推理時(shí),要依據(jù)一定的“規(guī)則”已知條件、公式、法則、推理等;只有不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練4學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定三個(gè)等級,依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人,B,解析:學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好,即學(xué)生甲兩門成績中一門高過學(xué)生乙,另一門不低于學(xué)生乙.一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且沒有相同的成績,則存在的情況是,最多有3人,其中一個(gè)語文最好,數(shù)學(xué)最差;另一個(gè)語文最差,數(shù)學(xué)最好;第三個(gè)人成績均為中等.故選B.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,1.合情推理與演繹推理的區(qū)別(1)歸納推理是由特殊到一般的推理;(2)類比推理是由特殊到特殊的推理;(3)演繹推理是由一般到特殊的推理;(4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若大前提、小前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學(xué)研究中,在得到一個(gè)新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學(xué)結(jié)論的證明主要通過演繹推理來進(jìn)行.3.“三段論”式的演繹推理一定要保證大前提正確,且小前提是大前提的子集關(guān)系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結(jié)論.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,1.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題,要注意推理過程的嚴(yán)密性、書寫格式的規(guī)范性.2.合情推理中運(yùn)用猜想時(shí)不能憑空想象,要有猜想或拓展依據(jù).,