廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：23 拋物線部分

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5拋物線部分拋物線部分1、已知點P是拋物線22yx上的一個動點，則點P到點)2 , 0(的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ A ）A、172 B、3 C、5 D、92 2、已知直線20yk xk與拋物線2:8C yx相交于BA,兩點，F(xiàn)為C的焦點，若| 2|FAFB，則k （ D ）A、13 B、23 C、23 D、2 233、已知拋物線022ppxy的準線與圓07622xyx相切，則p的值為（ C ） 21A 1B 2C 4D4、已知點p在拋物線24yx上，那么點p到點(21)Q，的距離與點p到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點p的坐標為（ A ）A、114， B、114， C、(12)， D、(12)，5、已知拋物線22(0)ypx p的焦點為F，點111222()()P xyP xy，333()P xy，在拋物線上，且2132xxx， 則有（ C ）A、123FPFPFP B、222123FPFPFPC、2132 FPFPFP D、2213FPFPFP6、設拋物線2yx2的焦點為F，過點)0 , 3(M的直線與拋物線相交于BA,兩點，與拋物線的準線相交于C，2BF，則ACFBCFSS（ A ）A、45 B、23 C、47 D、12 解析：由題知12122121 ABABACFBCFxxxxACBCSS，323221| BBByxxBFBMBMAMAMxxyyxxyy ，即23330320 AAxx，故2 Ax，5414131212 ABACFBCFxxSS。7、點P在直線:1l yx上，若存在過P的直線交拋物線2yx于,A B兩點，且|PAAB，則稱點P為“點” ，那么下列結(jié)論中正確的是（ A ）A、直線l上的所有點都是“點” B、直線l上僅有有限個點是“點”C、直線l上的所有點都不是“點” D、直線l上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”解析：本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設,1A m nP x x，則2,22Bmxnx，2221(2)nmnxmx ，消去n，整理得22(41)210 xmxm （1）222(41)4(21)8850mmmm 恒成立，所以，方程（1）恒有實數(shù)解。8、在平面直角坐標系xOy中，若拋物線xy42上的點P到該拋物線的焦點的距離為 6，則點P的橫坐標x 5 。 9、過拋物線xy42的焦點F的直線交拋物線于BA,兩點，則BFAF11的值為 。答案：1。10、過拋物線22(0)xpy p的焦點作斜率為 1 的直線與該拋物線交于,A B兩點，,A B在x軸上的正射影分別為,D C。若梯形ABCD的面積為12 2，則p 。答案：2。11、設拋物線22(0)ypx p的焦點為F，點(0,2)A.若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為 。答案：324。12、設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線22(0)ypx p的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A 與x軸正向的夾角為60，則OA 為 。解析：過A作ADx軸于 D，令FDm，則2FAm，2pmm，mp。2221()( 3 ).22pOAppp。13、過拋物線22(0)ypx p的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于,A B兩點，若線段AB的長為 8，則p 。 解析：由題意可知過焦點的直線方程為2pyx，聯(lián)立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 ) (3 )4824pABpp 。14、已知拋物線C：2yax)0( a，直線2yx交拋物線C于,A B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N，若0NA NB ，則實數(shù)a的值為 。答案：78a 。簡解：由22yxyax，得220axx設11(A xy，)，22(B xy，)，則121xxa，122x xa 所以，12122NMxxxxa，214NNya xa，由M是線段AB的中點知，102NA NBNANBMNAB 由MNx軸知，11122244MNaaa又212121221822()42ABxxxxx xaa所以221118(2)2 ()44aaa ，解得78a 或18a （舍去） ，所以78a 。