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浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū):第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專(zhuān)題 專(zhuān)題5 突破點(diǎn)12 圓錐曲線(xiàn)的定義、方程、幾何性質(zhì) Word版含答案

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浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū):第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專(zhuān)題 專(zhuān)題5 突破點(diǎn)12 圓錐曲線(xiàn)的定義、方程、幾何性質(zhì) Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)12圓錐曲線(xiàn)的定義、方程、幾何性質(zhì) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第44頁(yè))核心知識(shí)提煉提煉1圓錐曲線(xiàn)的定義(1)橢圓:|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(2)雙曲線(xiàn):|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(3)拋物線(xiàn):|PF|PM|,點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上,PMl于M(l為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)).提煉2 圓錐曲線(xiàn)的重要性質(zhì)(1)橢圓、雙曲線(xiàn)中a,b,c之間的關(guān)系在橢圓中:a2b2c2;離心率為e;在雙曲線(xiàn)中:c2a2b2;離心率為e.(2)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)雙曲線(xiàn)1(a0,b0)的漸近線(xiàn)方程為yx;焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0);雙曲線(xiàn)1(a0,b0)的漸近線(xiàn)方程為yx,焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0,c),F(xiàn)2(0,c)(3)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為x;拋物線(xiàn)x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為y.提煉3弦長(zhǎng)問(wèn)題(1)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)的弦長(zhǎng)斜率為k的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí),|AB|x1x2|或|AB|y1y2|.(2)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,y1y2p2;弦長(zhǎng)|AB|x1x2p(為弦AB的傾斜角);以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切高考真題回訪(fǎng)回訪(fǎng)1橢圓及其性質(zhì)1(20xx浙江高考)橢圓1的離心率是()A.B.C.D.B橢圓方程為1,a3,c.e.故選B.2(20xx浙江高考)已知橢圓C1:y21(m>1)與雙曲線(xiàn)C2:y21(n>0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()Am>n且e1e2>1Bm>n且e1e2<1Cm<n且e1e2>1Dm<n且e1e2<1AC1的焦點(diǎn)為(,0),C2的焦點(diǎn)為(,0),C1與C2的焦點(diǎn)重合,m2n22,m2>n2.m>1,n>0,m>n.C1的離心率e1,C2的離心率e2,e1e2>1.3(20xx浙江高考)橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線(xiàn)yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率是_設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1(c,0),如圖,連接QF1,QF,設(shè)QF與直線(xiàn)yx交于點(diǎn)M.由題意知M為線(xiàn)段QF的中點(diǎn),且OMFQ.又O為線(xiàn)段F1F的中點(diǎn),F(xiàn)1QOM,F(xiàn)1QQF,|F1Q|2|OM|.在RtMOF中,tanMOF,|OF|c,可解得|OM|,|MF|,故|QF|2|MF|,|QF1|2|OM|.由橢圓的定義得|QF|QF1|2a,整理得bc,ac,故e.4(20xx浙江高考)如圖121,設(shè)橢圓C:1(a>b>0),動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且點(diǎn)P在第一象限圖121(1)已知直線(xiàn)l的斜率為k,用a,b,k表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l1與l垂直,證明:點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離的最大值為ab.解(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykxm(k<0),由消去y,得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20.2分由于l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),故0,即b2m2a2k20,解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4分又點(diǎn)P在第一象限,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6分(2)證明:由于直線(xiàn)l1過(guò)原點(diǎn)O且與l垂直,故直線(xiàn)l1的方程為xky0,所以點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離d,8分整理,得d.10分因?yàn)閍2k22ab,所以ab,12分當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí)等號(hào)成立所以,點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離的最大值為ab.15分回訪(fǎng)2雙曲線(xiàn)及其性質(zhì)5(20xx浙江高考)設(shè)雙曲線(xiàn)x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|PF2|的取值范圍是_(2,8)雙曲線(xiàn)x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,|F1F2|4,|PF1|PF2|2.