2015年河北衡水中考數學真題及答案

2015年河北衡水中考數學真題及答案一、選擇題(本大題共16個小題，110小題，每小題3分；1116小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.計算： ( ) A. 5 B.1 C.1 D.62.下列說法正確的是( ) A.1的相反數是1 B.1的倒數是1 C.1的立方根是±1 D.1是無理數3.一張菱形紙片按圖11、圖12依次對折后，再按圖13打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案( )圖11 圖12 圖13ABCD4.下列運算正確的是( ) A. B. C. D.5.圖2中的三視圖所對應的幾何體是( ) 6.如圖3，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 圖3圖4圖57.在數軸上標注了四段范圍，如圖4，則表示的點落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段8.如圖5，ABEF，CDEF，BAC=50°，則ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150°9.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是( ) 10.一臺印刷機每年印刷的書本數量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關系，當x=2時，y=20，則y與x的函數圖像大致是( ) 11.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是( ) A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將 C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將12.若關于x的方程不存在實數根，則a的取值范圍是( ) A.a<1 B.a>1 C.a1 D.a113. 將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數，與點數3相差2的概率是( )圖6 A. B. C. D.14. 如圖6，直線與直線(為常數)的交點在第四象限，則可能在( ) A. B. C. D.圖715. 如圖7，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值： 線段MN的長；PAB的周長； PMN的面積；直線MN，AB之間的距離； APB的大小.圖8 其中會隨點P的移動而變化的是( ) A. B. C. D.16. 圖8是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 2、 填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上)17.若，則 18.若，則的值為 圖919.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖9，則3+12= °20.如圖10，BOC=9°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖： 以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1； 再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2； 再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3； 這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n= 圖103、 解答題(本大題共6個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21. (本小題滿分10分) 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下： (1)求所捂的二次三項式；(2)若，求所捂二次三項式的值.22. (本小題滿分10分) 嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證。 已知：如圖11，在四邊形ABCD中， BC=AD， AB= .求證：四邊形ABCD是 四邊形.圖11 我的想法是：利用三角形全等，依據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.嘉淇 (1)在方框中填空，以補全已知和求證； (2)按的想法寫出證明； 證明： (3)用文字敘述所證命題的逆命題為 23. (本小題滿分10分) 水平放置的容器內原有210毫米高的水，如圖12，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設水面高為y毫米.(1)只放入大球，且個數為x大，求y與x大的函數關系式(不必寫出x大的范圍)；(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數為x小. 求y與x小的函數關系式(不必寫出x小的范圍)； 限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？圖1224.(本小題滿分11分) 某廠生產A，B兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖： 圖13A，B產品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次A產品單價(元/件)65.26.5B產品單價(元/件)3.543 并求得了A產品三次單價的平均數和方差： ； (1)補全圖13中B產品單價變化的折線圖，B產品第三次的單價比上一次的單價降低了 %； (2)求B產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動小；(3)該廠決定第四次調價，A產品的單價仍為6.5元/件，B產品的單價比3元/件上調m%(m>0)，使得A產品這四次單價的中位數是B產品四次單價中位數的2倍少1，求m的值。25. (本小題滿分11分) 如圖14，已知點O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線(h為常數)與y軸的交點為C。 (1)經過點B，求它的解析式，并寫出此時的對稱軸及頂點坐標； (2)設點C的縱坐標為，求的最大值，此時上有兩點，其中，比較與的大?。?(3)當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。圖13圖15126.(本小題滿分14分) 平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖151擺放，分別延長DA和QP交于點O，且DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為.發(fā)現：(1)當，即初始位置時，點P 直線AB上. (填“在”或“不在”) 求當是多少時，OQ經過點B？(2)在OQ旋轉過程中，簡要說明是多少時，點P，A間的距離最小？并指出這個最小值；(3) 如圖152，當點P恰好落在BC邊上時，求及. 圖152拓展：如圖153，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設BM=x(x>0)，用含x的代數式表示BN的長，并求x的取值范圍.圖153探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sin的值.備用圖