高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第三章　直線與方程 3.2.1 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分,共20分)1已知直線的方程是y2x1,則()A直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),斜率為1B直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),斜率為1C直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),斜率為1D直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),斜率為1解析：直線的方程可化為y(2)x(1),故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),斜率為1.答案：C2直線yaxb和ybxa在同一直角坐標(biāo)系中的圖形可能是()解析：在A中,一條直線的斜率與在y軸上的截距均大于零,即ab0,而另一條直線的斜率大于零,且在y軸上的截距小于零,即ab0,這與“ab0”矛盾故A不可能同理B和C均不可能,故選D.答案：D3與直線y2x1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：因?yàn)樗笾本€與y2x1垂直,所以設(shè)直線方程為yxb.又因?yàn)橹本€在y軸上的截距為4,所以直線的方程為yx4.答案：D4過(guò)點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：在斜率存在的條件下,兩條直線垂直的充要條件是斜率互為負(fù)倒數(shù),則所求直線的斜率為2,所以所求直線的方程為y32(x1),即2xy10.答案：A二、填空題(每小題5分,共15分)5直線y2x4繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為_解析：y2x4與x軸的交點(diǎn)為(2,0),所得的直線l2與直線l1：y2x4垂直k2·k11,即k2×21,k2,即y(x2)l2的方程為y0(x2)答案：y(x2)6已知直線l1的方程為y12x3,l2的方程為y24x2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同,則直線l的斜截式方程為_解析：由斜截式方程知直線l1的斜率k12,又ll1,l的斜率kk12.由題意知l2在y軸上的截距為2.l在y軸上的截距b2,由斜截式可得直線l的方程為y2x2.答案：y2x27已知直線l1：y2x3a,l2：y(a21)x3,若l1l2,則a_.解析：因?yàn)閘1l2,所以a212,a21,所以a±1,又由于l1l2,兩直線l1與l2不能重合,則3a3,即a1,故a1.答案：1三、解答題(每小題10分,共20分)8一直線l1過(guò)點(diǎn)A(2,3),其傾斜角等于直線l2：yx的傾斜角的2倍,求這條直線l1的點(diǎn)斜式方程解析：直線l2：yx的斜率為,直線l2的傾斜角為30°,則直線l1的傾斜角為60°,斜率為tan 60°,直線l1的點(diǎn)斜式方程為y(3)(x2)9直線l的斜率為 ,且和兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形的面積為3,求直線l的方程解析：直線l的斜率為,設(shè)在y軸上的截距為b(b>0),則方程為yxb,所以與x軸的交點(diǎn)為(6b,0),所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S·6b·b3,解得b1,直線l的方程為yx1.