高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)4 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時(shí)集訓(xùn)(四) 等差數(shù)列、等比數(shù)列建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是()A2BC. D2A由題意可知2.2已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a72a46，a32，則公差d() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024055】A2 B4C8 D16B法一：由題意得解得法二：在公差為d的等差數(shù)列an中，aman(mn)d(m，nN*)由題意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故選B.3(20xx三湘名校聯(lián)盟三模)在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增)根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有()A3盞燈 B192盞燈C195盞燈 D200盞燈C由題意設(shè)頂層的燈盞數(shù)為a1，則有S7381，解得a13，a7a126326192，a1a7195.故選C.4已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知條件知an是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 016332 016272 016，故選D.5(20xx湖北六校聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，an12an，則Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)B在數(shù)列an中，由a11，an12an，可得an2n1，則Snaaaaaa14166442n242n1(142n)(124n)故選B.二、填空題6(20xx合肥二模)已知是等差數(shù)列，則a11，a44，則a10_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024056】設(shè)的公差為d，由a11，a44得，3d，所以d，從而9d，故a10.7. 設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若27a3a60，則_.28由題意可知，公比q327，1q312728.8已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0，從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是20.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列解(1)當(dāng)n1時(shí)，由(1q)S1qa11，得a111分當(dāng)n2時(shí)，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得anqan1.5分又q(q1)0，所以an是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故anqn16分(2)證明：由(1)可知Sn，7分又S3S62S9，得，9分化簡得a3a62a9，兩邊同除以q得a2a52a8.11分故a2，a8，a5成等差數(shù)列12分10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024057】解 (1)由題知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n7<0，得n<，即n3，所以當(dāng)n3時(shí)，an2n7<0，當(dāng)n4時(shí)，an2n7>06分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S3138分當(dāng)n3時(shí)，TnSn6nn2；當(dāng)n4時(shí)，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B組名校沖刺一、選擇題1(20xx河北五個(gè)一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S210，S555，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024058】A4B3C2 D1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故選A.2已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log (a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根據(jù)已知得3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log (a5a7a9)log355.3(20xx長沙二模)我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)有一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和()A多斤 B少斤C多斤 D少斤D設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列an，則a1a2a33a24，a2，a7a8a9a102(a8a9)3，a8a9，則a2(a8a9)，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和少斤故選D.4(20xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項(xiàng)的和為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024059】A200 B100C0 D50B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.二、填空題5(20xx廣州二模)在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a12，a4a4a，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk24(k>2)，Sk0，Sk28，則k_.6由題意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k>2)，兩式相減，得4d4，即d1.由Skka10，得a1，將a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分當(dāng)n1時(shí)，a1S1441，4分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n6分(2)由點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故數(shù)列bn是以16為首項(xiàng)，公比為16的等比數(shù)列，10分所以Tn12分8已知等差數(shù)列an的公差為2，其前n項(xiàng)和為Snpn22n，nN*.(1)求p的值及an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24，若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p22分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*4分(2)證明：在等比數(shù)列bn中，b3a13，b4a249，則公比為3.由b3b132，得b1，數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，7分Tn(3n1)，8分即Tn3n3n1.9分又T1，3，n2，nN*，10分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列12分