2020年河北中考數學試題及答案

2020年河北中考數學試題及答案一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在平面內作已知直線的垂線，可作垂線的條數有（ ）A.0條B.1條C.2條D.無數條2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運算符號，則覆蓋的是（ ）A.B.C.×D.÷3.對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運算C.是因式分解，是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（ ）A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統計圖，第四次又買的蘋果單價是元/千克，發(fā)現這四個單價的中位數恰好也是眾數，則（ ）A.9B.8C.7D.66.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內部交于點；第三步：畫射線.射線即為所求.下列正確的是（ ）A.，均無限制B.，的長C.有最小限制，無限制D.，的長7.若，則下列分式化簡正確的是（ ）A.B.C.D.8.在如圖所示的網格中，以點為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ）A.四邊形B.四邊形C.四邊形D.四邊形9.若，則（ ）A.12B.10C.8D.610.如圖，將繞邊的中點順時針旋轉180°.嘉淇發(fā)現，旋轉后的與構成平行四邊形，并推理如下：點，分別轉到了點，處，而點轉到了點處.，四邊形是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“，”和“四邊形”之間作補充.下列正確的是（ ）A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應補充：且，C.應補充：且D.應補充：且，11.若為正整數，則（ ）A.B.C.D.12.如圖，從筆直的公路旁一點出發(fā)，向西走到達；從出發(fā)向北走也到達.下列說法錯誤的是（ ）A.從點向北偏西45°走到達B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點向北走后，再向西走到達13.已知光速為300 000千米秒，光經過秒（）傳播的距離用科學記數法表示為千米，則可能為（ ）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一題目：“已知；點為的外心，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值.”下列判斷正確的是（ ）A.淇淇說的對，且的另一個值是115°B.淇淇說的不對，就得65°C.嘉嘉求的結果不對，應得50°D.兩人都不對，應有3個不同值15.如圖，現要在拋物線上找點，針對的不同取值，所找點的個數，三人的說法如下，甲：若，則點的個數為0；乙：若，則點的個數為1；丙：若，則點的個數為1.下列判斷正確的是（ ）A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案.現有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空題（本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題有3個空，每空2分）17.已知：，則_.18.正六邊形的一個內角是正邊形一個外角的4倍，則_.19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為18的整數）.函數（）的圖象為曲線.（1）若過點，則_；（2）若過點，則它必定還過另一點，則_；（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則的整數值有_個.三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知兩個有理數：9和5.（1）計算：；（2）若再添一個負整數，且9，5與這三個數的平均數仍小于，求的值.21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結果.已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和16，如圖.如，第一次按鍵后，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算，兩區(qū)代數式的和，請判斷這個和能為負數嗎？說明理由.22.如圖，點為中點，分別延長到點，到點，使.以點為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個半圓.點為小半圓上任一點（不與點，重合），連接并延長交大半圓于點，連接，.（1）求證：；寫出1，2和三者間的數量關系，并說明理由.（2）若，當最大時，直接指出與小半圓的位置關系，并求此時（答案保留）.23.用承重指數衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現：木板承重指數與木板厚度（厘米）的平方成正比，當時，.（1）求與的函數關系式.（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）.設薄板的厚度為（厘米），.求與的函數關系式；為何值時，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必寫的取值范圍】24.表格中的兩組對應值滿足一次函數，現畫出了它的圖象為直線，如圖.而某同學為觀察，對圖象的影響，將上面函數中的與交換位置后得另一個一次函數，設其圖象為直線.1021（1）求直線的解析式；（2）請在圖上畫出直線（不要求列表計算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設直線與直線，及軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出的值.25.如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸3和5的位置上，沿數軸做移動游戲.每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據所猜結果進行移動.若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.（1）經過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現甲、乙每次所猜結果均為一對一錯.設乙猜對次，且他最終停留的位置對應的數為，試用含的代數式表示，并求該位置距離原點最近時的值；（3）從圖的位置開始，若進行了次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出的值.26.如圖1和圖2，在中，.點在邊上，點，分別在，上，且.點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持.（1）當點在上時，求點與點的最短距離；（2）若點在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時，求的長；（3）設點移動的路程為，當及時，分別求點到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點處設計并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點從到再到共用時36秒.若，請直接寫出點被掃描到的總時長.參考答案卷（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分，1116小題各2分，每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）題號12345678選項DDCDBBDA題號910111213141516選項BBAACACB卷（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題各有3個空，每空2分）17.618.1219.16；5；7三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）2（2）21.（1）；（2），和不能為負數22.（1）證明略；（2）23.（1）（2）由題可知：解得：；（舍）當時，是的3倍.24.（1）：（2）：，所截線段長為（3）的值為或或725.（1）（2）當時，解得為整數當時，距離原點最近（3）或526.（1）（2）即，（3）當時，當時，（4）