高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

起 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 11 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是( ) A3 B6 C18 D36 解析： lr，61r.r6. S12lr126618. 答案： C 2設(shè) 是第三象限角，且cos 2cos 2，則2的終邊所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析： 是第三象限角， 2k322k，kZ. 2k234k，kZ. 2在第二或第四象限 又cos 2cos 2，cos 20. 2是第二象限角 答案： B 3已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)(4，3)，則 cos()( ) A.45 B45 C.35 D35 解析： 角 的終邊過(guò)(4，3)， cos 45. cos()cos 45. 答案： B 4tan 353 的值是( ) A33 B. 3 C 3 D.33 解析： tan353 tan123 tan 3 3. 答案： B 5如果 cos(A)12，那么 sin2A ( ) A12 B.12 C32 D.32 解析： cos(A)cos A12， cos A12，sin2A cos A12. 答案： B 6設(shè) 為第二象限角，則sin cos 1sin21( ) A1 Btan2 Ctan2 D1 解析： sin cos 1sin21sin cos cos2sin2sin cos cos sin ， 為第二象限角，cos 0，sin 0. 原式sin cos cos sin sin cos cos sin 1. 答案： D 7函數(shù) ysin x2是( ) A周期為 4的奇函數(shù) B周期為2的奇函數(shù) C周期為的偶函數(shù) D周期為 2的偶函數(shù) 解析； ysin x2，T2124. sinx2sin x2， ysin x2是奇函數(shù) 答案： A 8若 tan 2，則13sin2cos2的值是( ) A59 B.59 C5 D5 解析： 13sin2cos213sin2cos2sin2cos2 13tan21tan2113212159. 答案： B 9將函數(shù) ysin(2x)的圖象沿 x 軸向左平移8個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為( ) A.34 B.4 C0 D4 解析： ysin(2x) 向左平移8個(gè)單位ysin2x8 sin2x4 . 函數(shù)為偶函數(shù)，4k2，kZ， k4，kZ，令 k0，得 4. 答案： B 10已知函數(shù) yAsin(x)B(A0，0，|2)的周期為 T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是( ) AA3，T2 BB1，2 CT4，6 DA3，6 解析： 由題圖可知 T243234，A12(24)3，B1. T4，12. 令12432，得 6. 答案： C 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11化簡(jiǎn) 12sin 4cos 4_ 解析： 原式 sin24cos242sin 4cos 4 （sin 4cos 4）2 |sin 4cos 4|. 而 sin 4cos 4，所以原式cos 4sin 4. 答案： cos 4sin 4 12若 f(x)2sin x(01)在區(qū)間0，3上的最大值為 2，則 _ 解析： 01，x0，3， x0，30，2， f(x)max2sin 3 2， sin 322，34，34. 答案： 34 13函數(shù) f(x)3sin(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 f3x f3x 恒成立，設(shè) g(x)3cos(x)1，則 g3_. 解析： f3x f3x ， 函數(shù) f(x)3sin(x)關(guān)于直線 x3對(duì)稱， 即 f3 3. h(x)3cos(x)關(guān)于3，0 對(duì)稱，即 h30. g3h311. 答案： 1 14某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn) A 到中心點(diǎn) O 的距離為 5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0 時(shí)，點(diǎn) A 與鐘面上標(biāo) 12 的點(diǎn) B 重合，若將 A，B 兩點(diǎn)的距離 d(cm)表示成時(shí)間 t(s)的函數(shù)，則 d_，其中 t0，60 解析： 秒針 1 s 轉(zhuǎn)30弧度，t s 后秒針轉(zhuǎn)了30t 弧度，如圖所示 sin t60d25，所以 d10 sin t60. 答案： 10sin t60 三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15(本小題滿分 12 分)已知 tan()2， 計(jì)算3sin2（）2cos2（）sin（2）cos（）12sin2cos2. 解析： 原式3sin22cos2sin cos 12sin2cos2 3sin22cos2sin cos 3sin22cos2 3tan22tan 3tan22. tan()tan 2， tan 2，代入上式，得原式47. 16(本小題滿分 12 分)作出下列函數(shù)在2，2上的圖象： (1)y113cos x；(2)ysinx32. 解析： (1)描點(diǎn)0，23，2，1 ，43，32，1 ，2，23，連線可得函數(shù)在0，2上的圖象，關(guān)于 y 軸作對(duì)稱圖形即得函數(shù)在2，2上的圖象，所得圖象如圖所示 (2)由于 ysinx32|cos x|，所以只需作出函數(shù) y|cos x|，x2，2的圖象即可而函數(shù) y|cos x|，x2，2的圖象可采用將函數(shù) ycos x，x2，2的圖象在 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方的方法得到，所得圖象如圖實(shí)線所示 17(本小題滿分 12 分)函數(shù) f(x)3sin2x6的部分圖象如圖所示 (1)寫出 f(x)的最小正周期及圖中 x0，y0的值； (2)求 f(x)在區(qū)間2，12上的最大值和最小值 解析： (1)f(x)的最小正周期為，x076，y03. (2)因?yàn)?x2，12， 所以 2x656，0 ， 于是當(dāng) 2x60，即 x12時(shí)， f(x)取得最大值 0； 當(dāng) 2x62，即 x3時(shí)， f(x)取得最小值3. 18(本小題滿分 14 分)函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0，| 2的一段圖象如圖所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)把 f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？ 解析： (1)A3，243445，25. 由 f(x)3sin25x 過(guò)4，0 ， 得 sin10 0，又|2，故 10， f(x)3sin25x10. (2)由 f(xm)3sin25（xm）10 3sin25x2m510為偶函數(shù)(m0)， 知2m510k2，即 m52k32，kZ. m0，mmin32. 故把 f(x)的圖象向左至少平移32個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)