高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 第23講　選修4－4　選修4－5 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第23講選修44選修45(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第118頁(yè))一、選擇題1.(20xx·全國(guó)卷)選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804137】解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(diǎn)(3cos ，sin )到l的距離為d.當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a8; 當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a16.綜上，a8或a16.選修4­5：不等式選講已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x<1時(shí)，式化為x23x40，無解；當(dāng)1x1時(shí)，式化為x2x20，從而1x1；當(dāng)x>1時(shí)，式化為x2x40，從而1x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,12(20xx·山西五月模擬)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)為，半徑為2，直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)變化時(shí)，求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍解由已知，得圓心C的直角坐標(biāo)為(1，)，半徑為2，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y)24，即x2y22x2y0，xcos ，ysin ，22cos 2sin 0，故圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(2)由(1)知，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中得，(2tcos )2(tsin )22(2tcos )2(tsin )0，整理得，t22tcos 30，設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22cos ，t1·t23，|MN|t1t2|，cos，|MN|，4(20xx·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))選修45：不等式選講已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)|xa|xb|的最小值為4.(1)求ab的值；(2)求a2b2的最小值解(1)因?yàn)閨xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，當(dāng)且僅當(dāng)(xa)(xb)<0時(shí)，等號(hào)成立，又a>0，b>0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，a2b2a2(4a)2a2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)，a2b2取到最小值為.3.(20xx·全國(guó)卷)選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804138】解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上所以a1.(20xx·全國(guó)卷)選修4­5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集圖23­1解(1)由題意得f(x)故yf(x)的圖象如圖所示(2)由f(x)的函數(shù)表達(dá)式及圖象可知，當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x1或x3；當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x或x5.故f(x)1的解集為x|1x3，f(x)1的解集為.所以|f(x)|1的解集為.4(20xx·石家莊一模)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程解(1)由2，得24，因?yàn)?x2y2，xcos ，ysin ，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24.由題可得曲線C2的方程為y21.所以曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A(2cos ，sin )，則l8cos 4sin 44sin ()，其中cos ，sin .所以當(dāng)2k(kZ)時(shí)，l取得最大值，最大值為4.此時(shí)2k(kZ)，所以2cos 2sin ，sin cos ，此時(shí)A.所以直線l1的普通方程為yx.(20xx·全國(guó)卷)選修4­5：不等式選講已知a>0，b>0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4，(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.