高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 含答案

起學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（八）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a30，a72a41，則公差d等于()A2BC.D2【解析】a72a4(a34d)2(a3d)a32d，又a30，2d1，d.【答案】B2(2015重慶高考)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6()A1B0C1D6【解析】an為等差數(shù)列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.【答案】B3在等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an35，則n()A50B51C52D53【解析】依題意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.【答案】D4等差數(shù)列an的公差d<0，且a2a412，a2a48，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()Aan2n2(nN*)Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*)Dan2n10(nN*)【解析】由所以ana1(n1)d8(n1)(2)，即an2n10(nN*)【答案】D5下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列；(3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka2，kb2，kc2一定成等差數(shù)列；(4)若a，b，c成等差數(shù)列，則，可能成等差數(shù)列A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解析】對(duì)于(1)，取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)錯(cuò)對(duì)于(2)，abc2a2b2c，(2)正確；對(duì)于(3)，a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正確；對(duì)于(4)，abc0，(4)正確綜上可知選B.【答案】B二、填空題6(2015陜西高考)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2 015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 【解析】設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a1，則1 010，故a15.【答案】57數(shù)列an是等差數(shù)列，且anan2n，則實(shí)數(shù)a .【解析】an是等差數(shù)列，an1an常數(shù)，a(n1)2(n1)(an2n)2ana1常數(shù)，2a0，a0.【答案】08在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6 .【解析】設(shè)公差為d，則a5a23d6，a6a33d7613.【答案】13三、解答題9在等差數(shù)列an中，已知a1112，a2116，這個(gè)數(shù)列在450到600之間共有多少項(xiàng)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920066】【解】由題意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123，又因?yàn)閚為正整數(shù)，故有38項(xiàng)10數(shù)列an滿足a11，1(nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】(1)證明：由1，可得2，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知1(n1)22n1，an(nN*)能力提升1首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是()A. B.C.D【解析】設(shè)an24(n1)d，由解得<d3.【答案】C2在數(shù)列an中，a13，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線xy0上，則()Aan3nBanCannDan3n2【解析】點(diǎn)(，)在直線xy0上，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為(n1)n，an3n2.【答案】D3等差數(shù)列an中，首項(xiàng)為33，公差為整數(shù)，若前7項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)以后各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 【解析】由題意可得即解得<d<，又dZ，d5.an33(n1)(5)385n.【答案】an385n(nN*)4數(shù)列an滿足a11，an1(n2n)an(n1,2, )，是常數(shù)(1)當(dāng)a21時(shí)，求及a3的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)使數(shù)列an為等差數(shù)列？若存在，求出及數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由【解】(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11.所以當(dāng)a21時(shí)，得12，故3.從而a3(2223)(1)3.(2)數(shù)列 an不可能為等差數(shù)列，證明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an為等差數(shù)列，則a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.這與an為等差數(shù)列矛盾所以，不存在使an是等差數(shù)列