若F1PF2為銳角三角形,則由余弦定理知|PF1|2|PF2|216>0,可化為(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|>16.由|PF1|PF2|2,得(|PF1|PF2|)24|PF1|PF2|4.故2|PF1|PF2|,代入不等式可得(|PF1|PF2|)2>28,解得|PF1|PF2|>2.不妨設(shè)P在左支上,|PF1|216|PF2|2>0,即(|PF1|PF2|)(|PF1|PF2|)>16,又|PF1|PF2|2,|PF1|PF2|<8.故2<|PF1|PF2|<8.6(20xx浙江高考)雙曲線(xiàn)y21的焦距是_,漸近線(xiàn)方程是_2yx由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程,知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上,且a22,b21,c2a2b23,即c,焦距2c2,漸近線(xiàn)方程為yx,即yx.7(20xx浙江高考)設(shè)直線(xiàn)x3ym0(m0)與雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿(mǎn)足|PA|PB|,則該雙曲線(xiàn)的離心率是_雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)方程為yx.由得A,由得B,所以AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為.設(shè)直線(xiàn)l:x3ym0(m0),因?yàn)閨PA|PB|,所以PCl,所以kPC3,化簡(jiǎn)得a24b2.在雙曲線(xiàn)中,c2a2b25b2,所以e.回訪(fǎng)3拋物線(xiàn)及其性質(zhì)8(20xx浙江高考)如圖122,設(shè)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是()圖122A.B.C.D.A由圖形可知,BCF與ACF有公共的頂點(diǎn)F,且A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),易知BCF與ACF的面積之比就等于.由拋物線(xiàn)方程知焦點(diǎn)F(1,0),作準(zhǔn)線(xiàn)l,則l的方程為x1.點(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)上,過(guò)A,B分別作AK,BH與準(zhǔn)線(xiàn)垂直,垂足分別為點(diǎn)K,H,且與y軸分別交于點(diǎn)N,M.由拋物線(xiàn)定義,得|BM|BF|1,|AN|AF|1.在CAN中,BMAN,.9(20xx浙江高考)若拋物線(xiàn)y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是_9設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)x1的距離為x1,由拋物線(xiàn)的定義知x110,x9,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.10(20xx浙江高考)如圖123,設(shè)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|1.(1)求p的值;(2)若直線(xiàn)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B,過(guò)B與x軸平行的直線(xiàn)和過(guò)F與AB垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn)N,AN與x軸交于點(diǎn)M,求M的橫坐標(biāo)的取值范圍解(1)由題意可得,拋物線(xiàn)上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線(xiàn)x1的距離,2分由拋物線(xiàn)的定義得1,即p2.4分(2)由(1)得,拋物線(xiàn)方程為y24x,F(xiàn)(1,0),可設(shè)A(t2,2t),t0,t1.因?yàn)锳F不垂直于y軸,可設(shè)直線(xiàn)AF:xsy1(s0),由消去x得y24sy40,6分故y1y24,所以B.7分又直線(xiàn)AB的斜率為,故直線(xiàn)FN的斜率為,從而得直線(xiàn)FN:y(x1),直線(xiàn)BN:y,所以N.8分設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線(xiàn)得,于是m2,11分所以m<0或m>2.經(jīng)檢驗(yàn),m<0或m>2滿(mǎn)足題意綜上,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(,0)(2,).15分 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第46頁(yè))熱點(diǎn)題型1圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程題型分析:圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是高考??純?nèi)容,主要以選擇、填空的形式考查,解題時(shí)分兩步走:第一步,依定義定“型”,第二步,待定系數(shù)法求“值”.【例1】(1)已知方程1表示雙曲線(xiàn),且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334125】A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)(2)已知拋物線(xiàn)C:y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若4,則|QF|()A.B3 C.D2(1)A(2)B(1)若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,則又(m2n)(3m2n)4,m21,1<n<3.若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,即即n>3m2且n<m2,此時(shí)n不存在故選A.