高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版
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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用考綱傳真(教師用書獨具)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征,結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用(對應(yīng)學(xué)生用書第29頁)基礎(chǔ)知識填充1常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:ykxb(k0)(2)反比例函數(shù)模型:yb(k,b為常數(shù)且k0)(3)二次函數(shù)模型:yax2bxc(a,b,c為常數(shù),a0)(4)指數(shù)函數(shù)模型:yabxc(a,b,c為常數(shù),b0,b1,a0)(5)對數(shù)函數(shù)模型:ymlogaxn(m,n,a為常數(shù),a0,a1,m0)(6)冪函數(shù)模型:yaxnb(a0)2三種函數(shù)模型之間增長速度的比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢因n而異圖像的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0,當(dāng)xx0時,有l(wèi)ogaxxnax3.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題以上過程用框圖291表示如下:圖291知識拓展“對勾”函數(shù)形如f(x)x(a0)的函數(shù)模型稱為“對勾”函數(shù)模型:(1)該函數(shù)在(,和,)上單調(diào)遞增,在,0)和(0,上單調(diào)遞減(2)當(dāng)x0時,x時取最小值2,當(dāng)x0時,x時取最大值2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快()(3)不存在x0,使axlogax0.()(4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時,恒有h(x)f(x)g(x)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1),設(shè)這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只D400只B由題意知100alog3(21),a100,y100log3(x1),當(dāng)x8時,y100log3 9200.3某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格比較,變化的情況是()A減少7.84%B增加7.84%C減少9.5%D不增不減A設(shè)某商品原來價格為a,依題意得:a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a,(0.921 61)a0.078 4a,所以四年后的價格與原來價格比較,減少7.84%.4若一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()B由題意h205t(0t4),其圖像為B5某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為_1設(shè)年平均增長率為x,則(1x)2(1p)(1q),所以x1.(對應(yīng)學(xué)生用書第30頁)用函數(shù)圖像刻畫變化過程(1)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,后3年年產(chǎn)量保持不變,則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖像正確的是()(2)如圖292所示的四個容器高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止用容器下面所對的圖像表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中正確的有()圖292A1個 B2個 C3個 D4個(1)A(2)C(1)前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快,說明呈高速增長,只有A、C圖像符合要求,而后3年年產(chǎn)量保持不變,產(chǎn)品的總產(chǎn)量應(yīng)呈直線上升,故選A(2)將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系可以從高度隨時間的增長速度上反映出來,(1)中的增長應(yīng)該是勻速的,故下面的圖像不正確;(2)中的增長速度是越來越慢的,正確;(3)中的增長速度是先快后慢再快,正確;(4)中的增長速度是先慢后快再慢,也正確,故(2)(3)(4)正確選C規(guī)律方法判斷函數(shù)圖像與實際問題中兩變量變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法:當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時,先建立函數(shù)模型,再結(jié)合模型選圖像.(2)驗證法:當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時,則根據(jù)實際問題中兩變量的變化特點,結(jié)合圖像的變化趨勢,驗證是否吻合,從中排除不符合實際的情況,選擇出符合實際情況的答案.跟蹤訓(xùn)練設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖像為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140066】Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移,故排除A,C又因為小王在乙地休息10分鐘,故排除B,故選D應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實際問題(1)某航空公司規(guī)定,乘飛機(jī)所攜帶行李的重量(kg)與其運費(元)由如圖293所示的一次函數(shù)圖像確定,那么乘客可免費攜帶行李的重量最大為_ kg.圖293(2)一個容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為yaeb t(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過_ min,容器中的沙子只有開始時的八分之一(1)19(2)16(1)由圖像可求得一次函數(shù)的解析式為y30x570,令30x5700,解得x19.(2)當(dāng)t0時,ya,當(dāng)t8時,yae8ba,所以e8b,容器中的沙子只有開始時的八分之一時,即yaeb ta,eb t(e8 b)3e24b,則t24,所以再經(jīng)過16 min.規(guī)律方法求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型,弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法,確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實際問題.易錯警示:解決實際問題時要注意自變量的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練(20xx西城區(qū)二模)某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭前三個月的煤氣費如下表: 【導(dǎo)學(xué)號:79140067】月份用氣量煤氣費一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣,則其煤氣費為()A11.5元B11元C10.5元D10元A根據(jù)題意可知f(4)C4,f(25)CB(25A)14,f(35)CB(35A)19,解得A5,B,C4,所以f(x)所以f(20)4(205)11.5,故選A構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題(20xx山西孝義???為了迎接世博會,某旅游區(qū)提倡低碳生活,在景區(qū)提供自行車出租該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每超出1元,租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及其定義域;(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?解(1)當(dāng)x6時,y50x115.令50x1150,解得x2.3.xN,3x6,xN.當(dāng)x6時,y503(x6)x115.令503(x6)x1150,有3x268x1150.又xN,6x20(xN),故y(2)對于y50x115(3x6,xN),顯然當(dāng)x6時,ymax185.對于y3x268x1153(6x20,xN),當(dāng)x11時,ymax270.又270185,當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時,才能使一日的凈收入最多規(guī)律方法構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題的常見類型與求解方法(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型,常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解.(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型,應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法.(3)構(gòu)建f(x)x(a0)模型,常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識求解.易錯警示:求解過程中不要忽視實際問題是對自變量的限制.跟蹤訓(xùn)練(20xx四川高考)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()ABCD2021年B設(shè)后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元由130(112%)n>200,得1.12n>,兩邊取常用對數(shù),得n>,n4,從開始,該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元