(2)如圖所示,因?yàn)?,所以,過(guò)點(diǎn)Q作QMl垂足為M,則MQx軸,所以,所以|MQ|3,由拋物線(xiàn)定義知|QF|QM|3.方法指津求解圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算”1定型,就是指定類(lèi)型,也就是確定圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置,從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程2計(jì)算,即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當(dāng)焦點(diǎn)位置無(wú)法確定時(shí),拋物線(xiàn)常設(shè)為y22ax或x22ay(a0),橢圓常設(shè)mx2ny21(m0,n0),雙曲線(xiàn)常設(shè)為mx2ny21(mn0)變式訓(xùn)練1(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且漸近線(xiàn)與圓x2(y2)21相切的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.y21C.1D.1(2)(20xx金華十校第一學(xué)期調(diào)研)已知拋物線(xiàn)C:y22px(p>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為其焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為E,P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn),則()圖124A有最小值B有最小值1C無(wú)最小值D最小值與p有關(guān)(1)A(2)A(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為ykx,即kxy0,由題意知1,解得k,則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1,則有解得故選A.(2)過(guò)點(diǎn)P作PF垂直于準(zhǔn)線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于F.設(shè)P,故|PF|,|EF|y,因?yàn)?,此時(shí)有最小值,故選A.熱點(diǎn)題型2圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)題型分析:圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),其中求圓錐曲線(xiàn)的離心率是最熱門(mén)的考點(diǎn)之一,建立關(guān)于a,c的方程或不等式是求解的關(guān)鍵.【例2】(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左、右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn),且PFx軸過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A.B. C.D.(2)(20xx杭州第二次質(zhì)檢)設(shè)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)上,且AFB120,弦AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影為M1,則的最大值為_(kāi)(1)A(2)(1)如圖所示,由題意得A(a,0),B(a,0),F(xiàn)(c,0)由PFx軸得P.設(shè)E(0,m),又PFOE,得,則|MF|.又由OEMF,得,則|MF|.由得ac(ac),即a3c,所以e.故選A.(2)如圖所示,由拋物線(xiàn)的定義以及梯形的中位線(xiàn)定理得|MM1|,在ABF中,由余弦定理得|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos |AF|2|BF|2|AF|BF|(|AF|BF|)2|AF|BF|(|AF|BF|)223|MM1|2,當(dāng)且僅當(dāng)|AF|BF|時(shí),等號(hào)成立,故取得最大值.方法指津1求橢圓、雙曲線(xiàn)離心率(離心率范圍)的方法求橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率或離心率的范圍,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a,b,c的等量關(guān)系或不等關(guān)系,然后把b用a,c代換,求的值2雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法及用法(1)求法:把雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為零,分解因式可得(2)用法:可得或的值利用漸近線(xiàn)方程設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程變式訓(xùn)練2(1)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)E:1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1,則E的離心率為()A.B. C.D2(2)(名師押題)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則橢圓的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334126】A.B2C.2D.(1)A(2)D(1)法一:如圖,因?yàn)镸F1與x軸垂直,所以|MF1|.又sinMF2F1,所以,即|MF2|3|MF1|.由雙曲線(xiàn)的定義得2a|MF2|MF1|2|MF1|,所以b2a2,所以c2b2a22a2,所以離心率e.法二:如圖,因?yàn)镸F1x軸,所以|MF1|.在RtMF1F2中,由sinMF2F1得tanMF2F1.所以,即,即,整理得c2aca20,兩邊同除以a2得e2e10.解得e(負(fù)值舍去)(2)設(shè)|F1F2|2c,|AF1|m,若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,|AB|AF1|m,|BF1|m.由橢圓的定義可知F1AB的周長(zhǎng)為4a,4a2mm,m2(2)a.|AF2|2am(22)a.|AF1|2|AF2|2|F1F2|2,4(2)2a24(1)2a24c2,e296,e.

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